1、2021-2022 学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）将方程 3x（x1）5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）A3 B8x C8 D10 2（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）抛物线 y（x6）2+3 的顶点坐标为（）=12A（6，3）B（6，3）C（3，3）D（3，）324（3 分）方程 2x23x0 的根的情况是（）-32=A有两个不相等的
2、实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 5（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（）A18 B20 C24 D28 7（3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D、E 在O 上，且，E70，则ABC 的度数为AD=CD（）A30 B40 C35 D50 8（3 分）某机械厂七月份生
3、产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）196 B50+50（1+x2）196 C50+50（1+x）+50（1+x）2196 D50+50（1+x）+50（1+2x）196 9（3 分）如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC6，ACB 的平分线交O 于 D 点，交 AB 于 E 点，则 DE的长为（）A7 B C D 22472257224510（3 分）函数 y|ax2+bx|（a0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A方程|ax2+bx|k 有四个不等的实数根 Ba+b1 C2a+b0 D
4、5a+3b1 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）点 A（2，1）关于原点对称的点 B 的坐标为 12（3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2b（a0）一根为 2，则另一根为 13（3 分）把一个物体从地面以 10m/s 速度竖直上抛，那么物体经过 x（s）时，离地面高度为 h（m），h与 x 的函数关系为 h10 x4.9x2，则物体回到地面的时间为 s 14（3 分）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度 AB 为8m，凉台的最外端 C 点离 AB 的距离 CD 为 2m，则凉台所
5、在圆的半径为 15（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x2）p20，下列结论：方程总有两个不等的实数根；若两个根为 x1，x2，且 x1x2，则 x13，x23；若两个根为 x1，x2，则（x12）（x22）（x13）（x23）；若 x（p 为常数），则代数式（x3）（x2）的值为一个完全平方数，=5+2+12其中正确的结论是 16（3分）如图，ABC90，AC6，以AB为边长向外作等边ABM，连CM，则CM的最大值为 三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）解方程：x24x70 18（8 分）用一段长为 30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园
6、，墙的长度为 18m（1）设垂直于墙的一边长为 xm，则是菜园的面积为 ；（2）若菜园的面积为 100m2，求 x 的值 19（8 分）如图，点 A、P、B、C 为O 上四点，APCCPB60（1）判断ABC 形状并证明；（2）将APB 绕点 B 顺时针旋转 60至CMB，请画出图形，直接写出 PA，PB，PC 三者之间的数量关系 20（8 分）如图，在 88 的正方形网格中，点 A，B，C，P 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）ABC 的形状为 ；（2）在图 1 中将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出图形；（3）在图
7、1 中在 AC 上找一点 M，使AMP45；（4）在图 2 中作 PNAC，且 PNAC，若 AC 绕某一点旋转得到 PN（P 与 C 对应），在图中标出旋转中心 O 21（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为的中点，CDAE 交直线 AE 于 D 点 BE（1）求证：OCAD；（2）若 DE1，CD2，求O 的直径 22（10 分）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维
8、护费 200 元 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850 元 说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 元；（2）当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（3）求两公司月利润差的最大值 23（10 分）问题背景：（1）如图 1，等边ABC，点 P 在ABC 左侧且APC30，将APC 绕点 A顺时针旋转 60，画出图形 探究思考：（2）在
