1、人教部编版七年级数学上册第四章 几何图形初步（全章）PPT教学课件立体图形与平面图形（一）北北 京京 北京奥林匹克公园占地约北京奥林匹克公园占地约1135hm2总建筑面积约总建筑面积约200万万m2，内有可容纳内有可容纳9万万观众的国家体育场（鸟巢）、国家游观众的国家体育场（鸟巢）、国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等泳中心（水立方）、国家体育馆等14个个比赛场馆比赛场馆.生活中各种不同的图形生活中各种不同的图形 怎样画出一个怎样画出一个五角星五角星？怎样设计怎样设计一个产品包装盒一个产品包装盒？怎样绘制一张校园怎样绘制一张校园布局平面图布局平面图？不同不同的图形各有什么特的图形各有什么特点和
2、性质点和性质？所有这些所有这些,都都需要我们知道更多需要我们知道更多的的图形图形知识知识.从城市建筑到乡村住宅从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志从立交桥到交通标志,从剪从剪纸艺术到城市雕塑纸艺术到城市雕塑,从从申奥申奥标志到动物形态标志到动物形态图形世界图形世界是多姿多彩的是多姿多彩的!物体的物体的形状形状、大小大小和和位位置关系置关系是几何研究的内容是几何研究的内容 类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得圆柱、球、圆等圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四形、圆、线段
3、、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的边形等，都是从物体外形中得出的.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.长方形长方形五边形五边形圆形圆形正方形正方形长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱球球三角形三角形四棱柱四棱柱棱台棱台从刚才多姿多彩的图形世界中,我们抽象出来的几何图形有:长方形长方形正方形正方形三角形三角形五边形五边形 圆形圆形六边形六边形 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内,这样的几何图形叫做平面图形.课本练习，寻找熟悉的平面图形？课本练习，寻找熟悉的平面图形？常见的平面图形常见的平面图形 常
4、见的立体图形常见的立体图形长方体长方体正方体正方体 圆柱圆柱圆锥圆锥球球 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形.圆台圆台认识一下棱柱和棱锥认识一下棱柱和棱锥:三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥六棱柱六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？图图4.1-44.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来的实物与图形用线连接起来.正方体正方体 球球 六棱柱六棱柱 圆锥圆锥 长方体长方体 四棱四棱锥锥观察这个纸盒观察这个纸盒,从中可以看出哪些从中可以看出哪些
5、你熟悉的图形你熟悉的图形?.从整体上看，它的形状是从整体上看，它的形状是_ _；看不同的侧；看不同的侧面，得到的是面，得到的是_ _ 或或 _ _ ；看棱得到的；看棱得到的是是 _ _ ；看顶点得到的是；看顶点得到的是_._.长方体长方体正方形正方形长方形长方形线段线段点点 1.1.常见的立体图形有哪些？常见的平常见的立体图形有哪些？常见的平 面图形有哪些？面图形有哪些？2.2.生活中很多图案都由简单的几何图生活中很多图案都由简单的几何图 形构成形构成,我们也有能力设计美观、有我们也有能力设计美观、有 意义的图案意义的图案.常见立体图形的归类常见立体图形的归类练习练习.图中的各立体图形的表面包
6、含哪些平面图形图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形?试指出这些平面图形在立体图形中的位置试指出这些平面图形在立体图形中的位置.练习练习.如图，说出下图如图，说出下图中的一些物体的形状所对中的一些物体的形状所对应的立体图形应的立体图形.练习练习.如图如图,你能看到哪些立体图形你能看到哪些立体图形?练习练习.如图如图,你能看到哪些平面图形你能看到哪些平面图形?(第第3 3题题)()(第第4 4题题)学习要有三心学习要有三心,一信心一信心,二决心二决心,三恒心。三恒心。陈景润陈景润谢谢大家！再见！立体图形与平面图形（二）1.什么叫立体图形？什么叫立体图形？列举生活中常见的立体图形列举生活中常见的立
7、体图形.2.什么叫平面图形？什么叫平面图形？列举生活中常见的平面图形列举生活中常见的平面图形.题题 西西 林林 壁壁 -苏轼苏轼横看成岭侧成峰，横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中不识庐山真面目，只缘身在此山中.想一想：想一想：“横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰”一句中一句中,蕴含了怎样的数学道理蕴含了怎样的数学道理?对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理来研究和处理.从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形,往往会得到不同形往往会得到不同形状的平面图形状的平面图形.在建筑、工程等设计中在建筑
8、、工程等设计中,也常常用从不同方也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形向看到的平面图形来表示立体图形.这是一个工件的立体图这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它向看它得到的平面图形来表示它.探究探究1:分别从正面、左面、上面观察这个分别从正面、左面、上面观察这个长方体长方体,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形?从正面看 从上面看从左面看立体图形立体图形 从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看 探究探究2 2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什
