1、3.1函数的概念与性质函数的概念与性质3.1.13.1.1函数及其表示方法函数及其表示方法素养目标定方向课程标准学法解读1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念2体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用3了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.1函数概念的引入，学生应以熟悉的例子为背景进行抽象，从变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观等角度整体认识函数的概念2本节重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解yf(x)的含义，注意加深理解.第第1课时函数的概念课时函数的概念必备知识必备知识探新知探新知关
2、键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能必备知识必备知识探新知探新知 1函数的概念(1)定义：_，以及_，如果对于集合A中的_，在集合B中都有_与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数(2)记法：yf(x)，xA.(3)定义：基础知识自变量因变量定义域值域xyA_给定两个非空数集A与B对应关系f每一个实数x唯一确定的实数yyB|yf(x)，xA 思考1：如何理解对应关系“f”的含义 提示：f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，也可以是图像、表格，还可以是文字描述如f(x)3x5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)34517.2常见函数的定义域
3、和值域a0a0 思考2：求二次函数yax2bxc(a0)的值域时为什么分a0和a0两种情况？1下图中能表示函数关系的是_(填序号)基础自测解析：由于中的2与1和3同时对应，故不是函数82(，4)4已知f(x)x32，则ff(1)_.解析：f(x)x32，f(1)(1)323，ff(1)f(3)(3)3229.29关键能力关键能力攻重难攻重难设Mx|0 x2，Ny|0y2给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A0个B1个 C2个D3个函数的概念类型类型 一 典例剖析 典例 1B 思路探究：由函数的定义知，图中过x轴上区间0,2内任取一点作y轴的平行线，与图形有且只有一个交点
4、才可 解析：由函数的定义知，(1)不是，因为集合M中1x2时，在N中无元素与之对应；(3)中x2对应元素y3 N，所以(3)不是；(4)中x1时，在N中有两个元素与之对应，所以(4)不是；显然只有(2)是，故选B 归纳提升：1.判断一个对应关系是不是函数关系的方法：(1)A、B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应 注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余 2函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两个变量x、y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”1在下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是()Ax|xZ，
5、By|yZ，f为“除以3”；Ax|x0，xR，By|yR，f为“求3x的平方根”；AR，BR，f为“求平方”；Ax|1x1，xR，B0，f为“乘以0”AB CD对点训练 D 解析：在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函数；在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数；符合函数的定义下列各组函数是否表示同一函数？为什么？同一函数的判断类型类型 二 典例剖析 典例 2 思路探究：判断每一对函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可 归纳提升：同一函数的判断方法 定义域和对应法则，是确定一个函数的两个基本条件，当且仅当两
6、个函数的定义域和对应法则分别相同时，这两个函数才是同一函数对点训练 D 求下列函数的定义域：求函数的定义域类型类型 三 典例剖析 典例 3 思路探究：本题主要考查函数的定义域只给出函数的关系式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 归纳提升：函数定义域的求法 1求函数的定义域之前，不能对函数的解析式进行变形，否则可能会引起定义域的变化 2求函数定义域的基本原则有：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大
7、于或等于零的实数的集合(4)如果f(x)是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集)(5)对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约对点训练 求下列函数的值域：简单函数值域的求法类型类型 四 典例剖析 典例 4 思路探究：求函数的值域没有统一的方法，如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数的定义域是无数个值，那么可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，如，观察法、配方法、换元法等 归纳提升：求函数值域的常用方法 1观察法：通过对函数关系式的简单变形，利用熟知的一些函数的值域，观察求得函数的
8、值域 2配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量的取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域 3换元法：通过对函数的关系式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而求出函数的值域 求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，要通过自己在解题过程中逐渐探索和积累对点训练 求函数定义域时非等价化简解析式易混易错警示易混易错警示 典例剖析 典例 5 解析：因为当x210，即x1时，函数有意义，所以函数的定义域为x|x1 误区警示：求函数的定义域时，一定要根据最原始的解析式来求解，否则可能会改变原函数的定义域 复合函数：如果函数yf(t)的定义域为A，函数tg(x
9、)的定义域为D，值域为C，则当CA时，称函数yfg(x)为f与g在D上的复合函数，其中t称为中间变量，tg(x)称为内函数，yf(t)称为外函数 复合函数的定义域是由外函数的定义域、内函数的值域以及内函数的定义域共同确定的复合函数定义域的求法学科核心素养学科核心素养 典例剖析 若已知复合函数fg(x)的定义域，求f(x)的定义域，可令tg(x)，由x的范围推出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域若已知f(x)的定义域求复合函数fg(x)的定义域，令g(x)在已知范围内解出x的范围就是复合函数的定义域(1)函数f(x)的定义域为2,3，求函数f(x1)的定义域；(2)函数f(x1)的定义域为2,3，求函数f(x)的定义域 解析：(1)函数f(x)的定义域为2,3，则函数f(x1)中，2x13，解得3x4，即函数f(x1)的定义域为3,4(2)函数f(x1)的定义域为2,3，即2x3，则1x12，所以函数f(x)的定义域为1,2典例 6课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能
