1、知设情境知设情境，引入新课引入新课 请同学们阅读本章的请同学们阅读本章的引言引言.你从引言中发现了哪你从引言中发现了哪些与数有关的概念？些与数有关的概念？本章将要学习的主要本章将要学习的主要内容以及大致的研究思内容以及大致的研究思路是什么？路是什么？问题问题1 1：请说一说，你是怎样算出来的？请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为2525 dm2的正方的正方形画布，画上自己的得意之作参加形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取比赛，这块正方形画布的边长应取多少？多少？问题问题2 2：二、师生互动二
2、、师生互动，学习新知学习新知 若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积正方形的面积/dm2 1 19 916163636正方形的边长正方形的边长/dm 425问题问题3 3：1 13 34 46 652二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 上面的问题，可以归纳为上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数”的问题的问题 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数幂，求这个数二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知问题问题4 4：你能指出问题你能指出问题2 2与问题与
3、问题3 3的共同特点吗？的共同特点吗？定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 2=a，那么这个那么这个正数正数 x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根的算术平方根记为记为 ，读作读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数 a 规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 问题问题5 5：0 0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？怎么表示？怎么表示？a根号根号a的算术平方根的算术平方根二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知被开方数被开方数 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数根据以上学习，你认为对于算术平
4、方根中被开方数可以是哪些数？可以是哪些数？为什么负数没有算术平方根呢？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知0或正数（即或正数（即“非负数非负数”）因为没有那个数的平方等于负数因为没有那个数的平方等于负数.根据算术平方根的定义，试回答：根据算术平方根的定义，试回答：9的算术平方根是多的算术平方根是多少？少？0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？-4呢呢 由此可见，若 有意义，那么被开方数 一定是一个 数.aa非 负 归归 纳纳（1 1）一个正数）一个正数 的算术平方根是的算术平方根是aa（3 3）负数）负数没有没有算术平方根算术平方根（2）0 的算术平方根是
5、的算术平方根是0，即，即00 (1)-5是是-25的算术平方根；的算术平方根；(2)6是是62的算术平方根；的算术平方根；(3)0的算术平方根是的算术平方根是0；(4)0.01是是0.1的算术平方根；的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根的算术平方根判断正误：判断正误：二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；10049640.0001 解：解：因为因为10102 2=100=100，所以所以100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 100=10三、举例
6、示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；10049640.0001 解解：(2)(2)因为因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 2749864496478497648三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；10049640.0001 解解：(3)(3)因为因为0.010.012 2=0.0001=0.0001，所以所以0.00010.0001的算术平方根是的算术平方根是0.010.01 即即 0.00010.01三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知
7、 问题问题6 6：(1)(1)被开方数的大小与对应的算术平方根被开方数的大小与对应的算术平方根的大小的大小之间有什么关系呢之间有什么关系呢？结论：结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大.问题问题6 6：(2)(2)请你再举一些具体的例子加以说明请你再举一些具体的例子加以说明.三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值.；24362)32(解解：(1)(1)因为因为 6 62 2=36=36，所以所以3636的算术平方根是的算术平方根是6 6 即即 =6=636三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2