9、么平面图形？球，各能得到什么平面图形？.探究探究3 3：分别从正面、左面、上面观察三棱：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形看一看各能得到什么平面图形?从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 注意：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应注意：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段画为虚线形线段.从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看 练习练习1 1：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？这个棱柱得到的？上面 正面 左面 正面正面 左面左面 上面上面 练习练习2：右图是一个：右图是
10、一个由由 9 个正方体组成的立个正方体组成的立体图形，分别从正面、体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面形，各能得到什么平面图形？图形？从正面、左面、上面从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平立体图形各能得到什么平面图形？面图形？从正面看从正面看 从左面看从左面看 从上面看从上面看练习练习3：练习练习4 4：分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形成的立体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？
11、动手试试看！立体图形吗？动手试试看！正面正面左面上面上面 这节课我们主要学习了从不同方向这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形看立体图形得到平面图形.回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果习成果.人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的.列夫托尔斯泰 谢谢大家！再见！点、线、面、体1.几何图形几何图形;2.立体图形立体图形;3.平面图形平面图形.观察可知观察可知:长方体有长方体有_个面，个面，面与面相交的地方形成了面与面相交的地方形成了_条线条线，线与线相交成，线与线相交成_个点；三棱柱有个点；三棱柱有_个面个面,面与面面与面相交的地方形成了相
12、交的地方形成了_条线，线与线相交成条线，线与线相交成_个点个点 问题问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？6128596归纳：归纳：图形的构成元素包括图形的构成元素包括_、_、_、_点线面体 我们先来认识我们先来认识“体体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？外形中分别可以抽象出什么立体图形？请再举出一些
13、你所熟悉的立体图形请再举出一些你所熟悉的立体图形.归纳归纳:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，都是几何体，几何体简称体几何体简称体.如图如图:四棱锥有四棱锥有_个面；圆柱有个面；圆柱有_个面；圆锥有个面；圆锥有_个面个面.再联想上一课再联想上一课“展开图展开图”的知识，可以得出结论：包围的知识，可以得出结论：包围着体的是着体的是_._.532面面观察这些面，它们有区别吗？观察这些面，它们有区别吗？面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分是平面或曲面的一部分.
14、练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？面是平的？哪些面是曲的？观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的？的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的？观察几何体模型，回答下列问题：观察几何体模型，回答下列问题：（1 1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？（2 2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？面与面相交的
15、地方形成线，线分为直线和曲线；面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的都是相同的.结论结论:想一想想一想,举出生活中符合线、点形象的例子举出生活中符合线、点形象的例子.点的形象点的形象 物体的运动会留下运动轨迹物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点如果把笔尖看成一个点,这个点在这个点在纸上运动时纸上运动时,形成的图形是什么形成的图形是什么?动手试一试动手试一试.归纳结论归纳结论:点动成线点动成线.举出生
16、活中能够说明举出生活中能够说明“点动成线点动成线”这一结论的例子这一结论的例子.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？线动成面线动成面.概括结论：概括结论：既然既然“点动成线，线动成面点动成线，线动成面”，那么请同学，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？验证你的猜想？概括结论：概括结论：面动成体面动成体.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系关系 .
