1、2021-2022 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 2（3 分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A3，4，2 B12，5，6 C1，5，9 D5，2，7 3（3 分）下列图形具有稳定性的是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4（3 分）一个正多边形的每个内角都为 120，则它是（）A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 5（3 分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不
2、重叠的图形的是（）A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 6（3 分）根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30 CC60，B45，AB4 DC90，AB6 7（3 分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，测得 AB5 厘米，EF7 厘米，圆形容器的壁厚是（）A1 厘米 B2 厘米 C5 厘米 D7 厘米 8（3 分）如图，已知AOB30，P 是AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA 于点 C，PDOB，垂足为点 D，且 PC4，则 PD 等于（）A1 B2 C4 D8 9（3
3、 分）如图，ABC 是等边三角形，F、G 分别为 AC 和 BC 的中点，D 在线段 BG 上，连接 DF以 DF为边作等边DFE，ED 的延长线交 AB 于 H，连接 EC，则以下结论：BFAC；AHD+AFD180；BCE60；当 D 在线段 BG 上（不与 G 点重合）运动时，DCFC+CE其中正确的结论个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，在 AC 边上取两点 M、N，使MBN30若 AMm，MNx，CNn，则以 x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x，m，n 的值而定 二、填空
4、题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 12（3 分）如图，点 D 在ABC 的 BC 边延长线上，A55，B60，则ACD 的大小是 13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a12与 b 的数量关系是 14（3 分）如图，正六边形 A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线
5、l 经过点 B2，B3，则图中 的大小是 15（3 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，把一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，给出下列结论：线段 AE 与 AF 的长度之和为定值；BEO 与OFC 的大小之和为定值；四边形 AEOF 的面积为定值 其中正确的序号是 16（3 分）若 n 个等腰三角形的顶角 1、2、n两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则 1+2+n 三、解答题：（三、解答题：（
6、共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）已知ABC 中，B2A，CA+20，求ABC 各个内角的度数 18（8 分）如图 AEBD，ACDF，BCEF，求证：AD 19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF 的度数 20（8 分）如图，在边长为 1 的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E 都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）（1）将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABF（其中点 E 的对应点为点 F），画
7、出ABF；（2）连接 EF，画线段 EF 的中点 M；（3）在线段 BC 上画点 G，使得 GEGF 21（8 分）如图，三角形纸片ABC，AB8，BC6，AC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，折痕为 BD（点 D 在线段 AC 上且不与 A，C 重合）（1）如图，若点 C 落在 AB 边上的点 E 处，求ADE 的周长；（2）如图，若点 C 落在 AB 边下方的点 E 处，记ADE 的周长为 L，直接写出 L 的取值范围 22（10 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角 若A
8、40，直接写出E 的度数是 ；求E 与A 的数量关系，并说明理由（2）如图 2，四边形 ABCD 中，ABCADC90，点 E 在 BD 的延长线上，连 CE，若BEC 是ABC 中BAC 的遥望角，求证：DADE 23（10 分）如图 1，在ABC 中，BAC75，ACB35，ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点 D （1）求证：BCD 为等腰三角形；（2）若BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，如图 2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论 24（12 分）等边ABC 在