9、（1）的条件下，求证：PBAC；拓展创新：（3）如图 2，等边ABC，AMC60，AM6，CM4，直接写出 BM 的长 24（12 分）已知抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 xm（0m4）交抛物线于 M 点，交 BC 于 N 点，且 CMON，求 m 的值；（3）如图 2，若点 P 为抛物线 x 轴下方一点，直线 AP 交 y 轴于 M 点，直线 BP 交 y 轴于 N 点，且 OMON，求 P 点坐标=254 2021-2022 学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷学年湖
10、北省武汉市新洲区邾城街九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（共共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）将方程 3x（x1）5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）A3 B8x C8 D10【解答】解：方程整理得：3x28x100，其中一次项系数为8，故选：C 2（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形
11、，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 3（3 分）抛物线 y（x6）2+3 的顶点坐标为（）=12A（6，3）B（6，3）C（3，3）D（3，）32【解答】解：抛物线 y（x6）2+3 的顶点坐标为（6，3）=12故选：A 4（3 分）方程 2x23x0 的根的情况是（）-32=A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根【解答】解：方程 2x23x0 中，-32=（3）242（）9+12210，-32方程有两个不相等的实数根 故选：A 5（3 分）将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度
12、，所得到的抛物线为（）Ay（x+3）2+5 By（x3）2+5 Cy（x+5）2+3 Dy（x5）2+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 yx2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为：yx2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位所得抛物线的解析式为：y（x5）2+3；故选：D 6（3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（）A18 B20 C24 D28【解答】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋
13、转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CC24，故选：C 7（3 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D、E 在O 上，且，E70，则ABC 的度数为AD=CD（）A30 B40 C35 D50【解答】解：如图，连接 OD，BD ，AD=CDABDCBD，DOB2DEB140，OBDODB20，ABC2OBD40，故选：B 8（3 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A50（1+x2）196 B50+50（1+x2）196 C50+50（1
14、+x）+50（1+x）2196 D50+50（1+x）+50（1+2x）196【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196 故选：C 9（3 分）如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC6，ACB 的平分线交O 于 D 点，交 AB 于 E 点，则 DE的长为（）A7 B C D 224722572245【解答】解：过点 E 作 EGAC 于点 G，EJCB 于 J，连接 OD AB 是直径，ACB90，BC8，=2 2=102 62=CD 平分ACB，EGAC，EJCB，EGEJ，=12 12 =34AE10，=37
15、=307OA5，OEOAAE5，-307=57ACDBCD，AD=DBODAB，DE，=2+2=(57)2+52=2527故选：C 10（3 分）函数 y|ax2+bx|（a0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A方程|ax2+bx|k 有四个不等的实数根 Ba+b1 C2a+b0 D5a+3b1【解答】解：由图象可得|ax2+bx|k 有无实数根与 k 的大小有关，实数根可能有 0 个，2 个，3 个，4个 选项 A 错误，不符合题意 x1 时，y1，|a+b|1，1a+b1，选项 B 错误，不符合题意 图象对称轴为直线 x，且 01，a0，=-2-2b2a，即 2a+b0，选项 C 错误
16、，不符合题意 由图象可得 0 x1 时，yax2+bx，x2 时，yax2bx，x1 时，a+b1，x2 时，4a2b0，由得 5a+3b1，选项 D 正确，符合题意 故选：D 二、填空题（二、填空题（共共 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）点 A（2，1）关于原点对称的点 B 的坐标为（2，1）【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，点 A（2，1）关于原点的对称点的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）12（3 分）若关于 x 的一元二次方程 ax2b（a0）一根为 2，则另一根为 2【解答】解：设方程的另一个根为 m，则 2+m0