8、 求下列各式的值求下列各式的值.；24362)32(解解：(2)(2)因为因为4 42 2的算术平方根是的算术平方根是4 4，所以所以 =4=424三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值.；24362)32(解：解：(3)(3)因为因为 ，而，而 的算术平方根是的算术平方根是 ，所以所以 .2)32(22)32()32(2)32(3232三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么它的边长为 米.2.若 ，则 .7x x (1);(2);(3).3.求下列各式的值:1.下列各式没有意义的是()A.B.C
9、.D.B491.157130.21.2112102(2)0.52549213 0.04 四、及时练习，巩固新知四、及时练习，巩固新知5.5.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：0.00250.0025；8181；3 32 26.6.求下列各式的值：求下列各式的值：；1259227.7.求求 的算术平方根的算术平方根.81四、及时练习，巩固新知四、及时练习，巩固新知3.3.若若 的算术平方根是的算术平方根是4,4,则则 .xx 2.16的算术平方根是 ;的算术平方根是 .161.算术平方根是它本身的数是 .拓展提高拓展提高0和142162a 4.如果如果 有意义有意义,那么那么 的取
10、值范围是的取值范围是 .2aa(1)(1)什么是算术平方根？什么是算术平方根？(2)(2)如何求一个正数的算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？(3)3)什么数才有算术平方根？什么数才有算术平方根？五、课堂小结五、课堂小结12一、学习目标一、学习目标 了解算术平方根的概念，会表示正数的算了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性术平方根，并了解算术平方根的非负性了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根算求某些非负数的算术平方根二、研读课文二、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第40页内容，完成下面页内容，
11、完成下面练习并体验知识点的形成过程练习并体验知识点的形成过程。算术平方根的概念算术平方根的概念问题问题知识点一知识点一学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？应取多少？二、研读课文二、研读课文 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？作参加比赛
12、，这块正方形画布的边长应取多少？分析：分析：=25这个正方形画布的边长应取这个正方形画布的边长应取_dm.552()二、研读课文二、研读课文 1、填表：、填表：上面的问题实际上是已知一个正数的上面的问题实际上是已知一个正数的_ ，求这个正数的问题，求这个正数的问题.正 方 形正 方 形的面积的面积1 19 916163636边长边长254134652平方平方定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2=a，那么这个那么这个正数正数 x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根的算术平方根记为记为 ，读作读作“根号根号a”，a 叫做叫做
13、被开方数被开方数 aa根号根号a的算术平方根的算术平方根二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知被开方数被开方数二、研读课文二、研读课文 规定：规定：0 的算术平方根是的算术平方根是_.思考思考:被开方数被开方数 可以是负数吗？可以是负数吗？答：答：不可以是不可以是_数数，因为任意，因为任意一一个数个数的平方都不可能是的平方都不可能是_数数.即，即，是是一个一个_.0负负负负非负数非负数aa三、研读课文三、研读课文 归纳归纳:由由 =(0)，可得，可得 的算的算术平方根术平方根 =_。因为因为 0，所以所以 _.即即 是一个是一个_数数.温馨提示：温馨提示：正数和正数和0统称非负数统称非负数
14、.2xaxaxxaaa0非负数非负数跟踪练习跟踪练习1、你能根据等式：、你能根据等式：=144，说出，说出144的的算术平方根是多少吗？用等式表示出来算术平方根是多少吗？用等式表示出来解：因为解：因为 =_，所以，所以_的算的算术平方根是术平方根是 12，即，即 =_；2122121442、225的算术平方根是的算术平方根是 _，0的算术的算术平方根是平方根是 _。3、若一个数的算术平方根是、若一个数的算术平方根是 ，则这，则这个数是个数是_.51441441215053、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？，4、下列各式有意义的条件是什么？、
15、下列各式有意义的条件是什么？533 23.3x2.x3 无意义3x2x二、研读课文二、研读课文 求下列各数算术求下列各数算术平方根平方根（1）49 （2）1 （3）0 （4）0.36解：解：2(1)7=49749=7.，的算术平方根是7，即2(2)1=1111=1.，的算术平方根是，即2(3)0=000=0.，的算术平方根是0，即2(4)0.6=0.360.360.60.36=0.36.，的算术平方根是，即二、研读课文二、研读课文归纳：归纳：从例从例1可以看出，可以看出，被开方数越大被开方数越大，对应的算，对应的算术平方根也术平方根也_.这个结论这个结论对所有正数都对所有正数都成立。成立。越大
16、越大应用举例应用举例 1 1、求下列各式的值、求下列各式的值7(1)19(2)25 9(3)13616 2 2、求下列各数的的算术平方根、求下列各数的的算术平方根(1)16(2)9 应用举例应用举例 3 3、已知、已知 ，求，求 的算术平方根的算术平方根 22x 4 4、已知一个数的算术平方根是、已知一个数的算术平方根是a a，求比这个数，求比这个数大大2 2的数的数25x 跟踪练习跟踪练习 1、求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)23解：（解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算的算术平方根是术平方根是 _，即，即 =
