1、北师大版高中数学选修1-1课件33 3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词3.1 3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题3.2 3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题实例实例 观察下列命题：观察下列命题：命题（命题（1 1）所有的同学都去所有的同学都去做课间操做课间操.命题（命题（2 2）任何人任何人考试都及格考试都及格.命题（命题（3 3）有一个同学受到老师表扬有一个同学受到老师表扬.思考：思考：以上这些命题含有以上这些命题含有“所有的所有的”“”“任何任何”“”“有一个有一个”这这样的命题叫作什么命题？样的命题叫作什么命题？今天我们来学习有关全称量词与存在量词的问题！今天我们
2、来学习有关全称量词与存在量词的问题！1.1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义在量词的意义.（重点）（重点）2.2.理解全称命题与特称命题理解全称命题与特称命题.(重点重点)3.3.正确使用全称命题、特称命题，并会判断真假正确使用全称命题、特称命题，并会判断真假.（难点）（难点）探究点探究点1 1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题思考思考 数学中，常见到下列形式的命题：数学中，常见到下列形式的命题：（1 1）所有正方形都是矩形）所有正方形都是矩形.（2 2）每一个有理数都能写成分数的形式）每一个有理数都能写成分数的形式.（3 3
3、）任何实数乘）任何实数乘0 0都等于都等于0.0.（4 4）如果直线）如果直线l垂直于平面垂直于平面内的任意一条直线，那内的任意一条直线，那么直线么直线l垂直于平面垂直于平面.（5 5）一切三角形的内角和都等于）一切三角形的内角和都等于180180.思考思考 以上这些命题有什么共同的特点？以上这些命题有什么共同的特点？提示：提示：以上命题的条件中，以上命题的条件中，“所有所有”“”“每一每一个个”“”“任何任何”“”“任意一条任意一条”“”“一切一切”都是在指定范都是在指定范围内，表示整体或全部的含义围内，表示整体或全部的含义.全称量词与全称命题的定义全称量词与全称命题的定义短语短语“所有所有
4、”“”“每一个每一个”“”“任何任何”“”“任意一条任意一条”“一切一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作这样的词叫作_._.含有全称量词的命题，叫含有全称量词的命题，叫作作_._.全称量词全称量词全称命题全称命题提示：提示：常见的全称量词有常见的全称量词有 “一切一切 ”“”“任何任何”“”“每一每一个个”“”“所有的所有的”“”“任给任给”等等.常见的全称量词有哪些？常见的全称量词有哪些？探究点探究点2 2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题思考思考 下列语句是命题吗？（下列语句是命题吗？（1 1）与（）与（3 3），（），（2
5、 2）与）与（4 4）之间有什么关系？）之间有什么关系？（1 1）2x+1=3.2x+1=3.（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除整除.（3 3）存在存在一个一个xRxR，使，使2x+1=3.2x+1=3.（4 4）至少有一个至少有一个xZxZ，x x能被能被2 2和和3 3整除整除.提示：提示：（1 1）（）（2 2）不是命题，（）不是命题，（3 3）（）（4 4）是命题。）是命题。（1 1）与（）与（3 3），（），（2 2）与（）与（4 4）之间是非限定与添加）之间是非限定与添加量词限定关系量词限定关系体会比较思考中所标注词语，你能概括出这类词语体会比较思考中所标注词语，你能概括
6、出这类词语的一般特征吗？的一般特征吗？存在量词与特称命题的定义存在量词与特称命题的定义短语短语“有些有些”“”“至少有一个至少有一个”“”“有一个有一个”“”“存存在在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作_._.含有存在量词的命题，叫作含有存在量词的命题，叫作_._.存在量词存在量词特称命题特称命题思考思考 特称命题与存在量词的关系是什么特称命题与存在量词的关系是什么?提示：提示：特称命题是与存在量词相联系的特称命题是与存在量词相联系的,一个命题中一个命题中如果含有如下的量词：如果含有如下的量词：“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有一个个”“”
7、“有些有些”“”“有一个有一个”“”“某个某个”“”“有的有的”等，这等，这个命题就是特称命题个命题就是特称命题.下列命题中含有哪些量词？指出是全称量词还是存下列命题中含有哪些量词？指出是全称量词还是存在量词？在量词？全称量词全称量词全称量词全称量词存在量词存在量词存在量词存在量词存在量词存在量词练一练练一练（1 1）对所有的实数）对所有的实数x x，都有，都有x x2 20.0.（2 2）存在实数）存在实数x x，满足，满足x x2 20.0.（3 3）至少有一个实数）至少有一个实数x x，使得，使得x x2 22 20 0成立成立.（4 4）存在有理数）存在有理数x x，使得，使得x x2
