1、2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区田田林林三三中中七七年年级级（上上）数数学学期期中中考考试试卷卷一一、选选择择题题(每每题题 2 2 分分,共共 1 12 2 分分）1.在211738,1,0,b56xxyx、五个代数式中，单项式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.代数式2ab表示（）A.a 减 2 除以 b 所得的差B.a 除以 b 减去 2C.a 减 2 的差除以 bD.b 除以 a 减 2 所得的商3.下列计算正确的是（）A.3412xxxB.5510 xxxC.257()()aaa D.235abab4.下列多项式乘以多项式不能用完
2、全平方公式计算的是（）A.()()xyyxB.(2)(2)yxxyC.()()xyyx D.()()xyyx 5.一个正方形的边长减少了 4cm，面积相应减少了 402cm，则原来的正方形的边长为（）A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm6.已知：2222()(4)50abab，那么22()ab（）A.-1B.5 或-1C.-5D.5二二、填填空空题题(每每題題 2 2 分分，共共 2 24 4 分分）7.计算：124mm_.8.单项式234xy的系数是，次数是9.多项式223331x yxyx y 按字母 y 降幕排列为_.10.计算：34 3(2)a b_.11.计算：3241.()58
3、a xaxy_.12.如果单项式13mab与22nb a是同类项，那么 m-n=_.13.因式分解4481xy_.14.小明家八月份用电 a 度，九月份比八月份节约 10%，则九月份用电_度（用 a 的代数式表示）15.若292(3)16xmx是一个完全平方式，则 m=_.16.3,2mnaa则32mna_.17.二次三项式232axx与221xx的积不含3x的项，则 a=_.18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文a b c d,，对应密文223,31,45,abcdc，当接收方收到密文 11,16,29,13 时，解密得
4、到明文a b c d,，则abcd _.三三、简简答答题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，每每题题 6 6 分分，共共 3 36 6 分分）19.计算：(1)223(2)4(6)xxyx xxy(2)(2x+y+1)(2x-y-1)20.将下列各式分解因式(1)3222xx yxy(2)22222()4aba b(3)2294129xxyy(4)222(2)11(2)24xxxx四四、解解答答题题（本本大大题题共共 3 3 小小题题，分分别别是是 5 5 分分，5 5 分分，6 6 分分，共共 1 16 6 分分）21.解不等式2(23)(32)2(21)xxx22.已知:R=5.6,r
5、1.4，求圆环的面积（取 3.14)23.先化简，再求值：已知222xx，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx的值.五五、解解答答题题(每每题题 6 分分，共共 12 分分)24.如图,用两个边长分别为 a，b 的正方形，和两个 ab 的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来:.(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长分别为 a,b 的正方形纸片和长为 b、宽为 a 的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22252aabb（每
6、两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）25.现用 a 根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成 m 个正方形，按如图摆放时可摆放 2n 个正方形.(1)如图，当 m=2 时，a=，如图，当 n=3 时，a=；(2)m 与 n 之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有 56 根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.六六、附附加加拓拓展展题题：(本本大大题题有有 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）26.222(1)4(1)4(1)xxx能用完全平
7、方公式法因式分解吗？请说出理由,如能请在分解因式后再求22()()abab当 x=1 时的值.27.已知 x2+y26x+10y+34=0，求 x+y 的值。28.已知：x 1，(1+x)(1-x)1-x2(1-x)(1 x+x2)1-x3(1 x)(1 x x2 x3)1-x4请按规律，进行以下的探索：33()()abab44)ab()(求23222.2n.(用含 n 的代数式表示)29.（1）图（1）是一个长为 2m，宽为 2n 的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出
8、的阴影部分的面积用含 m，n 的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大（4）若矩形的周长为 24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？2 20 01 19 9-2 20 02 20 0 学学年年徐徐汇汇区区田田林林三三中中七七年年级级（上上）数数学学期期中中考考试试卷卷一一、选选择择题题(每每题题 2 2 分分,共共 1 12 2 分分）1.在211738,1,0,b56xxyx、五个代数式中，单项式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】利用单项式的定义分析得出答案【
9、详解】解：在在211738,1,0,b56xxyx、五个代数式中，属于单项式的有2,0 xy共 2 个故选 B.【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键2.代数式2ab表示（）A.a 减 2 除以 b 所得的差B.a 除以 b 减去 2C.a 减 2 的差除以 bD.b 除以 a 减 2 所得的商【答案】C【解析】A.a 减 2 除以 b 所得的差，表示的是 a-2b，错误；B.a 除以 b 减去 2，表示的是ab-2，错；C.a 减 2 的差除以 b，表示的是2ab，正确；D.b 除以 a 减 2 所得的商，表示的是2ba，错误，故选 C.3.下列计算正确的是（）A.34