9、平面直角坐标系中如图 1 所示，点 B，C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴正半轴上（1）如图 1，若 P 为 AB 的中点，连接 PC 交 y 轴于点 D，问线段 AD 与 PD 有何数量关系，并说明理由；（2）将图 1 中的ADC 绕点 C 顺时针旋转（0180），点 A 的对应点为点 E，P 为 EB 的中点 若将ADC 旋转至图 2 位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 若点 C 坐标为（2，0），请求出在将ADC 旋转过程中，DP 取最小值时点 E 的坐标 2021-2022 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八
10、年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分）1（3 分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D 2（3 分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A3，4，2 B12，5，6 C1，5，9 D5，2，7【解答】解：A、2+34，能构成三角形；B、5+612，不能构成三角形；C、1+59，不能构成三角形；D、5+27，不能构成三角形 故选：A 3（3 分）下
11、列图形具有稳定性的是（）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形【解答】解：具有稳定性的图形是三角形 故选：A 4（3 分）一个正多边形的每个内角都为 120，则它是（）A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形【解答】解：设此多边形边数为 x，根据题意，得（x2）180120 x，解得 x6，所以此图形是正六边形 故选：C 5（3 分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（）A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形【解答】解：A、任意三角形的内角和是 180，放在同一顶点处 6 个即能密铺；B、任意四边形的内角和是 360，放在同一顶点处 4 个即能密铺；C、
12、正五边形的每一个内角是 1803605108，不能整除 360，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是 120 度，能整除 360，可以密铺 故选：C 6（3 分）根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30 CC60，B45，AB4 DC90，AB6【解答】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意 B、边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意 C、两角夹边三角形唯一确定本选项符合题意 D、一边一角无法确定三角形本选项不符合题意，故选：C 7（3 分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 OAOD，OBOC，
13、测得 AB5 厘米，EF7 厘米，圆形容器的壁厚是（）A1 厘米 B2 厘米 C5 厘米 D7 厘米【解答】解：在AOB 和DOC 中，OA=OD=AOBDOC（SAS），ABCD5 厘米，EF7 厘米，圆柱形容器的壁厚是（75）1（厘米），12故选：A 8（3 分）如图，已知AOB30，P 是AOB 平分线上一点，CPOB，交 OA 于点 C，PDOB，垂足为点 D，且 PC4，则 PD 等于（）A1 B2 C4 D8【解答】解：作 PEOA 于 E，如图，CPOB，ECPAOB30，在 RtEPC 中，PEPC42，=12=12P 是AOB 平分线上一点，PEOA，PDOB，PDPE2 故
14、选：B 9（3 分）如图，ABC 是等边三角形，F、G 分别为 AC 和 BC 的中点，D 在线段 BG 上，连接 DF以 DF为边作等边DFE，ED 的延长线交 AB 于 H，连接 EC，则以下结论：BFAC；AHD+AFD180；BCE60；当 D 在线段 BG 上（不与 G 点重合）运动时，DCFC+CE其中正确的结论个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：ABC 是等边三角形，点 F 是 AC 中点，BFAC，故正确，ABC 和EFD 是等边三角形，AEDF60EFD，EFFD，FDH120，A+FDH180，AHD+AFD180，故正确；如图，连接 FG，F、G
15、分别为 AC 和 BC 的中点，CGACCFBC，=12=12又FCG60，CFG 是等边三角形，CFFGCG，FCG60FGC，FGD120，CFGEFD60，CFEGFD，在CFE 和GFD 中，CF=FG=CFEGFD（SAS），CEGD，FGDFCE120，CDCG+GDCF+CE，BCE60，故正确，故选：D 10（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，在 AC 边上取两点 M、N，使MBN30若 AMm，MNx，CNn，则以 x，m，n 为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随 x，m，n 的值而定【解答】解：将ABM 绕点 B 顺时针旋转 60得
16、到CBH连接 HN ABC 是等边三角形，ABCACBA60，MBN30，ABM+CBN30，NBHCBH+CBN30，NBMNBH，BMBH，BNBN，NBMNBH，MNNHx，BCHA60，CHAMn，NCH120，x，m，n 为边长的三角形NCH 是钝角三角形，故选：C 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2.3）【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）12（3 分）如图，点 D 在ABC 的 BC 边延长线上，A55，B60，