17、_20025.0（2）因为）因为 =81，所以，所以81的算术平方根的算术平方根是是 _，即，即 =_（3）因为）因为 =9 ，所以所以 的的算术平方根算术平方根是是 _，即，即 =_230.050.050.05228199932333跟踪练习跟踪练习 2、求下列各式的值、求下列各式的值：（1）；(2)；(3)解：（解：（1）因为）因为 =1，所以，所以1的算术平方根的算术平方根是是 _，所以，所以 =_2（1）因为）因为 =，所以，所以 的算术平方的算术平方根是根是 _，所以，所以 =_（1）因为）因为 =，所以，所以 的算术平的算术平方根是方根是 _，所以，所以 =_12592211112
18、2592222222222353592592535跟踪练习跟踪练习 3 3、的算术平方根是的算术平方根是 ；814 4、已知、已知 的算术平方根是的算术平方根是0 0，的算术的算术平方根是平方根是 ，则，则 的算术平方根是的算术平方根是 .21aba1212ab四、归纳小结四、归纳小结 1、一般地，如果一个正数、一般地，如果一个正数x的平方等于的平方等于 ，即即 =_，那么这个正数，那么这个正数 叫做叫做 的的_；a2xxa2、正数、正数 的算术平方根记为的算术平方根记为_，读作读作“_”,叫做叫做 _aa3、0 的算术平方根是的算术平方根是_.a算术平方根算术平方根根号根号a被开方数被开方数
19、0a四、归纳小结四、归纳小结 4、在、在 =（0）中，）中，是一个是一个_数，数，也是一个也是一个_数数.ax5、学习反思：、学习反思：_ _axa非负数非负数非负数非负数四、当堂小测四、当堂小测 1、计算、计算222325262720=2由此可知：对于任意数由此可知：对于任意数 ，都有，都有 =_.a2a53670a四、当堂小测四、当堂小测2、计算、计算242922523624920=由此可知：由此可知：对于任意非负数对于任意非负数 ，都都有有 =_.a2a425490369a6 6.1.1平方根（平方根（2 2）一、学习目标一、学习目标 1 1、会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值、会
20、用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；法求一个数的算术平方根的近似值；2 2、体验、体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义，感受存在的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数；着不同于有理数的一类新数；3 3、理解、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律平方根扩大（或缩小）的规律.复习与回顾复习与回顾 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。们的算术平方根。100；1；0;0.0025;(-3)2;25；2 1.什么叫做算术平方根？什
21、么叫做算术平方根？一般一般地，如果一个地，如果一个正数正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x x 叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根。ax 2aa a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：“根号根号a”,a a叫做叫做被开方数被开方数。负数负数没有没有算术平方根算术平方根.2 你知道你知道 有多大吗有多大吗?二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知 (1)(1)能否用两个面积为能否用两个面积为1dm1dm2 2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形？的大正方形？探究：探究：(2)(2)拼成的这个面积为拼成
22、的这个面积为2 2dmdm2 2的大正方形的边长应该是的大正方形的边长应该是多少呢？多少呢？?(3)(3)小正方形的对角线的长是多少呢？小正方形的对角线的长是多少呢？2因为因为 ，而，而1 1 2 24 4，所以，所以 211224122(1)(1)在哪两个整数之间呢？在哪两个整数之间呢？2(2)(2)你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2根据是什么？根据是什么？因为因为 ，而，而 ，所以所以 21.41.9621.52.251.421.51.9622.25因为因为 ，而而 ，所以，所以 21.411.988121.422.06141.4121.421.988122.01
23、64因为因为 ，而而 ，所以，所以 21.4141.99939621.4152.0022251.41421.4151.99939622.002225 探究：探究：有多大呢？有多大呢？2你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究：探究：有多大呢？有多大呢？2 无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数循环的小数.它是一个它是一个无限不无限不循环小数循环小数，许多正有，许多正有理数的算术平方根理数的算术平方根(例如例如 ，等等)都都是是无限不循环小数无限不循环小数.3571.1.估计估计 的整数部分是的整数部分是_._.72.2.估计估计
24、的大小范围是的大小范围是()A.7.5 A.7.58.0 B.8.08.0 B.8.08.5 8.5 C.8.5 C.8.59.0 D.9.09.0 D.9.09.59.575练习练习2 C C 例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)(1)；(2)(2)(精确到精确到0.001)0.001)31362 (2)2)依次按键依次按键 2 2 显示：显示：1.4142135621.414213562 21.414解：解：(1)(1)依次按键依次按键 3136 3136 显示：显示：5656 313656这是准确这是准确数吗？数吗？例题分析例题分析练习练习用计算器求下列各式