10、12xxxB.5510 xxxC.257()()aaa D.235abab【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则与合并同类项法则计算即可.【详解】解：A.347xxx，故错误；B.5552xxx，故错误；C.257()()aaa ，故正确；D.2a与3b不是同类项不能合并，故错误.故选 C.【点睛】本题主要考查了整式的计算，熟练掌握同类项的定义与同底数幂运算法则是解题的关键.4.下列多项式乘以多项式不能用完全平方公式计算的是（）A.()()xyyxB.(2)(2)yxxyC.()()xyyx D.()()xyyx【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式的特点即可判断.【
11、详解】()()xyyx=22()yx为平方差公式，故选 D.【点睛】此题主要考查乘法公式的特点，解题的关键是熟知完全平方公式与平方差公式的运用.5.一个正方形的边长减少了 4cm，面积相应减少了 402cm，则原来的正方形的边长为（）A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为 x 厘米，表示出减少后的边长，进而求出面积之差，根据之差为 40 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【详解】解：设正方形的边长为 x 厘米，根据题意得：x2-（x-4）2=40，整理得 8x=56解得：x=7，则正方形的边长为 7 厘米故选：B【点睛】本题考查了列方程解应用题
12、，正确地找到等量关系进而列出方程，是解题的关键，本题难度不大，属于基础题6.已知：2222()(4)50abab，那么22()ab（）A.-1B.5 或-1C.-5D.5【答案】B【解析】【分析】设22abx，则原式变形为(4)50 x x即510 xx，解方程即可.【详解】解：设22abx，则原式变形为(4)50 x x即510 xx50 x 或10 x 解得：x=5 或-1故选 B.【点睛】本题主要考查了整式的计算，运用换元与整体代入得思想是解答本题得关键.二二、填填空空题题(每每題題 2 2 分分，共共 2 24 4 分分）7.计算：124mm_.【答案】7-4m【解析】【分析】根据同类
13、项得定义合并同类项即可.【详解】解：原式=172-44mm故答案为：7-4m.【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握同类项得定义与运算法则是解题得关键.8.单项式234xy的系数是，次数是【答案】34；3【解析】【详解】试题分析：-234xy=34xy2系数是单项式前面的数字因数即34；次数是所有字母的指数的和，所以次数为 1+2=3考点：单项式9.多项式223331x yxyx y 按字母 y 降幕排列为_.【答案】32233+1xyx yx y【解析】【分析】先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答【详解】解：多项式223331x yxyx y 按字母 y 降幕排列为32233+1x
14、yx yx y故答案为：32233+1xyx yx y.【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.10.计算：34 3(2)a b_.【答案】9128a b【解析】【分析】运用整式的乘方法则计算即可.【详解】解：34 3912(2)8a ba b故答案为：9128a b.【点睛】本题主要考查了乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.11.计算：3241.()58a xaxy_.【答案】431-10a x y【解析】【分析】运用乘方法则计算即可.【详解】解：323
15、24341411.()=-585810a xaxya xaxya x y 故答案为：431-10a x y.【点睛】本题主要考查了乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.如果单项式13mab与22nb a是同类项，那么 m-n=_.【答案】0【解析】【分析】同类项是指相同字母的指数要相等，然后列出等式即可求出 m 与 n 的值【详解】解：由题意可知：m-1=2，n=3，m=3，n=3，m-n=3-3=-0，故答案为：0.【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是根据概念求出 m 与 n 的值，本题属于基础题型13.因式分解4481xy_.【答案】22+9+3-3xyxyxy【解析】【分
16、析】运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：4422222281+99=+9+3-3xyxyxyxyxyxy故答案为：22+9+3-3xyxyxy.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，关键是灵活使用公式法对多项式进行因式分解14.小明家八月份用电 a 度，九月份比八月份节约 10%，则九月份用电_度（用 a 的代数式表示）【答案】0.9a【解析】【分析】根据题意，把小明家八月份用电量看作单位“1”，则小明家九月份用电量是八月份的 90%（1-10%=90%）；然后根据百分数除法的意义，用小明家八月份用电量乘以它占八月份用电量的百分率，求出小明家九月份用电多少度即可【详解】解：根据题意有：
17、a（1-10%）=0.9a（度）故答案为：0.9a【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，以及百分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是确定出单位“1”的量15.若292(3)16xmx是一个完全平方式，则 m=_.【答案】15 或-9【解析】【分析】【详解】解：292(3)16xmx是一个完全平方式，m-3=12，解得：m=15 或-9，故答案为：15 或-9利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键16.3,2mnaa则32mna_.【答案】108【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则计算即可.【详解】
18、解：3232mnmnaaa又3,2mnaa323232mna=108.故答案为：108.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算，正确将原式变形得出是解题关键17.二次三项式232axx与221xx的积不含3x的项，则 a=_.【答案】-6【解析】【分析】根据已知条件分别将232axx与221xx进行相乘，再根据积中不含3x项，即可求出 a 的值【详解】解：24322232=261521axxaxaaxxxxx积中不含3x项6a=0解得：a=-6故答案为：-6.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键18.