17、说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识的认识 .想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环几个环 节，这对你将来探索新知识有何帮助？节，这对你将来探索新知识有何帮助？4.4.收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，收集反映点、线、面、体概念及关系的实例，以及以及“点是构成图形的基本元素点是构成图形的基本元素”的实例，并赋予的实例，并赋予简单说明简单说明（2）点运动成线）点运动成线 线运动成面线运动成面 面运动成体面运动成体 练习练习1:如图如图,上面的平面图形绕轴旋转一周上面的平面图形绕轴旋转一
18、周,可以得出可以得出下面的立体图形下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来接起来.学习并不等于就是摹仿某些东西，学习并不等于就是摹仿某些东西，而是掌握技巧和方法。而是掌握技巧和方法。高尔基高尔基谢谢大家！再见！直线、射线、线段（一）问题问题1：小学的时候我们已经学习过直线、：小学的时候我们已经学习过直线、射线和线段，请同学们回忆一下他们的形射线和线段，请同学们回忆一下他们的形状并分别画出一条直线、射线和线段状并分别画出一条直线、射线和线段O问题问题2：如图，经过一点：如图，经过一点O画直线，能画几画直线，能画几条？经过两点条？经过两点A、B呢？
19、呢？A经过思考与画图，我们可以得到一个基本的事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.问题问题3：你还能举出一些实际生活中应用：你还能举出一些实际生活中应用“两点确定一条直线两点确定一条直线”的实例吗？的实例吗？问题：我们可以怎样表示一条直线？为什么这问题：我们可以怎样表示一条直线？为什么这样表示？样表示？POlOab 问题：当点与线、线与线同时在一个图形中出现问题：当点与线、线与线同时在一个图形中出现的时候，我们应如何表示它们之间的关系呢？如图，的时候，我们应如何表示它们之间的关系呢？如图，试着表述图中的点、线关系和线、线关系试着表述图中的点、线关系和线、线关系
20、.问题问题4：结合直线自身的特点，请同：结合直线自身的特点，请同学们想一想，我们该怎样表示一条直线呢学们想一想，我们该怎样表示一条直线呢？这样表示有什么道理？这样表示有什么道理？直线有两种表示方法：直线有两种表示方法：（1）可以用一个小写字）可以用一个小写字母表示直线；母表示直线；（2）因为）因为“两点确定一两点确定一条直线条直线”，所以也可以用，所以也可以用直线上的两点表示直线直线上的两点表示直线.ABl直线直线AB或直线或直线l 问题问题5：当点与直线、直线与直线同时在一个：当点与直线、直线与直线同时在一个图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的图形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的
21、关系呢？如图试着描述图中点与直线、直线与直关系呢？如图试着描述图中点与直线、直线与直线的关系线的关系POlOab 问题问题6：（1）用恰当的语句描述图中点与直线，）用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系直线与直线的关系.PQlAAabcBC（2）按下列语句画出图形：）按下列语句画出图形：直线直线EF经过点经过点C；点点A在直线在直线 l 外；外；直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点AEFClADCAB 问题问题7：射线和线段都是直线的一部分，：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当的表示射线和线段呢？请你举出一些生活
22、的表示射线和线段呢？请你举出一些生活中能看成射线、线段的实例中能看成射线、线段的实例 问题问题8：（1）已知线段）已知线段AB，你能由线段，你能由线段AB得到直得到直线线AB和射线和射线AB吗？吗？（2）能否用几何语言简单描述一下直线、）能否用几何语言简单描述一下直线、射线、线段？射线、线段？归纳：归纳：（1 1）点与直线的位置关系：）点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线上（直线经过点）；点不在直线上（直线不经过点）点不在直线上（直线不经过点）（2 2）当两条不同的直线有一个公共点时，）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫我们就称这两条直线相交
23、，这个公共点叫做他们的交点做他们的交点 （3 3）直线、射线、线段的表示）直线、射线、线段的表示.（4）填写表格，归纳直线、射线、线段的）填写表格，归纳直线、射线、线段的联系与区别联系与区别名名称称图形图形表示表示延伸延伸端端点点度量度量直直线线1.直线直线AB(或直或直线线BA)2.直直线线l向两端向两端无限延无限延伸伸伸伸00个个个个不可不可度量度量 可度可度量量 射射线线1.射线射线AB2.射线射线l向一端向一端无限延无限延伸伸端端 1个个不可不可度量度量可度可度量量BlABlABaA 练习练习1：（1）判断下列说法是否正确：）判断下列说法是否正确：线段线段AB与射线与射线AB都是直线都