25、的值：用计算器求下列各式的值：(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)(精确到精确到0.001)0.001)13692036.1015(1)(1)你会表示你会表示 ,吗？吗？1v2v12,2vgRvgR6319.8 6.4 107.9 10v 6422 9.8 6.4 101.1 10v(2)(2)用计算器求用计算器求 ，.(.(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示)1v2v1.1.解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度在什么范围吗？这时它的速度要大于
26、第一宇宙速度 (单位：单位：)而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度 (单位：单位：)，的大小满足的大小满足 ，其中，其中 ，R是是地球半径，地球半径，怎样求怎样求 ，呢？呢？m/s2v1v2v21vgR222vgR29.8 m/sg 66.4 10Rm1v2v1vm/s问题解决问题解决 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？现了什么规律？6.256256250625000.06250.62562.52.2.探探究规律究规律 被开方数每被开方数每扩大扩大100100倍，倍，其算术平方根就其算术平方根就扩大扩大1010倍倍.被开方数的被开
27、方数的小数点小数点向右或向左向右或向左移动移动2 2位位，它的算术，它的算术平方根的平方根的小数点小数点就相应地向右或向左就相应地向右或向左移动移动1 1位位.0.250.25 0.7910.791 2.52.5 2525 250250 7.917.91 79.179.1 问题解决问题解决 (1)(1)你能用计算器计算你能用计算器计算 (精确到精确到0.001)0.001)吗？并利吗？并利用刚才的得到规律说出用刚才的得到规律说出 ，,的近似的近似值值 30.0330030000 (2)(2)你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？330应用规律应用规律,1732.003.0,3
28、2.17300.2.17330000 不能不能 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的长方形纸片，沿着边的的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长的长方形纸片方形纸片,使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:23:2她不知能否裁得出来，正她不知能否裁得出来，正在发愁在发愁.小明见了说小明见了说:“:“别发愁，别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片出一块面积小的纸片.”.”你同意你同意小明的说法吗？小丽能用这块小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？纸片裁出符合要
29、求的纸片吗？3.3.估计大小的实际应用估计大小的实际应用问题解决问题解决(1)(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？系是什么？(2)(2)如何求出长方形的长和宽？如何求出长方形的长和宽？例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2为的长方形纸片，为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为沿着边的方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,使使它的长宽之比为它的长宽之比为3:23:2 (4)(4)小丽能用这块
30、纸片裁出符合要求的纸片吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？问题解决问题解决 解：解：设长方形纸片的长为设长方形纸片的长为3 3x cmcm，宽为，宽为2 2x cmcm.根据边长与面积的关系得根据边长与面积的关系得 3 3x 2 2x=300300，6 6x2=300300，x2=5050，故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 50 x 2 50cm3 50cm 因为因为50504949，得，得 7 7，所以，所以 3 37=217=21，比，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片能用这块纸片
31、裁出符合要求的纸片503 50问题解决问题解决巩固练习巩固练习1 1、的整数部分是的整数部分是 ；2 2、一个正方形的面积是、一个正方形的面积是1515，则估计它的边长的大小，则估计它的边长的大小在（在（）A A、2 2与与3 3之间之间 B B、3 3与与4 4之间之间C C、4 4与与5 5之间之间 D D、5 5与与6 6之间之间3 3、若、若 ，则：，则：，。2152.236507.071，0.5 500 1、无限不循环小数是_ 的小数.2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位.3、学习反
32、思：_ _.右1左1且小数部分不循环且小数部分不循环 是指小数位数无限，是指小数位数无限，归纳小结归纳小结6 6.1.1平方根（平方根（3 3）掌握平方根的概念，明确平方根掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；和算术平方根之间的联系和区别；1 12 2学习目标学习目标 能正确地表示一个数的平方能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系算之间的互逆关系.复习回顾复习回顾 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？一般地，若一个非负数一般地，若一个非负数x的平方等于的平方等于a，即，即 ，则，则x叫叫做做a的算术平方根，非负数
