1、3.1 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式学习目标：学习目标：1.认识世界上的不等关系，并能根据不等关认识世界上的不等关系，并能根据不等关系列出不等式；系列出不等式；2.掌握实数比较大小的方法，并能用作差比掌握实数比较大小的方法，并能用作差比较法比较两个实数或代数式的大小；较法比较两个实数或代数式的大小；3.学习不等式的性质，并理解其证明过程，学习不等式的性质，并理解其证明过程，能正确运用性质解题。能正确运用性质解题。高矮高矮长短长短轻重轻重胖瘦胖瘦实际生活中的不等关系：一一.问题情境问题情境横看成岭侧成峰，远近上下各不同。横看成岭侧成峰，远近上下各不同。请问：这句诗反映了什么不等关系？
2、请问：这句诗反映了什么不等关系？1.你还能例举出生活中的不等关系吗你还能例举出生活中的不等关系吗?2.在数学中我们如何表示不等关系在数学中我们如何表示不等关系?不等式不等式：用不等号连接两个数：用不等号连接两个数或两个代数式的算式。或两个代数式的算式。v30km/h不等号：不等号：“;“;“；“；“。3.请问：请问：“22，这样写正确吗？，这样写正确吗？正确，正确，“表示的是大于或者等于。表示的是大于或者等于。二、如何用不等式组来表示不等关系二、如何用不等式组来表示不等关系学生活动学生活动问题问题1 设点设点A与平面与平面的距离为的距离为d，B为平面为平面上的任意一点，那么上的任意一点，那么d
3、与与|AB|应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？问题问题2 这是某酸奶的质量检查规定，脂肪含这是某酸奶的质量检查规定，脂肪含量量f不少于，蛋白质含量不少于，蛋白质含量p不少于不少于。用不等式怎么表示？。用不等式怎么表示？f2.5%p2.3%dABABd问题问题3 3：某种杂志原以每本元的价格销售，可以售：某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出出8 8万本。据场调查，假设单价每提高元销售量就万本。据场调查，假设单价每提高元销售量就可能相应减少可能相应减少20002000本。假设把提价后杂志的定价设本。假设把提价后杂志的定价设为为x x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于元，怎样用不等式表
4、示销售的总收入仍不低于2020万元呢？万元呢？学生活动学生活动二、用不等式组来表示不等关系二、用不等式组来表示不等关系2.5(800002000)2000000.1xx2.5(80.2)200.1xx问题问题4 4 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管截成的钢管截成500mm500mm和和600mm600mm的两种规格。按照生产的要求，的两种规格。按照生产的要求，600mm600mm的钢的钢管的数量不能超过管的数量不能超过500mm500mm钢管的钢管的3 3倍。怎样写出满足倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？上述所有不等关系的不等式呢？解：设截得解：设截
5、得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢的钢管管y根根二、用不等式组来表示不等关系二、用不等式组来表示不等关系*500600400030,0,xyxyxxNyyN不等关系关键词：至多，至少，不超过不等关系关键词：至多，至少，不超过 我们知道，实数与数轴上的点是一一我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，例如，在右图中，点在右图中，点A A表示实数表示实数a,点点B B表示实数表示实数b.b.点点B B在点在点A A右边右边,所以所以ab01.
6、1.如何解不等式组呢？如何解不等式组呢？ab a-b0a=b a-b=0ab a-b0由此可见由此可见,要比较两个数的大小要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与就只要比较它们的差与0的大小的大小.实数的大小和运算性质之间的关系实数的大小和运算性质之间的关系:比较大小的方法：作差比较法比较大小的方法：作差比较法2、例题讲解、例题讲解例例1、比较、比较(a+3)(a-5)与与(a+2)(a-4)的大小。的大小。解解:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4)作差作差变形变形判号判号定论定论例例2、设、设x
7、yb，那么，那么ba；如果；如果bb.(对称性对称性)证明：因为证明：因为ab，那么，那么a-b为正数，为正数，所以其相反数所以其相反数b-a为负数。为负数。即即b-a0，所以，所以bb，bc，那么，那么ac.(传递性传递性)证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(ab)+(bc)0 ac0 ac.性质性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c.(可加性可加性)证明：因为证明：因为ab，所以，所以ab0，因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即即 a+cb+c.a+bc a+b+(b)c+(b)acb.10ab由性质由性质3可以
8、得出可以得出推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。移项法那么移项法那么性质性质4：如果：如果ab，c0，那么，那么acbc；如果；如果ab，c0，那么，那么acb，所以，所以a-b0。因为因为c0,所以所以(a-b)c0.所以所以ac-bc0，那么，那么acbc。同理，因为同理，因为ab，所以，所以a-b0。因为因为c0,所以所以(a-b)c0.所以所以ac-bc0，那么，那么acb，ab0，求证：，求证：；证明：因为证明：因为ab0，所以，所以10ab又因为又因
9、为ab，所以，所以 11ababab即即 11ba因此因此 11ab11ab推论：同号时，不等式两边取倒数后，推论：同号时，不等式两边取倒数后，不等号方向要改变。不等号方向要改变。倒数性质倒数性质知识迁移：对于实数知识迁移：对于实数a,b,c,判断以下各题判断以下各题的对错。的对错。1假设假设ab,那么那么acbc2,那么那么ab;3假设假设ababb2;4假设假设ab|b|;5假设假设ab,那么那么 a0，bb0，c acbc 课后作业：书课后作业：书7474页页1,2,3.1,2,3.1.1.用不等式表示下面的不等关系：用不等式表示下面的不等关系：(1)(1)、a a与与b b的和是非负数；的和是非负数；(2)(2)、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“h“限限高高4m4m(3)(3)、如图，在一个面积为如图，在一个面积为350350平方米的矩平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓形地基上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长大于宽的库的长大于宽的4 4倍倍5m5m5m5m
