1、1.2 二次函数的图象与性质第1章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 学习目标1.会用描点法画出ya(xh)2的图象；2.掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点)导入新课导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！讲授新课讲授新课二次函数y=a(x+h)的图象与性质一探究问题1把二次
2、函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？212yx 22246448O E Fll由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线顶点为O(1,0)对称轴为直线l把点P的横坐标a加上1，纵坐标 不变，即点Q的坐标为 .问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线 上任取一点 ，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？21=2yx212P a a,212a21+1 2aa,记b=a+1，则a=b-1.从而点Q的坐标为 ，这表明：点Q在函数 的图象上.2112b b,()-21=12yx()-由此得出，抛物线F是函数 的图象.21=12yx()()-4.对称
3、轴是过点O(1,0)且与y轴平行的直线l.(直线l是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l记作直线x=1)1.函数图象是一条开口向上的抛物线；2.顶点是O（1，0）问题3函数 有哪些性质呢？21(1)2yx5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大.3.在x=1处，y有最小值，为0.22246448O Fl类似地，可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质 y=a(x-h)2a0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而
4、增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=-1向下向上(2,0)(-1,0)2314yx 223yx222yx练一练问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢？根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分；典例精析例1 画函数 的图象.2112yx解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x10120122922112yxxy-4-3-2-1
5、o123412345621(1)2yx描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分；画出左边的部分；即得图象例2 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2).(1)求a，h的值;(2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？解：(1)抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2,0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，a(42)22.a .(2)当x-2时，函数值y随x的增大而增大.12二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系二向右平移1个单位想一想 抛物线 ，与抛物线 有什么关系？2112yx2112yx212yx212yx向左平移1个
6、单位2112yx2112yx21(1)2yxxy-4-2-1o1 2 3 4123456212yx21(1)2yx知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系可以看作互相平移得到(h0).u左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 h 时y=a(x+h)2当向右平移 h 时y=ax2典例精析例3 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.解：二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，a ，平移后二次函数关系式为y (x3)2.141
7、4方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”当堂练习当堂练习1.填空：（1）的对称轴是_，顶点坐标是_;21=53yx()()-x=5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的对称轴是 ，顶点坐标是_.x=-2(-2，0)（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 沿x轴向平移 个单位得到的它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x=时，y有最 值，值是 .y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大02.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.y=-(x+3)2或
8、y=-(x-3)2.对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y有最小值0D当x1时，y随x的增大而增大解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为(1，0)，所以当x1时，y随x的增大而增大故选.D3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为_.1344541y1 y2 y3.向左或向右平移函数yx2的图象，能使得到的新的图象过点(9，8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，理由如下：设平移后的函数为y(xh)2，将x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函数为y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点坐标为(5，0)或(13，0)，所以应向左平移5或13个单位1212121212课堂小结课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质对称轴是x=h;顶点坐标是（h,0)；a的符号决定开口及增减性.左右平移平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
