1、第十二章第十二章 数学活动数学活动 -用全等三角形研究用全等三角形研究“筝形筝形”义务教育教科书义务教育教科书 八年级上册八年级上册AB CD筝形筝形1 1、进一步巩固全等三角形的性质和判定；进一步巩固全等三角形的性质和判定；2 2、能利用、能利用全等三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定探究探究“筝形筝形”的的性质；性质；3 3、通过探究筝形性质的过程，初步了解在通过探究筝形性质的过程，初步了解在解决四边解决四边形形问题时，我们常把它问题时，我们常把它转化为三角形转化为三角形的问题来研究的问题来研究.学习目标：学习目标：用用全等三角形研究全等三角形研究筝形筝形两组邻边分别相等两组邻边分别相
2、等的的四边形四边形叫做筝形叫做筝形.用几何语言表示：用几何语言表示：在四边形在四边形ABCD ABCD 中，中，AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，则四边形则四边形ABCD ABCD 是筝形是筝形 筝形的定义：筝形的定义：AB CD概念学习概念学习思考：筝形有什么性质？思考：筝形有什么性质？活动活动1 1：折一折、剪一剪、动手操作：折一折、剪一剪、动手操作将长方形纸片沿将长方形纸片沿实线对折实线对折将蓝色和红色的将蓝色和红色的三角形区域沿虚三角形区域沿虚线剪掉线剪掉展开后得展开后得到筝形到筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形.并在并在
3、筝形筝形纸片上标出字母纸片上标出字母A A、B B、C C、D D.请同学们观察裁剪下的请同学们观察裁剪下的“筝形筝形ABCD”ABCD”，试试用测量用测量、折叠等方法你能猜想出哪些结论、折叠等方法你能猜想出哪些结论？把它记录把它记录在在表格中表格中.活动活动2 2：观察发现、猜想性质观察发现、猜想性质AB CDO 探究对探究对象象猜想结果猜想结果对称性对称性边边 角角 对角线对角线AB=AB=，是轴对称图形，有是轴对称图形，有条对称轴条对称轴ABC=ADC（2）AC平分BD,即 BO=DO;(1)ACBD;(3)BAC=DAC,BCABCA=DCA.未命名1.gsp你能证明这些猜想吗？你能证
4、明这些猜想吗？AB CD猜猜想：想：ABC=ADCABC=ADC?活动活动3 3：证明猜想：证明猜想 得出性质得出性质 1 1、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.求证：求证：ABC=ADC.ABC=ADC.如何进行证明呢？如何进行证明呢？证明：证明：连接连接ACAC，AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC,ABC ABC ADCADC（SSSSSS)性质性质：筝形至少筝形至少有一组对角有一组对角相等相等在在ABCABC和和ADCADC中，中，AC=ACAC=AC（公共边）（公共边）ABC=ADCABC=ADC（全等三角形的对
5、应角相等全等三角形的对应角相等）活动活动3 3：证明猜想：证明猜想 得出性质得出性质 AB CD猜想：猜想：ACBDACBD，BO=DOBO=DO，BAC=DACBAC=DAC，BCA=DCA?BCA=DCA?2 2、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，BC=DC,BC=DC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交与点相交与点O.O.求证：求证：ACBDACBD，BO=DOBO=DO，BAC=DACBAC=DAC，ACB=ACD.ACB=ACD.如何进行证明呢？如何进行证明呢？AB CDO活动活动3 3：证明猜想：证明猜想 得出性质得出性质 ABO ADO
6、(SASSAS)BAC=DACBAC=DACAO=AOAO=AOAB=ADAB=AD证明：证明：ABC ADC（已证）（已证）BAC=DAC,BCA=DCA.BO=DO（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）AODAOB=ACBD（垂直的定义垂直的定义）在在ABOABO和和ADOADO中，中，902180AODAOB平角的定义）(180AODAOB（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）AB CDO性质：性质：筝形的一条对角线筝形的一条对角线平分平分一组对角，并一组对角，并且且垂直平分垂直平分另一条对角线另一条对角线.活动活动3 3：证明猜想：证明猜想 得出性质得出性质 归纳得
7、出归纳得出“筝形筝形”的性质如下：的性质如下：（1 1）筝形是）筝形是轴对称轴对称图形，它有图形，它有条条对称轴；对称轴；（2 2）筝形）筝形两组邻边两组邻边相等；相等；（3 3）筝形至少）筝形至少有一组对角有一组对角相等；相等；（4 4）筝形的一条对角线）筝形的一条对角线平分一组对角平分一组对角，并且，并且垂垂直平分直平分另一条对角线另一条对角线.“四边形四边形”问题问题 “三角形三角形”的问题来研究的问题来研究.转化为转化为归纳方法：归纳方法：活动活动3 3：证明猜想：证明猜想 得出性质得出性质 .已知筝形已知筝形ABCDABCD的周长是的周长是50cm 50cm，AB=10cmAB=10
8、cm，则则BC=_BC=_cmcm.2 2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC，已知已知ABC=100ABC=100,DAC=60DAC=60,则则A AD DC=_C=_,ACB=ACB=_.1520 活动活动4 4：学以致用：学以致用 应用性质应用性质 100 4.4.四边形四边形ABCDABCD是一个筝形，是一个筝形，AC=9AC=9，BD=6BD=6，那么，那么筝形筝形ABCDABCD的面的面积积为多少？为多少？5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD，AB=AD+BCAB=AD+BC，DABDAB的平分线与的平分线
9、与DCDC交于点交于点E E，且点，且点E E是是DCDC中点中点,连接连接BE.BE.求证：求证：ABE=CBEABE=CBE.EDCBAA AB BC CD DA AB B CDA AB B C CD DO O 3 3.如图如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：_.A AB B C CD DO OABC ADC，ABO ADO，BCODCO第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 AB CDO 4.4.四边形四边形ABCDABCD是一个筝形，是一个筝形，AC=9AC=9，BD=6BD=6，那，那么么筝形筝形ABCDABCD的面积的面积为多少？为多少
10、？解解：筝形筝形”ABCDABCD的面积的面积S SODACOBAC+=212127962121)(21=+=BDACODBOAC“筝形筝形”ABCDABCD的面积：的面积：ACBDS=21活动活动4 4：学以致用：学以致用 应用性质应用性质 ADCABCSS+=5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD，AB=AD+BCAB=AD+BC，DABDAB的平分线与的平分线与DCDC交于点交于点E E，且点，且点E E是是DCDC中点，中点，连接连接BE.BE.求证：求证：分析：在分析：在AB上截取上截取AF=AD，连接连接EF.ABE=CBE.EF活动活动4 4：学以致用：学以致用 能力提
11、升能力提升 1 1、用、用观察观察、测量、折叠测量、折叠等方法等方法研究研究筝形的性筝形的性质；质；2 2、把四边形问题转化成三角形问题来、把四边形问题转化成三角形问题来解决，解决，体会体会转化转化的数学思想的数学思想.（为研究四边形提供方法：围绕边、角、对角（为研究四边形提供方法：围绕边、角、对角线）线）活动活动5 5：小结反思：小结反思 布置作业布置作业 这节课我们主要学习了什么内容？这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？你有哪些收获？数学思想及方法：数学思想及方法：活动活动5 5：小结反思：小结反思 布置作业布置作业 请同学们用今天所学的知识自己请同学们用今天所学的知识自己制作一个美丽的风筝制作一个美丽的风筝.筝形的魅力将把我们引入一筝形的魅力将把我们引入一个奇妙的世界，请同学们关注数个奇妙的世界，请同学们关注数学中的美，关注身边的数学！学中的美，关注身边的数学！
