1、2021-2022 学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷 一一、你一定能选对！（你一定能选对！（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题均有四个备答案下列各题均有四个备答案，其中有且其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1（3 分）一元二次方程 3x224x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，4 B3，0 C3，4 D3，2 2（3 分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体
2、标识，其中是中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax24x3 Bx2+10 Cx24x0 Dx2+44x 4（3 分）抛物线 y3x2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x2）2+1 By3（x1）22 Cy3（x+2）21 Dy3（x2）21 5（3 分）一元二次方程 x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218 B（x4）214 C（x8）264 D（x4）21 6（3 分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，若AOC58，则OAB 的度数是（）A20 B25 C29 D30 7（3 分）随着
3、生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050 B4050（1+x）25000 C5000（1x）24050 D4050（1x）25000 8（3 分）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式是：h30t5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第 3s 到第 5s 的下降的高度为（）A15m B20m C25m D30m 9（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BCD120
4、，E、F 分别为 BC、CD 上一点，EAF30，EF3，DF1则 BE 的长为（）A1 B2 C3 D4 10（3 分）已知一元二次方程 x23x+10 的两根分别为 x1，x2，则 2x136x12+x225x2+7 的值为（）A0 B7 C13 D6 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置填写在答题卷的指定位置.11（3 分）点 A（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标为 12（3 分）已知点 A（1，y1），点 B（
5、2，y2）在抛物线 y2x23 上，则 y1 y2（填“”或“”）13（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A32，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后 得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为 度 14（3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人 15（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x，且经过点（1，=120）下列说法：abc0；2b+c0；点（t，y1），（t，y2）在抛物线上，则当 t时，-32+3213y1y2；b+cm（am+b）+c（m 为任意实数）其
6、中一定正确的是 14 16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB7，BC7，点 P 在线段 BC 上运动（含 B、C 两点），连接3AP，将线段 AP 绕着点 A 逆时针旋转 60得到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为 三、解下列各题（三、解下列各题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形程、演算步骤或画出图形 17（8 分）解方程：x22x10 18（8 分）抛物线 yax2+bx3（a0，a、b 为常数）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的
7、对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程 ax2+bx30 的解 19（8 分）如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为 18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 的长为 xm（1）用含有 x 的式子表示 BC，并直接写出 x 的取值范围；（2）若苗圃园的面积为 72m2，求 AB 的长 20（8 分）在 66 的网格中建立如图的平面直角坐标系，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，2），B（4，0），C（5，2），Q 是 ABC 的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用
8、实线表示，按要求完成下列问题：（1）画圆心 Q；（2）画弦 BD，使 BD 平分ABC；（3）画弦 DP，使 DPAB；（4）弦 BD 的长为 21（8 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，AC 为O 的直径，ACD 与BCD 互余（1）求证：；CD=BD（2）若 CD4，BC8，求 AD 的长 5 22（10 分）某商家购进一批产品，成本为每件 10 元，采取线上和线下两种方式进行销售调查发现：线下销售时，售价为 12 元可以销售 1200 件，每涨价 1 元则少售出 100 件设线下的月销售量为 y 件，线下售价为每件 x 元（12x24 且 x 为整数）（1）直接写出 y 与