33、的算术平方根，非负数a的算术平方根记作的算术平方根记作 ，读，读作作“根号根号a”。a2xa2.指出下列各数的算术平方根指出下列各数的算术平方根(1)25(2)25 复习回顾复习回顾 3.3.什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的叫做乘方；乘方的运算叫做幂。（1 1）4 42 2=，（，（4 4）2 2=；（2 2），；232232（3 3）（）（0.80.8）2 2=，（，（0.80.8）=。161616160.640.640.640.644.4.填空填空4949乘方是已知乘方是已知和和，求，求。如：如：4 42 2已知已知及及，求，求。反过来：如果已知一个数平方等
34、于反过来：如果已知一个数平方等于1616，怎样求这，怎样求这个数？即知已个数？即知已及及，求，求？解：设这个数为解：设这个数为x则：则：x 2=164 4 2 2=16=16，（，（4 4）2 2=16=16 x=4 或或 4探究新知探究新知 同理：什么同理：什么数的平方是数的平方是4949？平方得？平方得8181的数有几个？的数有几个？分别是什么？分别是什么？一对互为相反数的平方有什么关系？一对互为相反数的平方有什么关系？由前面的学习可知由前面的学习可知7 7是是4949的算术平方根的算术平方根，那么，那么 -7 7与与4 49 9有有什么什么关系呢？关系呢？情景导入探究新知探究新知 相等相
35、等7 7和和-7-72 2个个 分别是分别是9 9和和-9-9根据上面的研究过程填表：根据上面的研究过程填表：2x1163649425x146725如果我们把如果我们把 分别叫做分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、探究点一探究点一 平方根的概念平方根的概念讲授新课探究新知探究新知 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么那么x 叫做叫做a的平方根
36、的平方根平方根的概念平方根的概念2xa例如：例如：3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方根3探究新知探究新知 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？能表示一个正数的平方根吗？平方根的表示平方根的表示正数正数a的算术平方根可以表示用的算术平方根可以表示用 表示；表示；正数正数a的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示，表示，正数正数a的平方根用符号的平方根用符号 表示表示读作读作“正、负根号正、负根号a”aaa探究新知探究新知 4442 的平方根表示为：，55的平方根表示为
37、：，2536的平方根表示为：2536255366 的平方根表示为：000000.00的平方根仍是所以，规定：平方根的表示平方根的表示求平方求平方求平方根求平方根112233149认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233探究新知探究新知 开平方运算开平方运算 求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？a的平方根的平方根底数幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数平方运
38、算平方运算开平方运算开平方运算平方运算开平方运算探究新知探究新知 与与任何数任何数2a2幂幂平平方方根根开方开方平方平方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有 个平方根个平方根,它们是它们是 ,零的平方根是零的平方根是 ；负数负数 .正数的平方是正数的平方是 数数;零的平方是零的平方是 ;负数的平方是负数的平方是 数数.正正正正020探究新知探究新知 探究点二探究点二 求一个非负数的平方根求一个非负数的平方根 思考：思考：正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？负数有平方根吗？为什么？例例1
39、 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）探究新知探究新知 正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？数的平方根的性质数的平方根的性质0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？探究新知探究新知 例例2 2说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）解解：（1）；366 （2）；
40、0.810.9 （3）.49793 探究点三探究点三 开平方的运用开平方的运用探究新知探究新知 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；其中正的平方根即为它的算术平方根，由其中正的平方根即为它的算术平方根，由此就可以写出它的负的平方根此就可以写出它的负的平方根.知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？的负的平方根，为什么？探究点三探究点三 开平方的运用开平方的运用探究新知探究新知 例例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
41、如果没有，请说明理由。（1）64 （2）0 （3）（）（4）2解解：（：（1）因为）因为64是负数，所以是负数，所以64没有平方根没有平方根（2）0有一个平方根，它是有一个平方根，它是0；（3）因为（）因为（4）2=16所以（所以（4）2的平方根就是的平方根就是16的平方根的平方根因此的（因此的（4）2平方根是平方根是4应用举例应用举例 例题例题4 4 求求下列各式中下列各式中x x的值的值2(1)(21)1690 x 2(2)4(31)10 x 例题例题5 5 计算计算716912.259应用举例应用举例 例题例题6 6 若若3 3a-2-2和和2 2a-3-3是一个正数的两个平方根，求是一