8、 22 20 0成立成立.（5 5）一切分数都是有理数）一切分数都是有理数.思考？思考？探究点探究点3 3 特殊的全称命题特殊的全称命题下面命题有无量词下面命题有无量词,能否判断是全称命题或特称命题？能否判断是全称命题或特称命题？（1 1）末位数字是偶数的整数能被）末位数字是偶数的整数能被2 2整除整除.（2 2）菱形是平行四边形）菱形是平行四边形.（3 3）球面是曲面）球面是曲面.提示：提示：无全称量词，但都是全称命题无全称量词，但都是全称命题.结论：结论：在某些全称命题中，有时全称量词可以省略在某些全称命题中，有时全称量词可以省略.例例1 1判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：判断
9、下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：（1 1）奇数是整数）奇数是整数.（2 2）偶数能被）偶数能被2 2整除整除.（3 3）至少有一个素数不是奇数）至少有一个素数不是奇数.解解:（1 1）“奇数是整数奇数是整数”是指是指“所有的奇数都是整数所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题所以它是全称命题.（2 2）“偶数能被偶数能被2 2整除整除”是指是指“每一个偶数都能被每一个偶数都能被2 2整整除除”，所以它是全称命题所以它是全称命题.（3 3）“至少有一个素数不是奇数至少有一个素数不是奇数”是特称命题是特称命题.判断下列命题是全称命题还是特称命题：判断下列命题是全称命题还是特称命题：（1 1）
10、方程）方程x x2 2+x-1=0+x-1=0的两个解都是实数解的两个解都是实数解.（2 2）每一个关于）每一个关于x x的一元一次方程的一元一次方程ax+b=0(a0)ax+b=0(a0)都有都有解解.（3 3）有一个实数，不能作除数）有一个实数，不能作除数.（4 4）末位数字是）末位数字是0 0或或5 5的整数，能被的整数，能被5 5整除整除.提示：提示：（1 1）（）（2 2）（）（4 4）全称命题，（）全称命题，（3 3）特称命题）特称命题.【变式练习变式练习】（假）（假）（假）（假）（真）（真）（假）（假）你能总结出如何判断全称命题及特称命题的真假你能总结出如何判断全称命题及特称命题
11、的真假吗？吗？例例2 2判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）所有的素数都是奇数）所有的素数都是奇数.（2 2）对每一个无理数）对每一个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数.（3 3）有一个实数）有一个实数x x，使，使x x2 2+3x+2=0+3x+2=0成立成立.（4 4）存在两个相交平面垂直同一条直线）存在两个相交平面垂直同一条直线.【提升总结提升总结】全称命题、特称命题真假的判断全称命题、特称命题真假的判断（1 1）全称命题必须对给定集合的每一个元素都进）全称命题必须对给定集合的每一个元素都进行判断成立才为真；而在给定集合内找出一个不行判断成立才为真；而在给定集
12、合内找出一个不成立即为假成立即为假.(一假即假一假即假)(一真即真一真即真)（2 2）特称命题只要在给定集合中找出一个元素）特称命题只要在给定集合中找出一个元素判断成立即为真，否则为假判断成立即为真，否则为假.判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：有的实数是无限不循环小数；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；有的菱形是正方形；2x+1(xR)2x+1(xR)是整数；是整数；对所有的对所有的xR,x4;xR,x4;对任意一个对任意一个xZ,2x+1xZ,2x+1为奇数为奇数解析解析:为真命题，为假命题为真命题，为假命题【变式练习变式练
13、习】解析：解析：A A，C C，D D为特称命题，为特称命题，B B为全称命题为全称命题.B B1.1.下列命题中为全称命题的是（下列命题中为全称命题的是（）A.A.今天有人请假今天有人请假 B.B.矩形都有外接圆矩形都有外接圆C.C.存在一个实数与它的相反数的和为存在一个实数与它的相反数的和为0 0D.D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行过直线外一点有一条直线和已知直线平行解析：解析：A A，B B，C C 为假命题，为假命题，D D为真命题为真命题.D D2.2.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（）A.A.任何一个一元二次方程都有不相等的实根任何一个一元二次方程都有不相等
14、的实根 B.B.所有的抛物线与所有的抛物线与x x轴都有两个交点轴都有两个交点C.C.有些直线没有倾斜角有些直线没有倾斜角D.D.存在体积相等的球和正方体存在体积相等的球和正方体全称全称真真特称特称3.“3.“任何一个矩形的对角线都相等任何一个矩形的对角线都相等”是一个是一个_命命题（填题（填“全称全称”“”“特称特称”），它是一个），它是一个_命题命题（填（填“真真”“”“假假”）.4.“4.“存在函数既是奇函数又是偶函数存在函数既是奇函数又是偶函数”是一个是一个_命题（填命题（填“全称全称”“”“特称特称”），它是一个），它是一个_命题命题（填（填“真真”“”“假假”）.真真1.1.全称量词、全称命题的定义全称量词、全称命题的定义.2.2.判断全称命题真假性的方法：判断全称命题真假性的方法：3.3.存在量词、特称命题的定义存在量词、特称命题的定义.4.4.判断特称命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法：一假即假一假即假一真即真一真即真谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。永远是一个奴隶。