9、 x 的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜 2 元，且线上的月销售量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于 6900 元，则线下售价 x 的取值范围为 23（10 分）已知，在菱形 ABCD 中，BCD60，将边 CD 绕点 C 顺时针旋转（0120），得到线段 CE，连接 ED、ED 或其延长线交BCE 的角平分线于点 F（1）如图 1，若 20，直接写出E 与CFE 的度数；（2）如图 2，若 60120求证：EFDFCF；（3）如图 3，若 AB6，点 G 为 AF 的中点，连接 BG，则 DC
10、旋转过程中，BG 的最大值为 24（12 分）已知，直线 ykx1 与抛物线 y交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）=12232（1）当 k时，求 A，B 两点的坐标；=34（2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 APBQ 是平行四边形 如图 1，在（1）的条件下，求APBQ 的面积；当 k 变化时，Q 点是否是 y 轴上的一个定点？若是，请求出点 Q 的坐标，若不是，请说明理由 2021-2022 学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市青山区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、你一定能
11、选对！（你一定能选对！（本大题共有本大题共有 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分）下列各题均有四个备答案下列各题均有四个备答案，其中有且其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1（3 分）一元二次方程 3x224x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A3，4 B3，0 C3，4 D3，2【解答】解：3x224x，3x24x20，所以二次项系数和一次项系数分别是 3，4，故选：C 2（3 分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A
12、B C D【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 3（3 分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax24x3 Bx2+10 Cx24x0 Dx2+44x【解答】解：A、x24x3，x24x30，4241（3）280，此方程有两个不相等的实数根；B、x2+10 0241140，此方程没有实数根；C、x24x0，42410160，此方程有两个不相等的实数根；D、x2+44x，x24x+40，424140，此方程有两个相等的实数根，故选：D 4（3 分）抛物线 y3x
13、2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x2）2+1 By3（x1）22 Cy3（x+2）21 Dy3（x2）21【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线 y3x2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是 y3（x2）21 故选：D 5（3 分）一元二次方程 x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218 B（x4）214 C（x8）264 D（x4）21【解答】解：x28x20，x28x2，则 x28x+162+16，即（x4）218，故选：A 6（3 分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，若AOC58，则
14、OAB 的度数是（）A20 B25 C29 D30【解答】解：AOC58，ABCAOC29，=12OAOB，OABB29，故选：C 7（3 分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为 x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050 B4050（1+x）25000 C5000（1x）24050 D4050（1x）25000【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是 x，根据题意得：5000（1x）24050，故选：C 8（3 分）从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：
15、m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式是：h30t5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第 3s 到第 5s 的下降的高度为（）A15m B20m C25m D30m【解答】解：由题意得，第 3s 时小球达到最高点，此时小球距离地面 45m，然后小球开始竖直下落，当 t5s 时，h30555215012525（m），从第 3s 到第 5s 下降的高度为 452520（m），故选：B 9（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BCD120，E、F 分别为 BC、CD 上一点，EAF30，EF3，DF1则 BE 的长为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：延长 EB 至 F，
16、使 BFDF，连接 AF，四边形 ABCD 内接于O，BCD120，BAD60，ABFADC，EAF30，BAE+DAF30，在ABF和ADF 中，AB=AD=ABFADF（SAS），AFAF，BFDF1，BAFDAF，BAF+BAE30，EAFEAF30，在AEF和AEF 中，AF=AF=AEFAEF（SAS），EFEF3，BE312，故选：B 10（3 分）已知一元二次方程 x23x+10 的两根分别为 x1，x2，则 2x136x12+x225x2+7 的值为（）A0 B7 C13 D6【解答】解：方程 x23x+10 的两根分别为 x1，x2，x123x1+10，x223x2+10，x
17、123x11，x223x21，x13x1（3x11）3x12x13（3x11）x18x13，2x136x12+x225x2+72（8x13）6（3x11）+3x215x2+7 16x1618x1+6+3x215x2+7 2（x1+x2）+6，一元二次方程 x23x+10 的两根分别为 x1，x2，x1+x23，2x136x12+x225x2+723+60 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 6 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置填写在答题卷的指定位置