24、是直线AB的一部分；的一部分；直线直线AB与直线与直线BA是同一条直线；是同一条直线；射线射线AB和射线和射线BA是同一条射线；是同一条射线；把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线把线段向两个方向无限延伸可得到直线 练习练习2：（：（2）按下列语句画出图形：）按下列语句画出图形：点点A在线段在线段MN上；上；经过经过O点的三条线段点的三条线段a，b，c；射线射线AB不经过点不经过点P；线段；线段AB、CD相交于点相交于点BMNAabcOPBAABCD天赋如同自然花木，要用学习来修剪天赋如同自然花木，要用学习来修剪.（英国）培根
25、（英国）培根谢谢大家！再见！直线、射线、线段（二）（1）线段）线段AB长长2厘米，线段厘米，线段CD长长3厘米，厘米，则则AB _ CD (填或或填或或).（2）线段）线段AB和和CD分别长分别长2.5 cm和和2.3 cm,则则AB_CD（填或或（填或或).认真阅读课本第认真阅读课本第126126页至第页至第128128页的内容，完成下面练习并页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程体验知识点的形成过程.1、比较两条线段长短的方法比较两条线段长短的方法（1）度量法：用）度量法：用_分别测量出它们的长度来比较分别测量出它们的长度来比较.（2）叠合法：把其中的一条线段）叠合法：把其中的一条线
26、段_另一条上作比较另一条上作比较.思考：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？这就是我们接下来学习得内容：利用圆规比较线段的长短移到刻度尺2 2、（、（1 1）利用圆规比较线段）利用圆规比较线段ABAB、CDCD的长度，得的长度，得AB_CD(AB_CD(填填或或或或).).（2 2）利用圆规比较线段）利用圆规比较线段EFEF、GHGH的长度，的长度，EF_GH (EF_GH (填或填或或或).).（3 3）利用圆规比较线段）利用圆规比较线段STST、HJHJ的长度，的长度，ST_HJ (ST_HJ (填或填或或或).).图图(1)图图
27、(2)图图(3)=估计下列图中线段估计下列图中线段ABAB与线段与线段ACAC的大小关系，再用刻度尺或的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计圆规来检验你的估计.图图1图图2图图3解：利用圆规，使一点与解：利用圆规，使一点与A A重合，另一点与重合，另一点与C C重合，固重合，固定定A A点，点，转动圆规，转动过程中观转动圆规，转动过程中观察察C C点与点与B B点的关系点的关系.从上面图中我们从上面图中我们发现发现图图1中：中：ACAB，图图3中：中：AC=AB1 1、已知线段、已知线段a，利用直尺与圆规画一条线段，利用直尺与圆规画一条线段ABAB，使，使AB=AB=a.（请画出图形）（请
28、画出图形）解：解：(1)(1)作射线作射线AC.AC.aCAB(2)(2)在射线在射线ACAC上截取上截取_._.AB=a如图，线段如图，线段_为所求为所求.ABaCAM2 2、已知线段、已知线段a和线段和线段b，(1)(1)求作求作ABAB，使，使AB=AB=a+b；解：解：(1)(1)如图如图1 1 作射线作射线AC.AC.在射线在射线ACAC上依次截取上依次截取AM=_AM=_，MB=_.MB=_.如图如图,_ _ 为所求为所求.bBab线段线段AB(2)(2)求作求作EFEF，使，使EF=EF=a-b.(2)如图如图2 作射线作射线EPEP在射线在射线EPEP上截取上截取EGEG=a，
29、GFGF=b，EPGF图图1图图2如图线段如图线段EFEF为所求为所求如图，已知线段如图，已知线段a、b画一条线段，使它等于画一条线段，使它等于2a-b.解：解：(1)作射线作射线OPOP；(2)在射线在射线OPOP上依次截取上依次截取OAOA=a，ABAB=a；(3)截取截取BCBC=b，aObAPC B则则OCOC=2a-b，OCOC就是所求的线段就是所求的线段.1、把一条线段分成_的两条线段的点叫做这条线段的中点.如C是AB的中点，则AC_=_AB.2 2、类似地，还有线段的三等分点、四等分点等、类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.如图，已知如图，已知C C为线段为线段ABAB的中点
30、，的中点，D D为线段为线段ACAC的中点，若的中点，若AB=4cm,AB=4cm,求线段求线段CDCD的长度的长度.解：解：因为AB=4cm，C是AB的中点，所以AC=AB=2cm；因为D是AC的中点，所以CD=AC=1cm121212相等BC认真阅读课本第认真阅读课本第128页的页的“思考思考”至第至第129页的内容，页的内容，完成下面练习，并体验知识完成下面练习，并体验知识点的形成过程点的形成过程.思考：如图，从思考：如图，从A地到地到B地有四条道路，除它们外能否地有四条道路，除它们外能否再修一条从再修一条从A地到地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前地的最短道路？如果能，请你联系以前