17、则ACD 的大小是 115 【解答】解：ACD 是ABC 的外角，A55，B60，ACDA+B55+60115，故答案为：115 13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b），则 a12与 b 的数量关系是 a+b0 【解答】解：根据作图方法可得，点 P 在第二象限角平分线上，点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，即|b|a|，又点 P（a，b）第二象限内，ba，即 a+b0，故答案为：a+b0 14（3 分）如图，正六边形 A1A2A
18、3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5，且 A3A4B3B4，直线 l 经过点 B2，B3，则图中 的大小是 48 【解答】解：设 l 交 A1A2于 E、交 A4A3于 D，如图所示：六边形 A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）180720，A1A2A3A2A3A4120，=7206=五边形 B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）180540，B2B3B4108，=5405=B4B3D18010872，A3A4B3B4，EDA3B4B3D72，A2ED360A1A2A3A2A3A4EDA33601201207248，故答案为：48 15（
19、3 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，把一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，给出下列结论：线段 AE 与 AF 的长度之和为定值；BEO 与OFC 的大小之和为定值；四边形 AEOF 的面积为定值 其中正确的序号是、【解答】解：如图，连接 AO，ABC 为等腰直角三角形，点 O 为 BC 的中点，OAOC，AOC90，BAOACO45，EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90，EOAFOC，在EOA 与FOC 中，EOA
20、=FOC=EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，故正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC180EOF90，BEO+OFC180，故正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形 AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOF，=12 故正确，故答案为：、16（3 分）若 n 个等腰三角形的顶角 1、2、n两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则 1+2+n 18187【解答】解：（1）如图，ABC 中，ABAC，BDAD，ACCD，求BAC 的度数 ABAC，BDAD，ACCD，BCBAD，CDACA
21、D，CDA2B，CAB3B，BAC+B+C180，5B180，B36，BAC108（2）如图，ABC 中，ABAC，ADBDCD，求BAC 的度数 ABAC，ADBDCD，BCDACDAB BAC2B BAC+B+C180，4B180，B45，BAC90（3）如图，ABC 中，ABAC，BDADBC，求BAC 的度数 ABAC，BDADBC，BC，AABD，BDCC BDC2A，C2AB，A+ABC+C180，5A180，A36（4）如图，ABC 中，ABAC，BDAD，CDBC，求BAC 的度数 假设Ax，ADBD，DBAx，ABAC，C，=180 2CDBC，BDC2xDBCx，=180
22、2解得：x=1807A=18071+2+n108+90+36+1807=18187故答案为：18187 三、解答题：（三、解答题：（共共 8 小题，小题，共共 72 分）分）17（8 分）已知ABC 中，B2A，CA+20，求ABC 各个内角的度数【解答】解：A+B+C180，A+2A+A+20180 4A160 A40 B2A80，CA+2060 18（8 分）如图 AEBD，ACDF，BCEF，求证：AD 【解答】证明：AEBD，AE+BEDB+BE，即 ABDE，在ABC 和DEF 中，AB=DE=ABCDEF（SSS），AD 19（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F
23、分别在 AB、BC、AC 边上，且 BECF，BDCE （1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF 的度数 【解答】证明：ABAC，ABCACB，在DBE 和ECF 中，BE=CF=DBEECF，DEEF，DEF 是等腰三角形；（2）DBEECF，13，24，A+B+C180，B（18040）70=121+2110 3+2110 DEF70 20（8 分）如图，在边长为 1 的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E 都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）（1）将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABF（其中点 E 的对应点为点 F），画出A