19、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文a b c d,，对应密文223,31,45,abcdc，当接收方收到密文 11,16,29,13 时，解密得到明文a b c d,，则abcd _.【答案】64【解析】【分析】根 据 题 文 分 析 得 出22311,3116,4529,13abcdc，进 而 求 出 abcd，从 而 求 出.abcd 的值【详解】22311,3116,4529,134abcdca，得，b=5，c=6，d=49，得abcd 64.【点睛】本题考查信息应用题，解题的关键是读懂题意，找出关系式.三三、简简答答
20、题题（本本大大题题共共 6 6 小小题题，每每题题 6 6 分分，共共 3 36 6 分分）19.计算：(1)223(2)4(6)xxyx xxy(2)(2x+y+1)(2x-y-1)【答案】（1）232-634424xxyxx yx；（2）4x2-4y2-2y-1【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则计算，然后合并同类项即可；（2）根据平方差公式计算，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）原式=223(2)4(6)=xxyx xxy232-634424xxyxx yx；（2）原式=2x+（y+1）2x-（y+1）=4x2-（y+1）2=4x2-4y2-2y-1故答案为：（1）232
21、-634424xxyxx yx；（2）4x2-4y2-2y-1【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式的运算法则以及平方差公式是解题的关键20.将下列各式分解因式(1)3222xx yxy(2)22222()4aba b(3)2294129xxyy(4)222(2)11(2)24xxxx【答案】（1）2x xy；（2）222()ab；（3）323323xyxy；（4）3142xxxx【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；（3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式进
22、行因式分解；（4）用十字相乘进行因式分解即可.【详解】解：（1）原式=222x xxyy2x xy；（2）原式=4224224224+24-2aa bba baa bb222()ab；（3）原式=22294-12+9=9-23xxyyxy323323xyxy；（4）原式=22(2-3)(2-8)=xxxx3142xxxx.故答案为：（1）2x xy；（2）222()ab；（3）323323xyxy；（4）3142xxxx【点睛】本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止四四、解解答
23、答题题（本本大大题题共共 3 3 小小题题，分分别别是是 5 5 分分，5 5 分分，6 6 分分，共共 1 16 6 分分）21.解不等式2(23)(32)2(21)xxx【答案】3x 【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式展开，然后移项，合并同类项，再系数化为 1 即可求解.【详解】解：整理得22492441xxx412x 解得3x 故答案为：3x .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键.22.已知:R=5.6,r1.4，求圆环的面积（取 3.14)【答案】92.316 cm【解析】【分析】根据圆环的面积=大圆面积-小圆面积，列出代数式
24、，将 R=5.6cm，r=1.4cm，代入可求得圆环的面积【详解】解：S=S大圆-S小圆=3.14（R2-r2）=3.14（5.62-1.42）=92.316 cm故答案为：92.316 cm【点睛】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是掌握圆的面积公式 S=R2，难度一般23.先化简，再求值：已知222xx，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)xxxxx的值.【答案】3（x2-2x）-5，1【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求值.【详解】解：（x-1）2+（x+
25、3）（x-3）+（x-3）（x-1）=x2-2x+1+x2-9+x2-4x+3=3x2-6x-5=3（x2-2x）-5，把 x2-2x=2 代入，得（x-1）2+（x+3）（x-3）+（x-3）（x-1）=32-5=1【点睛】此题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.五五、解解答答题题(每每题题 6 分分，共共 12 分分)24.如图,用两个边长分别为 a，b 的正方形，和两个 ab 的长方形，拼成图案（1）,图案(1)里含有一个乘法公式，你发现了吗？请写出来:.(2)请你用同样的四个图形，再拼出一个图案来，要求也可以说明这个公式，并且同时是对称图形.(3)现有边长
26、分别为 a,b 的正方形纸片和长为 b、宽为 a 的长方形纸片各若干张，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为22252aabb（每两张纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图痕迹）【答案】（1）2ab；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）求出小正方形与大正方形的面积之和即可发现规律；（2）由（1）可知四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意直接画出图形即可；（3）将 2a2+5ab+2b2，因式分解后就可以得到拼成后的矩形的长和宽，按照此长和宽拼成长方形即可【详解】解：（1）图案(1)的面积=2222=aabbab；（2）（1）可知