31、所学的知识，在图上画出最短路线所学的知识，在图上画出最短路线.AB两点之间，线段最短1、两点的所有连线中，、两点的所有连线中，_.简单说成，简单说成，_.2、_,叫做这两点的距离叫做这两点的距离.直线距离最短直线距离最短两点之间，线段最短两点之间，线段最短两点之间的线段的长度两点之间的线段的长度1、如图点、如图点C、点、点B在线段在线段AD上，且上，且AB=CD，那么，那么AC与与BD的大小关系是（的大小关系是（）A、AC=BD B、ACBD C、ACBD D、不能确定、不能确定2、如图，、如图，AC=CD=DE=EB，图中和线段，图中和线段AD长度相等的长度相等的线段是线段是_以以D为中点的
32、线段为中点的线段_ACE、DBCE、AB3、如果点、如果点M在线段在线段AC上，下列表达式中能表示点上，下列表达式中能表示点M是线段是线段AC中点的有（中点的有（）AM=MC；AM=AC；AC=2AM；AM+MC=AC A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个4、观察下图，填空：、观察下图，填空：(1)AD=_+BC+_=AC+_=AB+_(2)CD=_-AC (3)BC=AC-_(4)AC_CD(填或填或)12CBDABADCDCDAB两点之间，线段最短1、把甲、乙两地间一段弯曲的公路、把甲、乙两地间一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是改为直路，可以缩短路程，其理由是_.两点
33、之间，线段最短两点之间，线段最短两点之间，线段最短2、如图：、如图：AB+AC_B，理由是理由是:_.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边 学习从来无捷径，学习从来无捷径，循序渐进登高峰。循序渐进登高峰。高永祚高永祚谢谢大家！再见！角图形图形表示表示方法方法端点端点个数个数延伸方向延伸方向线段线段射线射线直线直线1.填表：填表：线段线段AB或线段或线段a射线射线AB或射线或射线a直线直线AB或直线或直线a两个两个一个一个0 0个个不向任何一方延伸不向任何一方延伸向一方无限延伸向一方无限延伸向两方无限延伸向两方无限延伸2.下图中共有几条线段？我们知道，线段是一种基本的几何我们知道，线
34、段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形在图形，角也是一种基本的几何图形在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究作进一步的研究现实有关角的实物角角是是怎怎样样构构成成的的?1.1.角角:有公共端点的两条射线组成的图有公共端点的两条射线组成的图形叫做形叫做角角.公共端点叫角的公共端点叫角的顶点顶点，两条，两条射线叫角的射线叫角的边边.角的静态定义角的静态定义.顶点射线射线边边 通过以上生活中的实例以及小通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，如学对角的认识，根据你
35、的理解，如何定义一个角？何定义一个角？如图，如何表示这个角？如图，如何表示这个角？（1）用三个大写字母：）用三个大写字母：AOB 或或BOA；AOB注意注意:1.用三个大写字母表示时，用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示用一个大写字母表示时，顶点处只能有一时，顶点处只能有一个角个角.或用一个大写字母：或用一个大写字母：O角用符号角用符号“”来表示来表示.角的表示：角的表示：C BOC能能记记作作O吗？为吗？为什么？什么？角的表示：角的表示：（2）用一个数字加弧线表示：）用一个数字加弧线表示：1（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：）用一个小写希腊字
36、母加弧线表示：1注意：注意：这两种方法必须在图上标注这两种方法必须在图上标注后才能使用后才能使用,并且只能表示单独并且只能表示单独的一个角的一个角.AOBC1能把能把 AOB记作记作 1吗？吗？为什么？为什么？2.角也可以看做一条射线绕着它的端角也可以看做一条射线绕着它的端点旋转所组成的图形点旋转所组成的图形角的动态定义角的动态定义.BOO OB BA 3.特殊角的类型特殊角的类型1）射线）射线 OA绕点绕点O 旋转旋转90度度后后,终边终边OB和始边和始边 OA垂直时垂直时,所成的角叫做所成的角叫做 .OAB直角直角OAB 3）射线）射线 OA绕点绕点O 旋转旋转360度后，回到原来的位置度
37、后，回到原来的位置时时,所成的角叫做所成的角叫做 .2）射线）射线 OA绕点绕点O旋转旋转180度后，终边度后，终边OB和始边和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做成一直线时，所成的角叫做 ;平角平角周角周角把一个周角把一个周角360等分，每一份就是等分，每一份就是1度的角，度的角，记做记做1.除了除了“度度”之外，还有其它的度量单之外，还有其它的度量单位吗？位吗？1的的60分之一为分之一为1分，记作分，记作1，即，即1601的的60分之一为分之一为1秒，记作秒，记作1，即，即160 角的度、分、秒是角的度、分、秒是60进进制的，这和计量时间的时、制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的分、秒是
