1、新冀教版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第九章第九章 三角形三角形全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主本章学习的主要知识是三角形，其中三角形中主要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的要学习了与三角形有关的线段和三角形内角、外角的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的知识，一般考查的题型包括三角形的计数，三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内三边关系，三角形的角平分线、中线、高，三角形内角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、角和及外角性质等，其核心考点可概括为：一个概念、两
2、个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思两个关系、三种线段、两种计算、两个技巧、四种思想想.1考点考点一个概念一个概念与三角形有关的概念与三角形有关的概念1.如图，在如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，E是是AD边边上一点上一点(1)以以AC为边的三角形共有为边的三角形共有_个，它们是个，它们是_；(2)1是是_和和_的内角；的内角；(3)在在ACE中，中，CAE的的对边是对边是_3ACE，ACD，ACBBCECDECE2考点考点两个关系两个关系2.现有现有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任长的四根木棒，任取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的取三根
3、组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为个数为()A1 B2 C3 D4关系关系1 三角形的三边关系三角形的三边关系B3.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，是任意四边形，AC与与BD交于点交于点O.试说明：试说明：ACBD (ABBCCDDA)解：在解：在OAB中有中有OAOBAB，在在OAD中有中有_，在在ODC中有中有_，在在_中有中有_，同类变式同类变式12OAODADODOCCDOBCOBOCBCOAOBOAODODOCOBOCABADCDBC，即即_ACBD (ABBCCDDA)122(ACBD)ABBCCDDA 4.已知已知a，b，c是三角形的三边长，试化
4、简：是三角形的三边长，试化简：|bca|bca|cab|abc|.同类变式同类变式a，b，c是三角形的三边长，是三角形的三边长，bca0，bca0，cab0，abc0，|bca|bca|cab|abc|bcabcacababc 2b.解：解：5.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AEFAFE，EF与与BC的延长线交于点的延长线交于点G，试说明：试说明：G (ACBB)关系关系2 三角形内角、外角的关系三角形内角、外角的关系12因为因为AEFAFE，AFEGFC，所以所以AEFGFC.因为因为AEFBG，所以所以GFCBG.又因为又因为ACBGFCG，所以所以ACBB2G.所以所以G (A
5、CBB)解：解：126.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，CB，AD，AE分分别是别是ABC的高和角平分线的高和角平分线(1)若若B30，C50，求，求DAE的度数；的度数；(2)DAE与与CB有何关系？有何关系？同类变式同类变式(1)BCBAC180，B30，C50，BAC1803050100.AE是是ABC的角平分线，的角平分线，BAE BAC50.AEC为为ABE的外角，的外角，AECBBAE305080.AD是是ABC的高，的高，ADE90.DAE90AEC908010.解：解：12(2)由由(1)知，知，DAE90AEC90 .又又BAC180BC.DAE90B (180BC
6、)(CB)12BBAC-12123考点考点三种线段三种线段7.现如图所示，现如图所示，D是是ABC的角平分线的角平分线BD和和CD的的交点，若交点，若A50，则，则D()A120 B130C115 D110线段线段1 三角形的角平分线三角形的角平分线C8.如图，在如图，在ABC中，中，E是边是边BC上一点，上一点，EC2BE，点点D是是AC的中点连接的中点连接AE，BD交于点交于点F.已知已知SABC12，则，则SADFSBEF()A1 B2 C3 D4线段线段2 三角形的中线三角形的中线B连接连接CF.设设SBEFx，因为，因为EC2BE，点，点D是是AC的中点，所以的中点，所以SADFSC
7、DF，SABDSBCD SABC6，SCEF2SBEF2x，所以所以SABFSBCF3x.SADFSCDF63x.由图形，得由图形，得SAEC2SABE，即，即2x(63x)(63x)2(x3x)，解得，解得x1，所以，所以63x6313，所以，所以SADFSBEF2.故选故选B.129.如图，如图，D为为ABC中中AC边上一点，边上一点，AD1，DC2，AB4，E是是AB上一点，且上一点，且DEC的面积等于的面积等于ABC面积的一半，求面积的一半，求EB的长的长线段线段3 三角形的高三角形的高如图，过点如图，过点E作作EFAC于点于点F，则则 .过点过点C作作CGAB于点于点G，则则 .，即
8、，即 .解：解：122132DECAECDC EFSDCSACAC EF 12142AECABCAE CGSAEAESABAB CG 234DECAECAECABCSSAESS6DECABCSAES 又又 ，AE3，BEABAE1，即，即BE的长为的长为1.12DECABCSS 162AE同同(等等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比高的两个三角形的面积比等于底边长的比.4考点考点两种计算两种计算10.【中考中考资阳资阳】等腰三角形的两边长等腰三角形的两边长a，b满足满足|a4|(b9)20，求这个等腰三角形的周长，求这个等腰三角形的周长计算计算1 三角形中边的计算三角形中边的计算|a4|(
