1、2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级（上）期中数学试卷 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）将一元二次方程 x215x 化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A1，5 B1，5 C1，1 D1，1 2（3 分）用配方法解方程 x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A
2、（x+4）29 B（x+4）27 C（x+4）225 D（x+4）27 3（3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A B C D 4（3 分）方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（）A6 B6 C3 D3 5（3 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于 E，OE12，AB10，那么直径 CD 的长为（）A12.5 B13 C25 D26 6（3 分）电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 10 亿元，若把增长率记作 x，则方程可
3、以列为（）A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 7（3 分）已知点（4，y1）、（1，y2）、（，y3）都在函数 yx24x+5 的图象上，则 y1、y2、y3的53大小关系为（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 8（3 分）如图，在边长为 12 的等边ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD8，点 E 是 AC 上一动点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转60得到线段 EF 当点F恰好落在边AB上时，则AEF的面积是（）A4 B4 C8 D8 339（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x
4、2（2m+3）x+m20 有两根，若1，则 m 的值为（）1+1=A3 B1 C3 或1 D 3410（3 分）如图，点 E 是边长为 8 的正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 E 逆时针旋转 90到线段 EF，连接 AF，BF，AF 交边 BC 于点 G，连接 EG，当 AF+BF 取最小值时，线段 EG的长为（）A8 B7 C9 D 2203二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11（3 分）一元二次方程 x240 的解是 12（
5、3 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 13（3 分）将抛物线 yx2先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为：14（3 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为 8 米，拱高 6 米，跨度 20 米相邻两支柱间的距离均为 5 米，则支柱 MN 的高度为 米 15（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间则下列结论：a+b+c0；2ab0；一元二次方程 ax2+（b）x+c0 的两根为 x1，x2，则|x1x2|2；+2-
6、2=对于任意实数 m，不等式 a（m21）+（m+1）b0 恒成立 则上述说法正确的是 （填序号）16（3 分）如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB7，AD2，点 E 为边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），2沿 DE 折叠该纸片使点 A 的对应点为 A，再沿经过点 E 的直线 EF 对折（点 F 在边 BC 上），若点 B 的对应点 B恰好落在边 CD 上，且 E，A，B三点在同一直线上，则 DE 的长为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17（8 分）解方程
7、：x22x10 18（8 分）如图，已知二次函数 yax2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）直接写出 y 的最大值为 19（8 分）用一元二次方程解应用题 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 45 场，共有多少个队参加比赛？20（8 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的 911 网格中，点 A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）均在格点上（1）边 AC 的长等于 （2）请用无刻度的直尺，在所给的网格中画出一个格点 P，连接 PA，使PAC45；（3）沿过点 C 直线 l
8、，把ABC 翻折，得到ABC，使点 B 的对应点 B恰好落在边 AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出翻折后的图形ABC，并直接写出直线 l 的解析式 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上的点，且 BCOD，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：BD 平分ABC；（2）若 BC3，DE2，求O 的半径长 22（10 分）某商场要求所有商家商品的利润率不得超过 40%，一商家以每件 16 元的价格购进一批商品 该商品每件售价定为 x 元，每天可卖出（1705x）件，每天销售该商品所获得的利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若每天销售该商
9、品要获得 280 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为 元 23（10 分）【操作发现】（1）如图所示，在ABC 和DEF 中，ACDF，CBEF，AD，DEAB，在边 DE 上截取 DGAB，连接 FG，试探究B 和E 的数量关系，请写出证明过程；【问题解决】（2）在（1）的条件下，若AD45，其他条件不变，请直接写出 AB、DE 与 AC 之间的数量关系：；【灵活运用】（3）如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，AC4，BD3，AC 与 BD 交于点 M，若ADB+ACB180，BAC30，求边 AB 的长 24（12 分）如图，