38、一样的.如图如图,已知已知AOB，用量角器量出它的，用量角器量出它的度数度数.AOB1.1.对中对中角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心;3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数.2.2.重合重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合;用量角器度量角的方法用量角器度量角的方法:1.判断下面各角的表示方法是否正确判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABCACBBABCCABA（）（）（）（）（）2.下面表示下面表示DEF的图是的图是()EDEF（1）EDF（2）DEF（3）DEF（4）（3）3.请你把图中用数字表示的角改为用字母请
39、你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角表示的角.4如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？9个1.1小时小时=分，分，1分分=秒秒.2.3.3小时小时=小时小时 分，分，2小时小时30分分=小时小时.3.1=，1=.4.0.75=，34.37=.5.1800=，3936=.60603182.56060453422120.539.627005.填一填：经常不断地学习，你就什么都知道经常不断地学习，你就什么都知道.你知道得越多，你就越有力量你知道得越多，你就越有力量.高尔基高尔基谢谢大家！再见！角的比较与运算3.如图，已知线段如图，已知线段AB、CD
40、,你有哪些办法你有哪些办法 比较它们的大小？比较它们的大小？1.叠合法叠合法2.度量法度量法1角是怎样形成的图形？角是怎样形成的图形？2请同学们回忆一下，前面我们学习了请同学们回忆一下，前面我们学习了 线段的哪些内容？线段的哪些内容？1、下图是我们画图用的三角尺，你能比较B与E的大小吗？说说你比较它们大小的方法.ABCDEF2、如上题，我们可以通过如下图的方法进行比较角的大小，请写出下图中BAD与CAD之间的大小关系.BADCADABCD叠合法叠合法 步骤：步骤：1.将两个角的顶点及一边重合将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两
41、个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.O(O)A(A)BB比较两个角的大小比较两个角的大小.1 1、比较、比较AOBAOB和和AOBAOB的大小的大小.（请用、或=填空）：（1）AOB AOB（2）AOB AOB（3）AOB AOBA(A)O(O)B(B)A(A)O(O)BB（1）（2）（3）2、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？观察上图可知，观察上图可知，AOBAOB和和BOCBOC有一条公共边有一条公共边OBOB，AOCAOC可以看作是由可以看作是由AOBAOB和和BOCBOC拼合组成的，拼合组成的，也就是说：也就是说：AOCAOC是是AOBAO
42、B与与BOCBOC的和，的和，记作：记作：.由图也可知，由图也可知，AOBAOB是是AOCAOC与与BOCBOC的差，记的差，记作：作：.类似地，类似地，AOCAOCAOB=AOB=.BCoAAOC=AOB+BOCAOB=AOC+BOC BOC30、45、60、90、15、75、105、120、135、150、1803、如图，借助三角尺画出15，75的角.利用三角板还可以画出哪些度数的角？4.角平分线角平分线ABC从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的类似地，还有角的三等分线等三等分线等ABCDOOB、OC是是AOD的三等分线的三等分线.如图，如果
43、如图，如果AOB=BOC，那么那么AOC=2AOB=2_,AOB=BOC=_.BOCAOC12O例1，如图，O是直线AB上一点，AOC=5317，求BOC的度数 解：由题可知，AOB是平角，AOB=AOC+BOC 所以BOC=AOB-AOC =180-5317 =12643例例2把一个周角把一个周角7等分，每一份是多少度的角等分，每一份是多少度的角（精确到分）？（精确到分）？解：360 7=51+3 7=51+180 75126练一练：1.如右图中AOC3434，BOC 2151，则AOB_2 如图，AOC和BOD都是直角.若DOC=28，说出AOB的度数.5625解：由题可得，BOC+COD