9、b9)20，|a4|0，(b9)20.a4，b9.若腰长为若腰长为4，则，则449，不能构成三角形，不能构成三角形若腰长为若腰长为9，则，则949，能构成三角形，能构成三角形，这个等腰三角形的周长为这个等腰三角形的周长为99422.解：解：11.如图，在如图，在ABC中，中，AD是高，是高，AE是是BAC的平的平分线，分线，B20，C60，求，求DAE的度的度数数.计算计算2 三角形中角的计算三角形中角的计算在在ABC中，中，B20，C60，所以所以BAC180BC1802060100.又因为又因为AE是是BAC的平分线，的平分线，所以所以BAE BAC 10050.在在ABD中，中，BBAD
10、BDA180.又因为又因为AD是高，所以是高，所以BDA90，所以所以BAD180BBDA180209070.所以所以DAEBADBAE705020.解：解：1212灵活运用三角形内角和为灵活运用三角形内角和为180，结合三角形的，结合三角形的高及角平分线是求有关角的度数的常用方法高及角平分线是求有关角的度数的常用方法5考点考点两个技巧两个技巧12.如图，在如图，在ABC中，中，CEAB于点于点E，ADBC于点于点D，且，且AB3，BC6，则，则CE与与AD有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？技巧技巧1 巧用面积法解决问题巧用面积法解决问题根据根据ABC的面积的面积 ABCE BCAD，得得
11、3CE 6AD，所以所以CE2AD.解：解：1212121213.如图，如图，DBC2ABD，DCB2ACD，试，试说明说明A与与D之间的数量关系之间的数量关系技巧技巧2 巧用整体法解决问题巧用整体法解决问题因为因为DBC2ABD，DCB2ACD.所以所以ABC DBC，ACB DCB.所以所以A180(ABCACB)180(DBC DCB)180 (DBCDCB)180 (180D)180270 D D90.即即A D90.解：解：3232323232323232326考点考点四种思想四种思想14.如阅读两名同学对下题的解答过程一个等腰三角形的周长如阅读两名同学对下题的解答过程一个等腰三角形
12、的周长为为28 cm，其中一边长为，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分，则这个三角形另外两边的长分别是多少？别是多少？李明说应这样解：设腰长为李明说应这样解：设腰长为x cm，则，则2x828，解得，解得x10，所，所以这个三角形的另外两边的长均为以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解：设张钢说应这样解：设底边长为底边长为x cm，则，则28x28，解得，解得x12，所以这个三角，所以这个三角形的另外两边的长分别为形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请
13、写出判断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想李明、张钢两人的解法均不全面李明、张钢两人的解法均不全面.正确的解答过程正确的解答过程如下：如下：当该等腰三角形的底边长为当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为时，腰长为(288)10(cm)当该等腰三角形的腰长为当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为时，底边长为282812(cm)根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立所以这个三角形的另外两边的长是所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或或8 cm，12
14、cm.解：解：12本题中没有明确本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还是等腰三角形的底边长还是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形的三边关系进行验证的三边关系进行验证15.在在ABC中，中，B20A，CB10，求求A的度数的度数思想思想2 方程思想方程思想CB1020A1010A，所以所以ABCA20A10A3A30180，所以，所以A50.解：解：16.如图，如图，A点在点在B点的北偏东点的北偏东40方向，方向，C点在点在B点的点的北偏东北偏东75方向，方向，A点在点在C点的北偏西点的北偏西50方向方向(1)试说明试说明ABC为直角三角形；为直
15、角三角形；(2)求求ACB的度数的度数思想思想3 建模思想建模思想(1)过点过点A作作AFBD，交，交BC于点于点F，则，则AFEC.ABD40，BAFABD40.ACE50，CAFACE50.BACBAFCAF405090.ABC为直角三角形为直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在在ABC中，中，ACB18090ABC903555.解：解：本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内角和定理及直角三角形的定义等三角形的内角和
16、定理及直角三角形的定义等17.如图所示，在如图所示，在ABC中，分别延长中，分别延长ABC的边的边AB，AC到到D，E，CBD与与BCE的平分线相交于点的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：若若A50，则，则P6590 ；若若A90，则，则P4590 ；若若A100，则，则P40 90 .思想思想4 从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想5029021002(1)根据上述规律，若根据上述规律，若A150，则，则P_；(2)请你用数学表达式写出请你用数学表达式写出P与与A的关系；的关系；(3)请说明请说明(2)中结论的正确性中结论的正确性15(2)P90 A.(3)因为因为DBC是是ABC的一个外角，的一个外角，所以所以DBCAACB.因为因为BP是是DBC的平分线，的平分线，所以所以PBC A ACB.同理可得同理可得PCB A ABC.解：解：1212121212因为因为PPBCPCB180，所以所以P180(PBCPCB)18018090 A.11112222AACBABCA1902A12