17、，解得：m2，故答案为：2 13（3 分）把一个物体从地面以 10m/s 速度竖直上抛，那么物体经过 x（s）时，离地面高度为 h（m），h与 x 的函数关系为 h10 x4.9x2，则物体回到地面的时间为 s 10049【解答】解：回到地面则 h0，即 10 x4.9x20，解得：x10，x2，=10049球从弹起至回到地面需s，10049故答案为：1004914（3 分）芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度 AB 为8m，凉台的最外端 C 点离 AB 的距离 CD 为 2m，则凉台所在圆的半径为5 米 【解答】解：设凉台所在圆的半径为 O，凉台所在圆的
18、半径为 r，过 O 作 ODAB 交O 于点 C 由题意可知 CD2 米，在 RtBOD 中，B02OD2+BD2，r2（r2）2+42，得 r5 故答案为 5 米 15（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x2）p20，下列结论：方程总有两个不等的实数根；若两个根为 x1，x2，且 x1x2，则 x13，x23；若两个根为 x1，x2，则（x12）（x22）（x13）（x23）；若 x（p 为常数），则代数式（x3）（x2）的值为一个完全平方数，=5+2+12其中正确的结论是 【解答】解：由（x3）（x2）p20 得 x25x+6p20，254（6p2）1+4p20，（x3）（x2
19、）p20 总有两个不等的实数根，故正确；设 p0，关于 x 的一元二次方程为（x3）（x2）0，若两个根为 x1，x2，且 x1x2，则 x13，x22，这与 x13 不符合，故不正确；若 x25x+6p20 两个根为 x1，x2，则 x1+x25，x1x26p2，（x12）（x22）x1x22（x1+x2）+46p225+4p2，（x13）（x23）x1x23（x1+x2）+96p235+9p2，（x12）（x22）（x13）（x23），故正确；x（p 为常数），=5+2+12（x3）（x2）x25x+6（x）2（）2（）2，-52-14=5+2+1252-14=24=2当 p 为奇数时，不
20、是整数，此时（x3）（x2）不是完全平方数，故不正确；2故答案为：16（3 分）如图，ABC90，AC6，以 AB 为边长向外作等边ABM，连 CM，则 CM 的最大值为 33 3+【解答】解：过点 M 作 MDBC，交 BC 的延长线于点 D，如图，设 ABx，则 BC=2 2=36-2ABM 是等边三角形，BMABx，ABM60 ABC90，MBD30 MDBC，MDBMx，=12=12BDBMx=32=32在 RtMDC 中，CM=2+2 =(12)2+(32+36 2)2 =36+3 36 2 =36+34+1082，=36+3(2 18)2+972当 x218 时，CM 有最大值 3
21、6+9723333，36+972=36+183=4+23=(3+1)2=3+CM 的最大值为：33 3+故答案为：33 3+三、解答题（三、解答题（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）解方程：x24x70【解答】解：移项得：x24x7，配方得：x24x+47+4，即（x2）211，开方得：x2，11原方程的解是：x12，x22+11-1118（8 分）用一段长为 30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为 18m（1）设垂直于墙的一边长为 xm，则是菜园的面积为 x（302x）m2；（2）若菜园的面积为 100m2，求 x 的值 【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为
22、 xm，则平行于墙的一边长为（302x）m，菜园的面积为 x（302x）m2 故答案为：x（302x）m2（2）依题意得：x（302x）m2100，整理得：x215x+500，解得：x15，x210 当 x5 时，302x30252018，不合题意，舍去；当 x10 时，302x302101018，符合题意 答：x 的值为 10 19（8 分）如图，点 A、P、B、C 为O 上四点，APCCPB60（1）判断ABC 形状并证明；（2）将APB 绕点 B 顺时针旋转 60至CMB，请画出图形，直接写出 PA，PB，PC 三者之间的数量关系 PCPB+PA 【解答】解：（1）结论：ABC 是等边三
23、角形 理由：ABCAPC60，BACBPC60，ACBABCBAC60，ABC 是等边三角形 （2）图形如图所示，点 M 恰好在 CP 上，BPMPBM60，PBM 是等边三角形，PBPM，PCPM+CMPB+PA，故答案为：PCPB+PA 20（8 分）如图，在 88 的正方形网格中，点 A，B，C，P 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）ABC 的形状为 直角三角形；（2）在图 1 中将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 90，画出图形；（3）在图 1 中在 AC 上找一点 M，使AMP45；（4）在图 2 中作 PNAC，且 P
24、NAC，若 AC 绕某一点旋转得到 PN（P 与 C 对应），在图中标出旋转中心 O【解答】解：（1）如图，AC2，BC，AB5，5=5AB2AC2+BC2，ACB90，ABC 是直角三角形 故答案为：直角三角形；（2）如图，线段 BC即为所求；（3）如图，点 M 即为所求；（4）如图，线段 PN，点 O 即为所求 21（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 为的中点，CDAE 交直线 AE 于 D 点 BE（1）求证：OCAD；（2）若 DE1，CD2，求O 的直径 【解答】（1）证明：连接 BE AB 是直径，AEB90，即 ADBE，点 C 为的中点，BE，EC=CBOCEB，OCA