44、=90，所以，BOC=90 -28 =62 AOB=AOC+BOC =90 +62 =152 1.角的大小比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.1、如图所示，ABC ABD CBD，BDC .2、如图，已知OB为AOC的平分线，AOC=60，则COB=.+ADCADB30第第1题图题图第第2题图题图3、已知AOB=30,BOC=45,则AOC等于（）A.15 B.75 C.15或 75 4、如图，、如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的平分线，的平分线，COD=3128，求求AOD的度数的度数.C解：因为OC平分AOB，AOB是平角所以，AOC=AO
45、B=90 AOD=AOC-COD=90-3128 =5832 12如图所示的正方形网格如图所示的正方形网格中,1+2+3+4+5+6+7=.1234567思考题思路分析1+7=902+6=903+5=904=45315 学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了就必须会摔跤了.华罗庚华罗庚 谢谢大家！再见！余角和补角1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90，那么其余两个角的和是多少度？那么其余两个角的和是多少度？2、如下图，AOD=150
46、，BOD=30，你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？A OBD90在同一条直线上在同一条直线上 如左图所示，打台球时，选择适如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时红球会直接入袋，此时1=2.这个这个问题可以简单地表示为右图问题可以简单地表示为右图.其中其中EDC=90，那么各个角与，那么各个角与1有什有什么关系？么关系？12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（例如（）ADC 有的角与1的和等于180，例如（）ADF1、余角的概念、余角的概念如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个角
47、，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角一个角的余角.如果如果1=30，2=60，我们可以说，我们可以说1与与2互余，或者可以说互余，或者可以说1是是2的余的余角，还可以说角，还可以说 .902是是1的余角的余角如果两个角的和等于如果两个角的和等于 ，就说这两个，就说这两个角互为补角，简称互补，即其中的一个角角互为补角，简称互补，即其中的一个角是另外一个角的补角是另外一个角的补角.2、补角的概念、补角的概念如果如果1=45，2=135，我们可以说，我们可以说1与与2互补，或者可以说互补，或者可以说1是是2的补角，还可的补角，还可
48、以说以说 .1802是是1的补角的补角练一练练一练1和和4；2和和31和和8；2和和5；3和和6；4和和5；1、1=10，2=30，3=60，4=80，5=100，6=120，7=150，8=170，其中互为余角的有：其中互为余角的有：；互为补角的有：互为补角的有：.由此，我们可以得到补角性质：类似地，余角的性质：.补角和余角的性质如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，求证：，求证：2=4证明：证明：1与与2互补互补2=180 3与与4互补互补 4=180 1=31801=1803 2=4 （）2134 13 同角（等角）的补角相等 同角（等角）的余角相等 等量代
49、换等量代换 例例3 3 如图，点如图，点A，O，B在同在同一条直线上一条直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图中哪些角互为余，图中哪些角互为余角？角？所以所以COD+COE AOC+BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上在同一直线上,所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC，2121 (AOC+BOC)2190所以，所以，COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理，AOD 和和BOE，AOD 和和COE，COD 和和BOE也互为余角也互为余角.方位角的概念 在生活当中，我
50、们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角.方位角有时以 为基准，描述物体运动的方向.正北或正南方向 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向例例4 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在在它南偏东它南偏东60的方向上的方向上,同时同时,在它北偏东在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北、西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现方向上又分别发现了客轮了客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮方法，画出表示
