1、3.2.1一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法观察下面含未知数观察下面含未知数x的不等式：的不等式：15x2+30 x10 和和 x2+6x10.它们有它们有什么共同特点什么共同特点：(1)含有含有一个未知数一个未知数x；(2)未知数的未知数的最高次数最高次数为为2.1.一元二次不等式一元二次不等式定义：一般地，把只含有一个未知数，定义：一般地，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为且未知数的最高次数为2的的不等式不等式，叫做叫做一元二次不等式一元二次不等式。)0(0022 acbxaxcbxax或或即即：yOx52()5f xxx 250 xx250 xx函数函数方程方程不等式不等
2、式120,5xx 方程的解方程的解不等式的解集不等式的解集 05x xx 或或y0y0y0y0y0的解集为的解集为_;不等式不等式x2x60的解集的解集为为_。-203xyx|x=-2或或x=3x|x3x|-2x0)与与x轴的交点情况有轴的交点情况有哪几种？哪几种？0 =0 0)ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(y0)的解集的解集ax2+bx+c0(y0有两相异实根有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00y0y0y0=00)的解集的解集ax2+bx+c0 x|x1x0)的根的根有两相异实根有两相异实根 x1,x2(x10)的解集的解集Rax2
3、+bx+c0 x|xx2x|x-2ab二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系(a0)的图象的图象二次函数二次函数y=ax2+bx+coxyx1x2x1=x2xyooxy高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）求解一元求解一元二次不等式二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序的程序框图框图:0abx2x x2高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）例例1、解不等式、解不等式 2x23x20.解解:因为因为=(-
4、3)2-42(-2)0,方程方程2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根2,2121 xx221|xxx，或，或高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）解解:原不等式可化为：原不等式可化为：所以所以,不等式的解集是不等式的解集是说明说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。另解：另解：例例1、解不等式、解不等
5、式 2x23x20212 xx或或221|xxx，或，或0)2)(12(xx高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）例例2：解不等式：解不等式-2x2+3x+5 0解：解：整理，得整理，得 2x2-3x-5 021252350,12xxxx 方程的解是 5|12xx 故原不等式的解集为另解？另解？高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）例例4 4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配
6、流水线,这条流水这条流水线生产的摩托车数量线生产的摩托车数量x(辆辆)与创造的价值与创造的价值y(元元)之间有如下的关系之间有如下的关系:y=-=-2x2+220 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60006000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解解:设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车辆摩托车.根据题意根据题意,得到得到 -2x2 +220 x 6000 移项整理移项整理,得得 x2-110 x+30000,所以方程所以方程 x2-110 x
7、+3000=0有两个实数根有两个实数根 x1=50,x2=60.由函数由函数y=x2-110 x+3000的图象的图象,得不等式的解为得不等式的解为50 x0时，求出相应的一元二次方程的两个时，求出相应的一元二次方程的两个根；根；（5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。（4）画出相应二次函数的草图；）画出相应二次函数的草图；记忆口诀：记忆口诀：(前提前提a0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）练习练习1、解不等式、解
8、不等式 4x24x1 0 解一解一:因为因为=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx变式变式:4x24x1 0无解无解 高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）解二解二:原不等式可化为原不等式可化为所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21|xx变式变式:4x24x1 0 0)12(2 x高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）高中数学北师大版必修教材一元二次不等式优秀课件1（公开课课件）练习练习2、解不等式、解不等式 -3x2+6x 2解解:-3x26x 23x26x2 0 解解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0Rx=-80 的解集为的解集为x|2x0恒成立，恒成立，求实数求实数m的取值范围。的取值范围。分析：分析：此题需要对此题需要对m的取值进行讨论的取值进行讨论.课本课本80页页第第3、4题题作业与思考：作业与思考：拓展：若拓展：若 的值域为的值域为R,求求b范围。范围。)5lg(2bxxy 25,)4b 课后思考：课后思考：解不等式解不等式 x2+5ax+6a2 0