18、.11（3 分）点 A（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标为（4，3）【解答】解：点 M（4，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（4，3）故答案为：（4，3）12（3 分）已知点 A（1，y1），点 B（2，y2）在抛物线 y2x23 上，则 y1y2（填“”或“”）【解答】解：点 A（1，y1），点 B（2，y2）在抛物线 y2x23 上，y12131，y22435，y1y2，故答案为：13（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A32，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后 得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为64度 【解答】解：ACB90，A32，B9032
19、58，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到EDC，CBCD，旋转角等于BCD，BBDC58，BCD180585864，即旋转角为 64 故答案为 64 14（3 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给7个人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染给 x 个人，根据题意得：1+x+x（1+x）64，解得：x17，x29（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染给 7 个人 故答案为：7 15（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x，且经过点（1，=120）下列说法：abc0；2b+c0；点（t，y1
20、），（t，y2）在抛物线上，则当 t时，y1-32+3213y2；b+cm（am+b）+c（m 为任意实数）其中一定正确的是 14【解答】解：抛物线开口向上，且交 y 轴于负半轴，a0，c0，对称轴 x，即 ba，=-2=12b0，abc0，故正确；二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点（1，0），0ab+c，ab，2b+c0，故正确；抛物线开口向上，对称轴是直线 x，点（t，y1），（t，y2）在抛物线上，=12-32+32当时，即 t时，32+3221212y1y2，故不正确；抛物线开口向下，对称轴是 x，=12当 x时，抛物线 y 取得最小值 yab+cb+c，=12=14+12
21、=14当 xm 时，ymam2+bm+cm（am+b）+c，b+cm（am+b）+c（m 为任意实数）；14故正确，综上，结论正确，故答案为：16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB7，BC7，点 P 在线段 BC 上运动（含 B、C 两点），连接3AP，将线段 AP 绕着点 A 逆时针旋转 60得到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为 72【解答】解：如图，以 AB 为边作等边ABE，过点 D 作 DHQE 于 H，ABAE，BAE60，将线段 AP 绕着点 A 逆时针旋转 60得到 AQ，APAQ，PAQ60，BAPEAQ，在ABP 和AEQ 中，AB=AE=ABPAEQ（S
22、AS），AEQABP90，点 Q 在射线 EQ 上运动，当 Q 与 H 重合时，DQ 最小，在 RtAEF 中，EAF30，EF，=33=733AF2EF，=1433DFADAF7，3 1433=733DHDF，=32=32733=72DQ 的最小值为，72故答案为：72三、解下列各题（三、解下列各题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 72 分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形程、演算步骤或画出图形 17（8 分）解方程：x22x10【解答】解：解法一：a1，b2，c1 b24ac441（1）8
23、0 x=2 42=2 82 1=1 2，；x1=1+2x2=1 2解法二：x22x10，则 x22x+12（x1）22，开方得：，x-1=2，x1=1+2x2=1 218（8 分）抛物线 yax2+bx3（a0，a、b 为常数）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （1）求抛物线的解析式；（2）直接写出方程 ax2+bx30 的解【解答】解：（1）将（1，0），（1，4）代入 yax2+bx3 得，0=a-b-3 4=+3解得，a=1=2yx22x3（2）由表格可得抛物线对称轴为直线 x1，且 x1 时 y0，由抛物线对称性可得 x3
24、时，y0，方程 ax2+bx30 的解为 x1 或 x3 19（8 分）如图，用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为 18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 的长为 xm（1）用含有 x 的式子表示 BC，并直接写出 x 的取值范围；（2）若苗圃园的面积为 72m2，求 AB 的长 【解答】解：（1）ABCDxm，且篱笆的长为 30m，BC（302x）m 又，30-2x030 2 186x15（2）依题意得：x（302x）72，整理得：x215x+360，解得：x13，x212 又6x15，x12 答：AB 的长为 12m 20（8 分）在 66 的网格中建立如图的平
25、面直角坐标系，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，2），B（4，0），C（5，2），Q 是 ABC 的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：（1）画圆心 Q；（2）画弦 BD，使 BD 平分ABC；（3）画弦 DP，使 DPAB；（4）弦 BD 的长为 3102【解答】解：（1）如图，点 Q 即为所求；（2）如图，线段 BD 即为所求；（3）如图，线段 DP 即为所求；（4）由作图可知，D（，），B（4，0），5292BD=(4 52)2+(92)2=3102故答案为：310221（8 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四