10、抛物线 yax22ax+m 与 x 轴交于 A（1，0）和 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 l：y2x4 与 x 和 y 轴分别交于点 D 和点 E，直线 BC 交直线 DE 于点 F，在第二象限内的抛物线上是否存在一点 P，使PBFDFB，若存在，请求出点 P 坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，对于直线 l 上任意给定的一点 G，过点 G 的另外一条直线交抛物线于 M，N 两点，在抛物线上是否都一定能找到点 M，使得 GMMN？请证明你的结论 2021-2022 学年湖北省武汉市江岸区部分学校九年级（上）期中数学试卷学年湖北省
11、武汉市江岸区部分学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题中均有四个备选答案下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3 分）将一元二次方程 x215x 化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A1，5 B1，5 C1，1 D1，1【解答】解：x215x，移项，得 x2+5x10，二次项系数和一次项系数分别是 1，5，故选：A 2（3 分）用配方法解
12、方程 x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29 B（x+4）27 C（x+4）225 D（x+4）27【解答】解：方程 x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D 3（3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A B C D【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图
13、形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 4（3 分）方程 2x2+6x10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2等于（）A6 B6 C3 D3【解答】解：由于0，x1+x23，故选：C 5（3 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于 E，OE12，AB10，那么直径 CD 的长为（）A12.5 B13 C25 D26【解答】解：连接 OA，ABCD，CD 过圆心 O，AB10，AEBE5，AEO90，由勾股定理得：OA13，=2+2=52+122=即 CODOOA13，CD13+13
14、26，故选：D 6（3 分）电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 10 亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为（）A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210【解答】解：若把增长率记作 x，则第二天票房约为 3（1+x）亿元，第三天票房约为 3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 7（3 分）已知点（4，y1）、（1，y2）、（，y3）都在函数 yx24x+5 的图象上，则 y1、y2、
15、y3的53大小关系为（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2【解答】解：yx24x+5，函数图象的对称轴是直线 x2，图象的开口向下，=-4 2=当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，点（，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（，y3），53-17341，-173 y2y1y3，故选：C 8（3 分）如图，在边长为 12 的等边ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD8，点 E 是 AC 上一动点，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转60得到线段 EF 当点F恰好落在边AB上时，则AEF的面积是（）A4 B4 C8 D8 33【解答】解：如图，BC12，BD8，CD4，
16、ABC 为等边三角形，AC60，由题意得，EDEF，DEF60，又C+CDE+CED180，CED+DEF+AEF180，CED+AEF120，CDE+CED120，CDEAEF，在CDE 与AEF 中，A=C=CDEAEF（AAS），AECD4，ECACAE1248，SAEFSEDC，C60，CE8，过点 E 作 EHBC 于 H，则 CH4，CDCH4，即点 D 与 H 重合，EDC90，ED4，=2 2=3S8，EDC=12 =12 4 43=3S，AEF=83故选：D 9（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m20 有两根，若1，则 m 的值为（）1+1=A3 B
17、1 C3 或1 D 34【解答】解：根据题意得（2m+3）24m20，解得 m，-34根据根与系数的关系得+2m+3，m2，1，1+1=+，即 2m+3m2，整理得 m22m30，解得 m13，m21，m，-34m 的值为 3 故选：A 10（3 分）如图，点 E 是边长为 8 的正方形 ABCD 的边 CD 上一动点，连接 AE，将线段 AE 绕点 E 逆时针旋转 90到线段 EF，连接 AF，BF，AF 交边 BC 于点 G，连接 EG，当 AF+BF 取最小值时，线段 EG的长为（）A8 B7 C9 D 2203【解答】解：如图，过点 F 作 FPCD 交 DC 的延长线于点 P，作直线
18、 CF，四边形 ABCD 是正方形，ABADBCCD8，DBCD90，ABCD，DEPF90，AED+DAE90，由旋转知，AEFE，AEF90，AED+PEF90，PEFDAE，在PEF 与DAE 中，PEF=DAE=PEFDAE（AAS），PFDE，PEAD，PECD，PECECDCE，PCDE，FPCD，PCF45，点 F 在BCP 的平分线上，如图 2，作点 B 关于直线 CF 的对称点 M，连接 AM 交直线 CF 于点 F，此时，AF+BF 最小，点 B 关于直线 CF 的对称点 M，BCF=MCF=BFCMFC（ASA），CMBCAB8，ABCD，四边形 ABMC 为平行四边形，
