1、1、函数的常用表示方法、函数的常用表示方法:（1）解析法：）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（的对应关系。（1.2.1 实例实例1 P15）（2）图象法：）图象法：就是用图象表示两个变量之间的对就是用图象表示两个变量之间的对应关系。（应关系。（1.2.1 实例实例2 P15）（3）列表法：）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（对应关系。（1.2.1 实例实例 P16）例例3、某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函
2、数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数用解析法可将函数y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y51015202554321,x512 3 4 5yxx，用图象法可将函数表示为下图用图象法可将函数表示为下图.012345510152025xy笔记本数笔记本数x12345 钱数钱数y510152025 函数图象既可以是连续的函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一离散的点等等。那么判断一个图形是不是函数
3、图象的依个图形是不是函数图象的依据是什么？据是什么？思考？思考？（1）比较三种表示法，）比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？的函数都能用解析法表示吗？（2）举出几个函数，分别用三）举出几个函数，分别用三种方法表示。种方法表示。函数的三种表示法的优点函数的三种表示法的优点：1、解析法解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。变量的值所对应的函数值。2、图象法图象法的优点是直观形象地表示自变量的
4、变化，的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。函数的某些性质。3、列表法列表法的优点是不需要计算就可以直接看出的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。与自变量的值相对应的函数值。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件例例4、下表是某校高一（、下表是某校高一（1）班三名同学在高）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。表。P20表表1-2。请你对这三位同学
5、在高一学。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。年度的数学学习情况做一个分析。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将如果将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函之间的关系用函数图象表示出来，如下表（图数图象表示出来，如下表（图1.2-3），那么就），那么就能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我们的能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我们的分析很有帮助。分析很有帮助。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数
6、学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件例例5、画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有y=x,x0,-x,x0.图象如下：图象如下：-2-30123xy12345-1人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件例例6、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内公里以内(含含5公里公里)，票价，票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票价增加公里，票价增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里计算）。公
7、里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。并画出函数的图象。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件解：设票价为解：设票价为y元，里程为元，里程为x公里，则根据题意，公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车个汽车站，那么汽车行驶的里程约为行
8、驶的里程约为20公里，所以自变量公里，所以自变量x的取值范围是的取值范围是（0，20由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2，0 x 53，5 x 104，10 x 155，15 x20人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件0510 152012345xy根据函数解析式，可画出函数图象，如下图根据函数解析式，可画出函数图象，如下图有些函数在它的定义有些函数在它的定义域中，对于自变量的域中，对于自变量的不同取值范围，对应不同取值范围，对应关系不同，这种函数关系不同，这种函数
9、通常称为通常称为分段函数分段函数。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件函数解析式的求法：函数解析式的求法：一、赋值法：一、赋值法：解决抽象函数解析式问题，常用解决抽象函数解析式问题，常用赋特殊值法。赋特殊值法。的解析式。）求的值；（）求（。成立，且都有、对一切实数、已知函数例xfffyxxyfyxfyxxf20101121 2111011121.02.(2)001.022.xyfffyfxfx xffxxx 解：（）令，则由已知令，则又，人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.