26、边形，AC 为O 的直径，ACD 与BCD 互余（1）求证：；CD=BD（2）若 CD4，BC8，求 AD 的长 5【解答】（1）证明：连接 BD AC 是直径，ADC90，ACD+DAC90，ACD+DCB90，DACBCD，；CD=BD（2）解：连接 DO 延长 DO 交 BC 于点 T，CD=BDDTBC，BTCT4，DT8，=2 2=(45)2 42=设 ODOCr，在 RtOTC 中，r2（8r）2+42，解得 r5，AC10，AD2=2 2=102(45)2=5 22（10 分）某商家购进一批产品，成本为每件 10 元，采取线上和线下两种方式进行销售调查发现：线下销售时，售价为 1
27、2 元可以销售 1200 件，每涨价 1 元则少售出 100 件设线下的月销售量为 y 件，线下售价为每件 x 元（12x24 且 x 为整数）（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上每件售价始终比线下便宜 2 元，且线上的月销售量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）若月利润总和不低于 6900 元，则线下售价 x 的取值范围为 17x21【解答】解：（1）由题意，得：y1200100（x12）100 x+2400，y 与 x 的函数关系式为 y100 x+2400（12x24 且 x 为整数）；（2）设总利润为 w
28、 元，w（x10）（100 x+2400）+（x210）400100（x19）2+7300，1000，12x24，当 x19 时，w 取得最大值，此时 w7300，答：当 x 为 19 时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润是 7300 元；（3）由（2）知，w100（x19）2+7300，令 w6900，则100（x19）2+73006900，解得：x117，x221，根据二次函数的图象和性质，当 17x21 时，w6900，当 17x21 时，月利润总和不低于 6900 元，故答案为：17x21 23（10 分）已知，在菱形 ABCD 中，BCD60，将边 CD 绕点 C 顺时针
29、旋转（0120），得到线段 CE，连接 ED、ED 或其延长线交BCE 的角平分线于点 F（1）如图 1，若 20，直接写出E 与CFE 的度数；（2）如图 2，若 60120求证：EFDFCF；（3）如图 3，若 AB6，点 G 为 AF 的中点，连接 BG，则 DC 旋转过程中，BG 的最大值为 3 3 【解答】（1）解：如图 1 中，CDCE，ECD，ECDE（180）90，=12-12BCD60，BCE60+，CF 平分BCE，FCBBCE30，=12+12DCFBCDBCF60（30）30，+12-12CDECFE+DCF，90CFE+30，-12-12CFE60，20，CED901
30、080；（2）证明：如图 2 中，在 DE 上取一点 T，使得 CTCF 同法可证，CFE60，CFCT，CFT 是等边三角形，CFTCTF60，FTCFCT，CFDCTE120，CDCE，CDFE，CDFCET（AAS），DFTE，EFDFEFTEFTCF；（3）解：如图 3 中，连接 AC，点 T 是BCD 的外心 CBCDCE，FCBFCE，CFCF，FCBFCE（SAS），CFECFB60，BFE120，点 F 在BCD 的外接圆T 上，取 AT 的中点 Q，连接 GQ，FT AGGF，AQQT，GQFTTC，=12=12=3AC3CT6，3QBAQ2，3BGBQ+GQ3，3BG 的最
31、大值为 3 3故答案为：3 324（12 分）已知，直线 ykx1 与抛物线 y交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）=12232（1）当 k时，求 A，B 两点的坐标；=34（2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一点，点 Q 在 y 轴上，且四边形 APBQ 是平行四边形 如图 1，在（1）的条件下，求APBQ 的面积；当 k 变化时，Q 点是否是 y 轴上的一个定点？若是，请求出点 Q 的坐标，若不是，请说明理由 【解答】（1）当 k时，直线的解析式为 yx1，=34=34直线 yx1 与抛物线 y交于 A，B 两点，=34=12232，y=34 1=12232解得：，x1=1
32、21=118x2=22=12点 A 在点 B 的左侧，A（，），B（2，）；-12-11812（2）点 Q 在 y 轴上，设 Q（0，m），四边形 APBQ 是平行四边形，点 Q（0，m）向左平移 个单位，再向下平移 m（）（m12-118+118）个单位得到 A（，），-12-118点 B（2，）向左平移 个单位，再向下平移 m（）（m）个单位得到 P（2，1212-118+118-1212m），即 P（，m），-11832-78把 P（，m）代入 y得：m，32-78=12232-78=12(32)232解得：m，=-12Q（0，），P（，），-1232-38如图 1，过点 A 作 ACy
33、 轴于点 C，过点 B 作 BDAC 于点 D，过点 P 作 PEAD 于点 E，则 C（0，-），E（，），D（2，），11832-118-118 SABPQSACQ+S梯形 CQBDSAPES梯形 EPBD ACCQ（CQ+BD）CDAEPE（PE+BD）DE=12+12-12-12（）221（1）=1212118+12118+158-12-12+15812；=1916点 Q 是 y 轴上的一个定点，把 ykx1 代入 y得：kx1，=12232=12232整理得：x22kx10，设关于 x 的方程 x22kx10 的两个实数根为 x1、x2（x10 x2），则 x1+x22k，x1x21
34、，设 A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，m），则 y1x12，y2x22，=12-32=12-32当 k0 时，如图 2，四边形 APBQ 是平行四边形，点 Q（0，m）向左平移x1个单位，再向下平移（my1）个单位得到A（x1，y1），点 B（x2，y2）向左平移x1个单位，再向下平移（my1）个单位得到 P（x1+x2，y2m+y1），把 P（x1+x2，y2m+y1）代入 y得：y2m+y1（x1+x2）2，=12232=12-32 x22mx12（x1+x2）2，12-32+12-32=12-32mx1x2，-32m1，-32m，=-12Q（0，）；-12当 k0 时，如图 3，四边形 APBQ 是平行四边形，点 Q（0，m）向左平移 x2个单位，再向下平移（my2）个单位得到 B（x2，y2），点 A（x1，y1）向左平移 x2个单位，再向下平移（my2）个单位得到 P（x1+x2，y1m+y2），把 P（x1+x2，y1m+y2）代入 y得：y1m+y2（x1+x2）2，=12232=12-32 x12mx22（x1+x2）2，12-32+12-32=12-32mx1x2，-32m1，-32m，=-12Q（0，），-12综上所述，点 Q 是 y 轴上的一个定点，Q（0，）-12