24、BF；（2）连接 EF，画线段 EF 的中点 M；（3）在线段 BC 上画点 G，使得 GEGF 【解答】21（8 分）如图，三角形纸片ABC，AB8，BC6，AC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，折痕为 BD（点 D 在线段 AC 上且不与 A，C 重合）（1）如图，若点 C 落在 AB 边上的点 E 处，求ADE 的周长；（2）如图，若点 C 落在 AB 边下方的点 E 处，记ADE 的周长为 L，直接写出 L 的取值范围 7L10 【解答】解：（1）折叠ABC，顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，DEDC，BEBC6，AEABBE862，AD+DEAD+CDAC5，AED 的周长
25、AD+DE+AE5+27；（2）折叠ABC，顶点 C 落在 AB 边下方的点 E 处，DEDC，BEBC6，在ADE 中，AD+DEAD+CDAC5，AEAD+DE，即 AE5 在ABE 中，AEABBE，即 AE2 2AE5，2+AD+DEAE+AD+DE5+AD+DE，即 2+5L5+5，即 7L10，故答案为：7L10 22（10 分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图 1，E 是ABC 中A 的遥望角 若A40，直接写出E 的度数是 20；求E 与A 的数量关系，并说明理由（2）如图 2，四边形 ABCD 中
26、，ABCADC90，点 E 在 BD 的延长线上，连 CE，若BEC 是ABC 中BAC 的遥望角，求证：DADE 【解答】（1）解：E 是ABC 中A 的遥望角，EBCABC，ECDACD，=12=12EECDEBD（ACDABC）A，=12=12A40，E20 故答案为：20；E，理由如下：=12E 是ABC 中A 的遥望角，EBCABC，ECDACD，=12=12EECDEBD（ACDABC）A，=12=12A，E；=12（2）证明：ABCADC90，A、B、C、D 四点共圆，作四边形 ABCD 的外接圆交 CE 于点 F，连接 AF，DF，四边形 FBCD 内接于O，DFC+DBC18
27、0，DFC+DFE180，DFEDBC，BD 平分ABC，ABDDBC，ABDAFD，AFDDFE，BEC 是ABC 中BAC 的遥望角，由（1）得EBAC，=12BACBDC，EBDC，=12E+DCEBAC，EDCE，DCEDAF，EDAF，DFDF，AFDDFE，DAFDEF（AAS），DADE 23（10 分）如图 1，在ABC 中，BAC75，ACB35，ABC 的平分线 BD 交边 AC 于点 D （1）求证：BCD 为等腰三角形；（2）若BAC 的平分线 AE 交边 BC 于点 E，如图 2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC 外角的平分线 AE 交 CB 延长线于点 E
28、，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论 【解答】证明：（1）如图 1，在ABC 中，BAC75，ACB35，ABC180BACACB70，BD 平分ABC，DBCABD35，=12DBCACB35，BCD 为等腰三角形；（2）证法一：如图 2，在 AC 上截取 AHAB，连接 EH，由（1）得：BCD 为等腰三角形，BDCD，BD+ADCD+ADAC，AE 平分BAC，EABEAH，ABEAHE（SAS），BEEH，AHEABE70，HECAHEACB35，EHHC，AB+BEAH+HCAC，BD+ADAB+BE；证法二：如图 3，在 AB 的延长线上取 AFAC，连接 EF
29、，由（1）得：BCD 为等腰三角形，且 BDCD，BD+ADCD+ADAC，AE 平分BAC，EAFEAC，AEFAEC（SAS），FC35，BFBE，AB+BEAB+BFAF，BD+ADAB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+ADBEAB，理由是：如图 4，在 BE 上截取 BFAB，连接 AF，ABC70，AFBBAF35，BAC75，HAB105，AE 平分HAB，EABHAB52.5，=12EAF52.53517.5AEF17.5，AFEF，AFCC35，AFACEF，BEABBEBFEFACAD+CDAD+BD 24（12 分）等边ABC 在平面直角坐标系中如图
30、1 所示，点 B，C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴正半轴上（1）如图 1，若 P 为 AB 的中点，连接 PC 交 y 轴于点 D，问线段 AD 与 PD 有何数量关系，并说明理由；（2）将图 1 中的ADC 绕点 C 顺时针旋转（0180），点 A 的对应点为点 E，P 为 EB 的中点 若将ADC 旋转至图 2 位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 若点 C 坐标为（2，0），请求出在将ADC 旋转过程中，DP 取最小值时点 E 的坐标 【解答】解：（1）结论：AD2PD 理由：如图 1 中，ABC 是等边三角形，AOBC，BAOCAOCAB603
31、0，=12=12APPB，CPAB，APD90，AD2PD；（2）结论成立 理由：如图 2 中，延长 ED 交 AB 于点 R，延长 DP 到 T，使得 PTPD，连接 BT，AT，设 DR 交 AC 于点 W 在EPD 和BPT 中，PE=PB=EPDBPT（SAS），DEPTBP，BTDE，DECD，BTCD，ARDABT，CDE120，CDR60，RAW60，RAWCDW60，AWRCWD，ARWACD，ABTACD，在TBA 和DCA 中，BA=CA=TBADCA（SAS），ATAD，BATCAD，TADBAC60，ADT 是等边三角形，PDPT，APDT，PADDAT30，=12AD2PD；如图 2 中，连接 OP，C（2，0），OBOC2，CEACBC4，OA2，3BPPE，OBOC，OPEC2，=12APD 是含有 30的直角三角形，当 PA 的值最小时，PD 的值最小，PAOAOP22，3 当点 P 落在线段 OA 上时，PA 的值最小，此时 E（2，4）