27、四个图形中包含含有一个完全平方公式，根据题意要求拼凑的图形为对称图形，则如图 1，即可满足题意（3）2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），ab，所以矩形的长为 a+2b，宽为 2a+b，图 2 所示可满足题意【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式及因式分解的知识，根据已知图形找出公式是解题的关键25.现用 a 根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成 m 个正方形，按如图摆放时可摆放 2n 个正方形.(1)如图，当 m=2 时，a=，如图，当 n=3 时，a=；(2)m 与 n 之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;(3)现有 56 根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图的形状后
28、，剩下的火柴棒刚好可以摆成图的形状。请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.【答案】（1）7，17；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放 4 根火柴棒，第二个图形摆放 52 根火柴棒【解析】【分析】（1）根据每多一个正方形多用 2 根火柴棒写出摆放 m 个正方形所用的火柴棒的根数，然后把 m=2 代入进行计算即可得解；（2）根据 a 相等列出关于 m、n 的关系式；（3）可以摆出图说明 a 是比 3 的倍数多 1 的数，可以摆出图说明 2a 是比 5 的倍数多 2 的数，所以，2a 取 5 与 6 的倍数大 2 的数，并且现有 56 根火柴棒进而得出答案【详解】解：（1）由图可
29、知，图每多 1 个正方形，多用 3 根火柴棒，所以，m 个小正方形共用 3m+1 根火柴棒，图每多 2 个正方形，多用 5 根火柴棒，所以，2n 个小正方形共用 5n+2 根火柴棒，当 m=2 时，a=32+1=7，图当 n=3 时,35+2=17；（2）都用 a 根火柴棒，3m+1=5n+2，整理得，3m=5n+1；（3）3m+1+5n+2=56，3m+5n=53，当 m=1，n=10，是方程的根，第一个图形摆放 31+1=4 根火柴棒，第二个图形摆放 510+2=52 根火柴棒，4+52=56，符合题意（答案不唯一）故答案为：（1）7，15；（2）3m=5n+1；（3）第一个图形摆放 4
30、根火柴棒，第二个图形摆放 52 根火柴棒.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键六六、附附加加拓拓展展题题：(本本大大题题有有 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分）26.222(1)4(1)4(1)xxx能用完全平方公式法因式分解吗？请说出理由,如能请在分解因式后再求当 x=1 时的值.【答案】能，231x，16【解析】【分析】原式进行整理后变成2961xx，然后用完全平方公式分解，再把 x=1 代入求解即可.【详解】解：能.理由如下原式=2221-244484xxxxx=22961=31xxx当 x=
31、1 时，原式=23 1+1=16故答案为：能，231x，16.【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.27.已知 x2+y26x+10y+34=0，求 x+y 的值。【答案】2【解析】【分析】将原式化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质求出 x 和 y 的值，然后进行计算【详解】226910250 xxyy则22(3)(5)0 xyx3=0，y+5=0，解得：x=3，y=5则 x+y=3+（5）=228.已知：1x，2(1+)(1-)1-xxx23(1-)(1+)1-xx xx234(1)(1)1-xxxxx请按规律，进行以下的探索：2
32、2()()abab33()()abab44)ab()(求23222.2n.(用含 n 的代数式表示)【答案】a+b；a2+ab+b2；a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2【解析】【分析】根据题意易得（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1，根据规律即可求解.【详解】解：1x 时，2(1+)(1-)1-xxx(1-x)(1 x+x2)1-x3(1 x)(1 x x2 x3)1-x4（1-x）（1+x+x2+xn）=1-xn+1；（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4；2+22+23+24
33、+2n=2（1+2+22+23+24+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+2n-1）=-2（1-2n）=2n+1-2故答案为：a+b；a2+ab+b2；a-b，a3+a2b+ab2+b3；2n+1-2.【点睛】本题考查了整式的混合运算及数字变化类问题，根据题意熟练得到数字变化规律是解本题的关键29.（1）图（1）是一个长为 2m，宽为 2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含 m，n 的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2（
34、3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当时，面积最大（4）若矩形的周长为 24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或 m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36【解析】【分析】（1）根据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）根据两图形得出阴影部分面积即可；（3）根据两图形面积可得出在周长一定的矩形中，当长和宽相等时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可【详解】解：（1）图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积为：（m-n）2或 m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）由（3）得出：当边长为：244=6（cm）时，最大面积为：36cm2故答案为：（1）两图形周长不变；（2）（m-n）2或 m2-2mn+n2；（3）长和宽相等；（4）6，36.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，根据已知图形得出周长与面积关系是解题关键
