1、20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势第第2 2课时课时 平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数和众数的应用20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标 1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平平均数均数,中位数和众数中位数和众数对事物进行评价对事物进行评价.2.通过学习了解平均数通过学习了解平均数,中位数和众数中位数和众数各有所长各有所长,也也各有其短各有其短.在对事物的分析过程中要在对事物的分析过程中要准确使用准确使用这三个这三个量量.3学会学会
2、综合全面综合全面分析问题、分析事件分析问题、分析事件.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F临时临时员员G工资工资50004000180017001500120012001200400下表是某公司月工资报表下表是某公司月工资报表:(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据,计算该公计算该公司员工的月平均工资是多少司员工的月平均工资是多少?(2)平均月工资能否客观地反映员工平均月工资能否客观地反映员工的实际收入的实际收入?不能，因为平均数容易受极端值的影响不能，因为平均数容易受极端值的影响.答：平均工资
3、是答：平均工资是2000元元.极端值是指一组极端值是指一组数据中与其余数数据中与其余数据差异很大的数据差异很大的数据据.情景导入情景导入首页首页某公司月工资报表某公司月工资报表:（3）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？试说明理由试说明理由 答：我认为用中位数答：我认为用中位数1500元元.因为中位数不受特别大和特因为中位数不受特别大和特别小的数据的影响，能反映一组数据的中等水平别小的数据的影响，能反映一组数据的中等水平.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技
4、术员员F临时临时员员G工资工资50004000180017001500120012001200400（4）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？试说明理由试说明理由.答：我认为用众数答：我认为用众数1200元元.因为众数同样不受特别大和特因为众数同样不受特别大和特别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F临时临时员员G工资工资5000400018001700150012001200
5、1200400某公司月工资报表某公司月工资报表:由上节的学习内容我们知道，平均数、中位数由上节的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一特当它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一特征数来代表一组数据的问题了征数来代表一组数据的问题了.合作探究合作探究活动：探究平均数、活动：探究平均数、中位数及众数的使用中位数及众数的使用首页首页 问题：问题：紫阳紫阳“家家福家家福”在在“六一六一”儿
6、童节期间销儿童节期间销售了某种童鞋售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：下表所示：尺码尺码/厘米厘米1819202121.52222.5销售量销售量/双双12511731 (1)如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?解答解答最关心的是众数，最不关心的是平均数最关心的是众数，最不关心的是平均数.紫阳紫阳“家家福家家福”在在“六一六一”儿童节期间销售了某儿童节期间销售了某种童鞋种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所双，其
7、中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：示：尺码尺码/厘米厘米1819202121.52222.5销售量销售量/双双12511731 (2)如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是是这组数据的众数，即这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大的鞋销售量最大.因此可以建议鞋因此可以建议鞋店多进店多进21cm的鞋的鞋.我们看各类比赛我们看各类比赛,当评委亮分后当评委亮分后,主持人总要说去掉一个最主持人总
8、要说去掉一个最高分高分,去掉一个最低分去掉一个最低分,最后的分最后的分为什么一定要去掉最为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢高分和最低分来求平均分呢?你知道吗你知道吗?你知道吗你知道吗?因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分的影响的影响.平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据
9、提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大响较大.当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势优势.中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点些情况下是一个优点.知识要点知识要点 温馨提示温馨提示：（：（1 1）平均数、中位数和众数都是用来代表一平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征组数据
10、的一些特征.平均数反映一组数据的平均数反映一组数据的平均水平平均水平；中位数反映一组数据的中位数反映一组数据的中等水平中等水平；众数反映一组数据的众数反映一组数据的多数水平多数水平.（2 2）三个统计量不总是有意义，它们有各自的使用范围）三个统计量不总是有意义，它们有各自的使用范围.在在具体问题中要合理选用它们具体问题中要合理选用它们.例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况名销售员，去年完成的销售额情况如下表：如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；）求销售额的平均数、众数、中位数；销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)1
11、321111解：解：(1)平均数为平均数为5.6万元万元 众数为众数为4万元万元 中位数为中位数为5万元万元.例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由少合适？说明理由.销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)1321111 解：解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月定为每月5.6万元万元.因为从上表数据看，在平均
12、数、中位数和众因为从上表数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月5.6万元是万元是一个较高目标，大约会有一个较高目标，大约会有2/5的销售员可以完成的销售员可以完成.例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由月销售额定为多少合适？说明理由.销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)13
13、21111 解：解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，月销售额可以定为月销售额可以定为5万元（中位数）万元（中位数）.因为从上表数据看，月因为从上表数据看，月销售额在销售额在5万元以上（含万元以上（含5万元）的有万元）的有6人，占人数的一半左人，占人数的一半左右右.解题小结解题小结：（1）解决这类问题，先要通过分析表中数据的解决这类问题，先要通过分析表中数据的平均数、中位数、众数的情况；（平均数、中位数、众数的情况；（2）确定一个）确定一个适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定得太高，多数销售
14、员完不成任务，会使销售员失得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力潜力.一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？奖金奖金等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560 1.平均数、中位数、众数的特征平均数、中位数、众数的特征 2.平均数、中位数
15、、众数的使用方法平均数、中位数、众数的使用方法 平均数是最常用的指标，它表示平均数是最常用的指标，它表示“一般水平一般水平”，中，中位数表示位数表示“中等水平中等水平”，众数表示，众数表示“多数水平多数水平”.（1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.课堂小结课堂小结首页首页 （2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好用中位数比较好；如知道某学生在班上是处于中上水平还；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数是中下水平，应选用中位数.（3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中日常生活中诸如诸如“最佳最佳”、“最受欢迎最受欢迎”、“最满意最满意”等等.在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围不总是合适的，都有各自不同的适用范围.
