1、 圆圆-圆心角、圆周角圆心角、圆周角 1. 如图，已知 AB 是O 的直径，C.D 是上的三等分点，AOE60，则COE 是( ) A.40 B.60 C.80 D.120 2.如图，已知在O 中，点 C 为的中点，A40，则BOC 等于( ) A.40 B.50 C.70 D.80 3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等 5. 如图，在O 中，弦 AB.CD 相交于点 E，且 ABCD，连接 AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( ) ADBC
2、CBDADB AC AECE A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 6. 如图，在O 中，ACOB，BAO25，则BOC 的度数为( ) A.25 B.50 C.60 D.80 7. 如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB( ) A.80 B.90 C.100 D.无法确定 8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知A70，则C( ) A.20 B.30 C.70 D.110 9. 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为( ) A.50 B.80 C.100 D.130 10. 顶点在
3、圆心，两边与圆相交的角叫做_.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的 弦也_；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同 圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_-. 11. 顶点在_，两边都和圆_的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 _.在_(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_；反之，相等的圆周角所对的弧 _. 12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_. 13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_，这个圆叫做 _； 圆内接四边形对角_-. 14. 已知圆 O 的半径为
4、 5cm，弦 AB 的长为 5cm，则弦 AB 所对的圆心角AOB_. 15. 如图，已知 AB 为O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数 的两倍，则圆心角BOD 的度数为_. 16. 下列四个图中，x 是圆周角的是_. 17. 如图，AB.CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD.CB 的延长线相交于 P，则P _-. 18. 如图所示，A.B.C.D 是O 上顺次四点.若AOC160，则D_ ，B _. 19. 如图，已知 A.B.C.D 是O 上四点，若 ACBD，求证：ABCD. 20. 如图，在AOB 中，AOAB，以点 O 为圆心，
5、OB 为半径的圆交 AB 于 D，交 AO 于点 E，ADBO.试说明 ，并求A 的度数. 21. 如图，A.B.C 在圆上，弦 AE 平分BAC 交 BC 于 D. 求证：BE2EDEA. 22. 如图所示，AB 是O 的直径，AB8cm，ADE60，DC 平分ADE，求 AC.BC 的长. 23. 如图，ABC 内接于O，过 C 作 CDAB 与O 相交于 D 点，E 是上一点，且满足 ADDE，连接 BD 与 AE 相交于点 F. 求证：ADFABC. 24. 如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC. (1)若CBD39，求BAD 的度数； (2)求证
6、：12. 25. 如图，已知ABC 是等边三角形，O 经过点 A.B.C，点 P 是 BC 上任一点. (1)图中与PBC 相等的角为_； (2)试猜想三条线段 PA.PB.PC 之间的数量关系，并证明. 26. 如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其它两边 AC.BC 的交点分别为 D.E，且. (1)试判断ABC 的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值. 参考答案：参考答案： 19 CBDCA BBDD 10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等 12. 90 直径 13. 圆的内接多
7、边形 多边形的外接圆 互补 14. 60 15. 60 16. 17. 40 18. 80 100 19. 20. 解：设Ax.ADBO，又 OBOD，ODAD，AODAx，ABOODBAOD A2x.AOAB， AOBABO2x.从而BOD2xxx， 即BODAOD， 由 三角形的内角和为 180，有 2x2xx180，x36，即A36. 21. 证明：AE 平分BAC，EABEAC，又EBCEAC，EBCEAB，又E 公用， EBDEAB，EB EA ED EB，EB2EAED. 22. 解：ADE60，DC 平分ADE，ADC1 2ADE30ABC.又AB 为O 的直径，ACB 90，A
8、C1 2AB4cm.BC AB2AC2 82424 3(cm). 23. 证明：ABCD，BACACD，ADDE，DAEAED，DAEAEDACDBAC， ADFACB，DAEBAC，ADFABC. 24. (1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BAD BACCAD393978； (2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1 CBD，BAECBD，12. 25. 解：(1)PAC； (2)PAPBPC.在 AP 上截取 PDPC，连接 CD 可证PCD 是等边三角形，ACDBCP. 26. 解：(1)ABC 为等边三角形.理由如下：连接 AE，如图， ，DAEBAE，即 AE 平分BAC，AB 为直径，AEB90，AEBC，ABC 为等 腰三角形； (2)ABC 为等腰三角形，AEBC，BECE1 2BC 1 2126，在 RtABE 中，AB10，BE6，AE 102628，AB 为直径，ADB90，1 2AEBC 1 2BDAC，BD 812 10 48 5 ，在 RtABD 中， AB10，BD48 5 ，AD AB2BD214 5 ，sinABDAD AB 14 5 10 7 25.