42、个正数的两个平方根，求a的值及这个正数分别是多少？的值及这个正数分别是多少？1.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3 B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根 D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2 B.0 C.-6 D.-(-5)23.平方得 的数是_;64开平方得_;425-6是_的平方根;(-9)2的平方根是_.CD5 28 36 9 达标训练达标训练 6.一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（）A.B.C.D.21m21m 1m21m 4.若2m-4和3m-1是同一个数的平方根，则这个数是 .C45.（1）2的算
43、术平方根是 ，的平方根是 1621达标训练达标训练 7.对于代数式对于代数式3m-9，当，当m取何值时，取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？）只有一个平方根？（3）没有平方根？）没有平方根？课堂练习达标训练达标训练 8.已知已知 ，求，求2x+5的平方根的平方根.22 x通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.平方根的概念平方根的概念.2.2.平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可平方与开平方互为逆运算，利用这一关系可以求一个数的平方根以求一个数的平方根.3.3.平方根的性质：一个正数的平方
44、根有两个平方根的性质：一个正数的平方根有两个,它们互它们互为相反数为相反数.0.0的平方根还是的平方根还是0.0.负数没有平方根负数没有平方根.4.4.平方根的表示法平方根的表示法:)0(aa课堂小结小小 结结 6.6.2 2立方根立方根一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个数，那么这个数x x叫做叫做a a的的a a 非负数非负数a的平方根用符号的平方根用符号“”表示，读作：表示，读作：“正、负根号正、负根号a”。a（1 1）表示非负数表示非负数a a的正的平方根，的正的平方根，表示非负数表示非负数a a的负的平方根；的负的
45、平方根；（2 2）表示非负数表示非负数a a的平方根，的平方根，aaa2)6(812 2、若一个正数的平方根是、若一个正数的平方根是2a-12a-1和和-a+2-a+2 则则a a=_ _=_ _，这个正数是，这个正数是_._.6 1 1、填空：、填空：问题问题 :要制作一个容积为要制作一个容积为27m3的正方体形的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？探究与思考探究与思考 探究与思考探究与思考若若 x 3=a，则则x 是是 a 的立方根的立方根,被开方数被开方数根指数根指数a 的立方根记为：的立方根记为：我们把求立方根的运算称之为我们把求立方根
46、的运算称之为开立方开立方3xa即3a3a 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根立方运算立方运算互为逆运算互为逆运算开立方运算开立方运算 例如：例如：33=27，则，则3是是27的立方根，表示的立方根，表示 =3。(-3)3=-27，则，则-3是是-27的立方根。表示为的立方根。表示为 =-3。327327 3a立方根的记法：立方根的记法：如何求一个数的立方根？如何求一个数的立方根？探究探究1求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；方；求带
47、分数的立方根，应先化成假分数求带分数的立方根，应先化成假分数.求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方正如开平方与平方互为逆运算一样，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算开立方与立方也互为逆运算我们可以根据这种关系求一个数的立方根我们可以根据这种关系求一个数的立方根2727解：解：(1)（-3)3=-27 -27的立方根是的立方根是-3即即3273(2)33=27 27的立方根是的立方根是33273即即求一个数的立方根：求一个数的立方根：0.0640(3)311()32711273的立方根是即即311273(4)(0.4)3=0.064即即 0.
48、064的立方根的立方根是是0.4即即(5)03=0 0的立方根是的立方根是0解解：003127求一个数的立方根：求一个数的立方根：30.064=0.4正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？从上面的例从上面的例1可知：可知：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零。任何数都有任何数都有唯一唯一的立方根的立方根探探 究究 2 2 =38,38=3838327327=,=327327你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两
49、个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?=-2-2=-3-3互为相反数互为相反数的两个的两个数数的立方根也互为的立方根也互为相反数相反数3-a3a=33)1.0(33233)2(3343-22-0.1探探 究究 3 3计算下列各式的值，从计算结果中你能得出什么结论？计算下列各式的值，从计算结果中你能得出什么结论？33aa343383327330.00133338-8-270.001338a33a=探探 究究 4 4计算下列各式的值，从计算结果中你能得出什么结论？计算下列各式的值，从计算结果中你能得出什么结论？立方根的性质：立方根的性质：注意注意：（1 1）任何数的立方根有且只有一个；任
50、何数的立方根有且只有一个；（2 2）一个数）一个数a a与与 同号；同号；（3 3）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。3a正数的立方根是正数；即正数的立方根是正数；即300aa 若，则负数的立方根是负数；即负数的立方根是负数；即300aa 若，则的立方根是。的立方根是。即即300aa 若，则33aa33()aa例例2 2、求下列各式的值、求下列各式的值:364(1)(1)3027.0(2)(2)3216125(3)(3)46464)1(33 3.0027.0027.0)2(33 65216125216125)3(33 解：解：应用举例：应用举例：
