1、23.3 相似三角形 优 质 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 相似三角形的性质九年级数学上(HS)教学课件1.掌握相似三角形的性质;(重点)2.经历探索相似三角形性质的过程.(难点)学习目标问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些?问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么?导入新课导入新课回顾与思考 如图,ABC,相似比为k,分别作BC,上的高AD,求证:A B C B C A D A Dk.AD证明:ABC,A B C B=B又 =ADB=90,A D B ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)A B D从而A DA Bk.ADAB (相似三角形的对应边成比例)讲授新
2、课讲授新课相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比一相似三角形的性质定理1:归纳如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?ABCAB如果ABCABC,相似比为k,那么kACCACBBCBAAB因此ABk AB,BCkBC,CAkCAC相似三角形周长的比二从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得:如图,ABCA B C,相似比为k,它们的面积比是多少?ABCABCDD解:如图,分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB=A D B BB ADBA D B 相似三角形面积的
3、比等于相似比的平方三kBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳 如图,四边形ABCD相似于四边形ABCD,相似比为k,它们面积的比是多少?相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如图,在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF,AD,ABC的周长是24,面积是48,求DEF的周长和面积ABCDEF当堂练习当堂练习 DEFABC,相似比为21又 DA解:在ABC和DEF中,AB2DE,AC2DF21ACDFABDEDEF的周长=ABC的周长,DEF的周长=12.SS,SSDEFDEFA
4、BCDEF12414841,212.判断(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍;解:(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:51 55原周长扩大 倍周长扩大5倍周长5原周长(2)一个三角形各边扩大为原来9倍,相似比为1:9212199SS原四边形边扩大 倍四边形边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃(假设两种蛋糕高度相同)?两种蛋糕是相似的,相似比是1:2,面积的比为211:42设半径是30cm的蛋糕够x人吃1:42:xx=8答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃解:4.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?6321解:放大比例为23911SS变化原图9SS变化原图2.相似三角形周长的比等于相似比;相似多边形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂小结课堂小结