10、2.2函数的表示法课件二、待定系数法：二、待定系数法：面对求解析式问题，首面对求解析式问题，首先要分析出所求函数是什么类型的函数，先要分析出所求函数是什么类型的函数，是一次函数还是二次函数，还是分段函数，是一次函数还是二次函数，还是分段函数，然后设出此函数，代入原条件中，根据多然后设出此函数，代入原条件中，根据多项式恒等的条件求出待定系数的值，从而项式恒等的条件求出待定系数的值，从而求出解析式求出解析式.192xfxxffxf，则为一次函数，且、设例人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件 .192xfxxffxf，则为一次函
11、数，且、设例 2299131113342113342f xkxbff xf kxbk kxbbk xkbbkff xxk.kbbk,bkb.f xxf xx.解解：设设，则则，当当时时；当当时时，故故或或人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件 的关系：与三、xgfyxfy1、代入法：、代入法：.,的解析式求的解析式已知xgfxf.12132xfxxf，则、已知例.24411212,1 :222xxxxfxxf解人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件 的关系
12、：与三、xgfyxfy2、换元法：、换元法：.fgxfx已知的解析式，求的解析式.314的解析式是，则、已知例xfxxf 2222101312020 xttxtfttttfxxx 解解：设设，则则，:11.fxx思路分析 采用整体思想，可把中的看作一个整体，然后采用另一参数替代 利用换元法求解函数解析式也是一种常见方利用换元法求解函数解析式也是一种常见方法，求解时要注意换元后法，求解时要注意换元后新元新元的取值范围。的取值范围。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件3、配凑法：、配凑法：.fg xfx已知的解析式，求的解析式
13、 的关系：与三、xgfyxfy.215的解析式，求、已知例xfxxxf 222:1221 1 1111.fxxxxxxfxxx 解，技巧：拆项、添项技巧：拆项、添项人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件4、换元法、配凑法：、换元法、配凑法：fg xf u x.已已知知的的解解析析式式，求求的的解解析析式式 的关系：与三、xgfyxfy1223fxxxfx.例例5 5、已已知知，求求的的解解析析式式 222:12211 1111.fxxxxxxfxxx解，.81241323222xxxxf人教A版高中数学必修1第一章1.2.2
14、函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件四、消元法（构造方程组）：四、消元法（构造方程组）：应用方程思想，采用解方程应用方程思想，采用解方程组的方法消去不需要的函数式子，从而得到组的方法消去不需要的函数式子，从而得到 的表达式的表达式.61121.fxfxfxfxx 例、设是定义在，上的一个函数，且有，求11121(1)1121(2)1(2)(1)4212113321133:fxfxxxxxxffx xxffxfxxxfxxx,fxxx.解解 因因 为为，用用替替 换换，替替 换换，又又 得得，将将代代 入入消消 去去，得得，又又 因因 为为，所所 以以，fx人教
15、A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件2、映射：、映射：设设A，B是两个非空的集合，如果按某一是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意中的任意一个元素一个元素x，在集合，在集合B中都有唯一确定的元素中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个的一个映射映射。由此可知，映射是函数的推广，函由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。数是一种特殊的映射。人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课
16、件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件几点说明几点说明:(1)函数推广为映射函数推广为映射,只是把函数中的两只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合个数集推广为两个任意的集合;(2):.().fABABAABB对于映射，我们通常把集合 中的元素叫原象，而把集合 中与 中的元素相对应的元素叫象 所以，集合 叫原象集，集合 叫象所在的集合 集合 中可以有些元素不是象(3).AxByABBA映射只要求“对于集合 中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素 与之对应”，即对于 中的每一个原象在 中都有象，至于 中的元素在 中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的
17、(4):.ABABfABAByfx用映射刻划函数的定义可以这样叙述 设，都是非空的数集，那么 到 的映射就叫做 到 的函数，记作人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件0000906045301232221BA求正弦判断那些是映射判断那些是映射:人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件BA求平方332211941人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件941332211BA开平方人教A版高中数
18、学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件BA2 乘以123456123人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件BA 4乘以41220012345人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件映射映射f:AB，可理解为以下，可理解为以下4点：点：1、A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象；中必有唯一的象；2、对、对A中不同的元素，在中不同的元素，在B中可以有相同的象；中可以有相同的象；3、允许、允许B中元素没有
19、原象；中元素没有原象；4、A中元素与中元素与B中元素的对应关系，可以是：中元素的对应关系，可以是：一一对一，多对一，但不能一对多对一，多对一，但不能一对多.人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件例例7 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射的映射?(1)集合集合A=P|P是数轴上的点，集合是数轴上的点，集合B=R，对应关，对应关系系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系，对应
20、关系f：平面直角坐标：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；系中的点与它的坐标对应；(3)集合集合A x|x是三角形，集合是三角形，集合Bx|x是圆，是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级，集合是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对：每一个班级都对应班里的学生应班里的学生.()|xyxRyR，是是不是不是是是是是人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件本节小结：本节小结：1、函数的三种表示法及其各种的优点；、函数的三种表示法及其各种的优点；2、函数解析式的求法；、函数解析式的求法；3、分段函数；、分段函数；4、映射的概念。、映射的概念。作业：作业：P23 练习：做书上练习：做书上 P24 习题习题1.2 A组组7、8、9（做作业本上）（做作业本上）10 B组做书上组做书上人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件