19、BGCG4，=12=设 DEx，由图 1 知，PEPCDEx，PMCMPC8x，BCMFPM90，PFBC，MPFMCG，=即，4=8 8解得：x，=83CECDDE8，-83=163EG，=2+2=203故选：D 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11（3 分）一元二次方程 x240 的解是x2【解答】解：移项得 x24，x2 故答案为：x2 12（3 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）【解答】解：点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，
20、4），故答案为：（3，4）13（3 分）将抛物线 yx2先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为：y（x4）23【解答】解：将抛物线 yx2先向右平移 4 个单位长度，得：y（x4）2；再向上平移 3 个单位长度，得：y（x4）23，故答案为：y（x4）23 14（3 分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为 8 米，拱高 6 米，跨度 20 米相邻两支柱间的距离均为 5 米，则支柱 MN 的高度为 3.5米 【解答】解：建直角坐标系，如图：根据题目条件，A、B、C 的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将 B、C 的坐标代入 yax2
21、+c，得：，解得：a，c6 c=6100+=0=-350抛物线的表达式是 yx2+6（10 x10）；=-350在 yx2+6（10 x10）中，令 x5 得 y52+64.5，=-350=-350支柱 MN 的长度是 84.53.5（米）；故答案为：3.5 15（3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0，a，b，c 为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间则下列结论：a+b+c0；2ab0；一元二次方程 ax2+（b）x+c0 的两根为 x1，x2，则|x1x2|2；+2-2=对于任意实数 m，不等式 a（m21）+（m+1）b
22、0 恒成立 则上述说法正确的是 （填序号）【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（2，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间 当 x1 时，y0，即 a+b+c0，所以结论正确；抛物线的对称轴为直线 x1，1，-2=b2a，2ab0，所以结论正确；一元二次方程 ax2+（b）x+c0 的两根为 x1，x2，+2-2=抛物线 yax2+bx+c 与直线 yx的交点的横坐标为 x1，x2，=-2+2直线 yx经过点（1，0），（1，n），抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）=-2+2之间 x11，0 x2
23、1，|x1x2|2，所以结论错误；x1 时，函数有最大值，ab+cam2+bm+c（意实数 m），a（m21）+（m+1）b0，所以结论正确；故答案为：16（3 分）如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB7，AD2，点 E 为边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），2沿 DE 折叠该纸片使点 A 的对应点为 A，再沿经过点 E 的直线 EF 对折（点 F 在边 BC 上），若点 B 的对应点 B恰好落在边 CD 上，且 E，A，B三点在同一直线上，则 DE 的长为 2319【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，A90，ABCD，AEDCDE，设 AEx（0 x7），则 BEABAE7x，沿
24、DE 折叠该纸片使点 A 的对应点为 A，再沿经过点 E 的直线 EF 对折（点 F 在边 BC 上），点 B 的对应点 B恰好落在边 CD 上，AEAEx，ADAD2，DAEA90，AEDAED，BEBE7x，2CDEAED，BDBE7x，E，A，B三点在同一直线上，BAD90，ABBEAE7xx72x，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD2+AB2BD2，即（2）2+（72x）2（7x）2，2整理得：3x214x+80，解得：x或 x4，=230 x7，AB72x0，0 x，72x，=23即 AE，=23在 RtADE 中，由勾股定理得：DE，=2+2=(23)2+(22)2=2319故
25、答案为：2319三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17（8 分）解方程：x22x10【解答】解：解法一：a1，b2，c1 b24ac441（1）80 x=2 42=2 82 1=1 2，；x1=1+2x2=1 2解法二：x22x10，则 x22x+12（x1）22，开方得：，x-1=2，x1=1+2x2=1 218（8 分）如图，已知二次函数 yax2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C （1）求二次函数的解析式和点 B 的坐
26、标；（2）直接写出 y 的最大值为 4 【解答】解：（1）抛物线 yax2+2x+3 经过点 A（1，0），a2+30，解得：a1，二次函数的解析式为 yx2+2x+3，令 y0，得x2+2x+30，解得：x13，x21，B（3，0）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，当 x1 时，y最大值4 故答案为：4 19（8 分）用一元二次方程解应用题 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛 45 场，共有多少个队参加比赛？【解答】解：设共有 x 个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得：，(1)2=45解得：x110，x29（不合题意，舍去）答：共有 10 个队参加参加比赛