25、D；（2）解：设 BE 交 OC 于点 T CDAD，DDETCTE90，四边形 DETC 是矩形，CDET2，DECT1，OCEB，BTTE2，设 OBOCr，则 r2（r1）2+22，r，=52AB2r5，即O 的直径为 5 22（10 分）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费 3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性
26、支付月维护费共计1850 元 说明：汽车数量为整数；月利润月租车费月维护费；两公司月利润差月利润较高公司的利润月利润较低公司的利润 在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 48000元；（2）当每个公司租出的汽车为 37辆时，两公司的月利润相等；（3）求两公司月利润差的最大值【解答】解：（1）（5010）50+3000102001048000 元，当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是 48000 元，故答案为：48000；（2）设每个公司租出的汽车为 x 辆，由题意可得：（50 x）50+300
27、0 x200 x3500 x1850，解得：x37 或 x1（舍），当每个公司租出的汽车为 37 辆时，两公司的月利润相等，故答案为：37；（3）设两公司的月利润分别为 y甲，y乙，月利润差为 y，则 y甲（50 x）50+3000 x200 x，y乙3500 x1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37，yy甲y乙（50 x）50+3000 x200 x（3500 x1850）50 x2+1800 x+1850，当 x18 时，利润差最大，且为 18050 元；=-18002 (50)=当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，yy乙y甲3500 x1850（50 x）50+3000 x
28、+200 x 50 x21800 x1850，对称轴为直线 x18，500，=-18002 50=当 37x50 时，y 随 x 的增大而增大，当 x50 时，利润差最大，且为 33150 元，综上：两公司月利润差的最大值为 33150 元 23（10 分）问题背景：（1）如图 1，等边ABC，点 P 在ABC 左侧且APC30，将APC 绕点 A顺时针旋转 60，画出图形 探究思考：（2）在（1）的条件下，求证：PBAC；拓展创新：（3）如图 2，等边ABC，AMC60，AM6，CM4，直接写出 BM 的长 2或192 【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：如图 2，连接 PP，由旋转得，
29、APAP，PAP60，APBABC30，APP是等边三角形，APP60，APAPPP，PPB603030，APPP，PPBAPB，BPBP，APBPPB（SAS），PBAB，ABC 是等边三角形，ABBC，PBAC（3）解：当点 M 在 AC 的右侧时，如图 3，将ACM 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABG，连接 CG，过点 B 作 MHBG，交 BG 的延长线于点 H，设 AG 交 BC 于点 T，由旋转得，AGAM，MAG60，AGBAMC60，BGCM4，ABGACM，ABC 是等边三角形，ACBABC60，AGBACB60，BTGATC，BTGATC，=ATBCTG，ATBCTG，B
30、ATBCG，AGCABC60，BAG+ABG+AGB180，BCG+ACM+ACB180，点 G、C、M 三点共线，AGAM，MAG60，AGM 是等边三角形，GMAM6，AGMAGC60，MGH60，MHBG，GHGM3，MHGM3，=12=33BHBG+GH4+37，BM2，=2+2=72+(33)2=19当点 M 在 AC 的左侧时，如图 4，将ACM 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABG，连接 BM，同图 3 理可证，点 G、B、M 三点共线，GMAM6，BGCM4，BMGMBG642，综上所述，BM 的长为 2或 2 19故答案为：2或 2 19 24（12 分）已知抛物线 yax2
31、+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于 C 点（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 xm（0m4）交抛物线于 M 点，交 BC 于 N 点，且 CMON，求 m 的值；（3）如图 2，若点 P 为抛物线 x 轴下方一点，直线 AP 交 y 轴于 M 点，直线 BP 交 y 轴于 N 点，且 OMON，求 P 点坐标=254【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），a-b-2=016+4 2=0解得：a=12=32抛物线的解析式为：y=12232 2（2）令 x0，则 y2 C（02）OC2 直线 xm 平行
32、于 y 轴，CMON，四边形 OCMN 为平行四边形 MNOC2 设直线 BC 的解析式为 ykx+n，则：，n=-24+=0解得：k=12=2直线 BC 的解析式为：yx2=12N（m，m2）12M（m，），0m4，12232 2MN（m2）（2）2m 1212232=-122+2m2-122+解得：m1m22 m2（3）设 P（t，），12232 2点 P 为抛物线 x 轴下方一点，1t4 设直线 AP 的解析式为 ycx+d，则：，-c+d=0+=12232 2解得：c=12232 2+1=12232 2+1直线 AP 的解析式为 yx=12232 2+1+12232 2+1M（0，）12232 2+1OM=-12232 2+1同理可得：ON=22 6 8 4OMON，=254-12232 2+122 6 8 4=2544（t23t4）225（t23t4）1t4，t23t40 4（t23t4）25 整理得：4t212t+90 解得：t1t2=32P（，）32-258