27、 20（8 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的 911 网格中，点 A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）均在格点上（1）边 AC 的长等于 5（2）请用无刻度的直尺，在所给的网格中画出一个格点 P，连接 PA，使PAC45；（3）沿过点 C 直线 l，把ABC 翻折，得到ABC，使点 B 的对应点 B恰好落在边 AC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出翻折后的图形ABC，并直接写出直线 l 的解析式 【解答】解：（1）点 A（1，1）、B（3，1）、C（3，4），AB4，BC3，AC5，=2+2=42+32=故答案为：5；（2）如图，点 P 即为所求；（3）如
28、图，ABC 即为所求；直线 l 的解析式为：y2x2 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上的点，且 BCOD，过点 D 作 DEAB 于点 E（1）求证：BD 平分ABC；（2）若 BC3，DE2，求O 的半径长 【解答】（1）证明：ODBC，ODBCBD，OBOD，ODBOBD，OBDCBD，BD 平分ABC；（2）解：过 O 点作 OHBC 于 H，如图，则 BHCHBC，=12=32DEAB，OHBC，DEO90，OHB90，ODBC，DOEOBH，在ODE 和BOH 中，DEO=OHB=ODEBOH（AAS），DEOH2，在 RtOBH 中，OB，=2+2=(32)
29、2+22=52即O 的半径长为 52 22（10 分）某商场要求所有商家商品的利润率不得超过 40%，一商家以每件 16 元的价格购进一批商品 该商品每件售价定为 x 元，每天可卖出（1705x）件，每天销售该商品所获得的利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得 280 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为 371.2元【解答】解：（1）y（x16）（1705x）5x2+250 x2720；（2）由 y280，得5x2+250 x2720280 化简整理得 x250 x+6000 解得 x120，x
30、230 由题意可知，x16（1+40%）22.4，x20，答：每件商品的售价应定为 20 元；（3）在 y5x2+250 x2720 中，a50，x25，=-2=2502 (5)=当 x22.4 时，y 随 x 的增大而增大 当 x22.4 时，y 的值最大，此时 y（22.416）（170522.4）371.2，故答案为：371.2 23（10 分）【操作发现】（1）如图所示，在ABC 和DEF 中，ACDF，CBEF，AD，DEAB，在边 DE 上截取 DGAB，连接 FG，试探究B 和E 的数量关系，请写出证明过程；【问题解决】（2）在（1）的条件下，若AD45，其他条件不变，请直接写出
31、 AB、DE 与 AC 之间的数量关系：DE+ABAC；=2【灵活运用】（3）如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，AC4，BD3，AC 与 BD 交于点 M，若ADB+ACB180，BAC30，求边 AB 的长 【解答】解：（1）E+B180，理由如下：连接 FG，如图 1，ACDF，AD，ABDG，ABCDGF（SAS），BDGF，BCGF，又BCEF，GFEF，EFGE，又DGF+EGF180，EGF+B180，即E+B180；（2）延长 DE 至 H，使 EHAB，由（1）知，B+DEF180，又DEF+FEH180，BFEH，又CBFE，ADEH，ABCHEF（ASA），HA45，
32、D45，DFHF，DFH90，由勾股定理知：DHDF，=2DHDE+EHDE+AB，DFAC，DE+ABAC，=2故答案为：DE+ABAC；=2（3）过 A 作 AFBD 交 BD 的延长线于 F，过 B 作 BEAC 于 E，ADB+ACB180，ADB+ADF180，ADFACB，AFDBEC90，ADBC，AFDBEC（AAS），DFEC，AFBE，又AB 为公共边，RtABERtABF（HL），BFAE，BD+DFBFAEACEC，3+EC4EC，EC，=12AE4，-12=72在 RtABE 中，设 BEx，则 AB2x，由勾股定理得：（2x）2x2（）2，72解得 x（负值舍去），
33、=736AB2x=73324（12 分）如图，抛物线 yax22ax+m 与 x 轴交于 A（1，0）和 B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 l：y2x4 与 x 和 y 轴分别交于点 D 和点 E，直线 BC 交直线 DE 于点 F，在第二象限内的抛物线上是否存在一点 P，使PBFDFB，若存在，请求出点 P 坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，对于直线 l 上任意给定的一点 G，过点 G 的另外一条直线交抛物线于 M，N 两点，在抛物线上是否都一定能找到点 M，使得 GMMN？请证明你的结论 【解答】解：（1）抛物线 yax22a
34、x+m 经过点（1，0），（0，3），a+2a+m=0=3解得：a=1=3此抛物线的解析式为：yx22x3（2）在第二象限内的抛物线上存在一点 P，使PBFDFB，过点 A 作 AHx 轴于点 A，交 PB 于点 H，如图，令 y0，则 x22x30 解得：x1 或 3，B（3，0）OB3 C（0，3），OC3 OBOC OBCOCB45 FCEOCB，FCE45 PBFDFB，DFBFEC+FCEFEC+45，PBFPBA+OBCPBA+45，FECPBA A（1，0），OA1 ABOA+AB4 对于 y2x4，令 y0，则2x40，解得：x2，D（2，0）OD2，令 x0，则 y4，E（0
35、，4）OE4 ABOE4 在HAB 和DOE 中，HAB=DOE=90=HABDOE（ASA）HAOD2 H（1，2）设直线 BH 的解析式为 ykx+b，-k+b=23+=0解得：k=-12=32直线 BH 的解析式为 yx=-12+32 y=-12+32=2 2 3解得：或 x=3=0 x=-32=94P（，）-3294在第二象限内的抛物线上存在一点 P，使PBFDFB，此时点 P 的坐标为：（，）-3294（3）在抛物线上一定能找到点 M，使得 GMMN理由：设点 G（m，2m4），M（n，n22n3），GMMN，N（2nm，2（n22n3）+2m+4），点 N 在抛物线 yx22x3 上，2（n22n3）+2m+4（2nm）22（2nm）3 整理得：m24mn+2n210（4n）241（2n21）8n2+40，无论 n 为任何值，关于 m 的方程总有两个不相等的实数根，即对于直线 l 上任意给定的点 G，在抛物线上总能找到两个满足条件的点 M，使得 MGMN
