1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积 第三章 三角恒等变换明目标明目标知重点知重点填要点填要点记疑点记疑点探要点探要点究所然究所然内容索引010102020303当堂测当堂测查疑缺查疑缺 0404明目标、知重点1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程.2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.明目标、知重点明目标、知重点填要点记疑点两角和与差的正、余弦公式是推导积化和差与和差化积公式的基础.sin()；sin()；cos()；cos().sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin c
2、os cos sin sin 明目标、知重点探要点究所然情境导学积化和差与和差化积是一对孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用.一般情况下，遇有正弦、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算.和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，明目标、知重点角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正因为如此，“和、积互化”是三角恒等变换的一种基本手段.在解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积的形式；当遇到三角函数的积时，就试着化为和差的形式.往往这样就能
3、发现解决三角函数问题的思路.明目标、知重点探究点一由两角和与差的正、余弦公式推导积化和差公式思考根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整：sin()sin()；sin()sin()；cos()cos()；cos()cos().2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin 明目标、知重点sin cos ；cos sin ；cos cos ；sin sin .明目标、知重点请你利用这组公式计算下列式子的值：sin 37.5cos 7.5 .sin 15sin 75 .明目标、知重点例1利用积化和差化简求值：sin 20cos 70sin 10sin 50.解sin
4、20cos 70sin 10sin 50反思与感悟在运用积化和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.明目标、知重点明目标、知重点探究点二由两角和与差的正、余弦公式推导和差化积公式sin sin ；sin sin ；cos cos ；cos cos .明目标、知重点请你利用这组公式计算下列式子的值.cos 20cos 60cos 100cos 140.明目标、知重点例2把cos 3cos 化成积的形式.反思与感悟套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再
5、化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.明目标、知重点证明因为ABC180，因此sin Asin Bsin C明目标、知重点明目标、知重点当堂测查疑缺 1.下列等式错误的是()A.sin(AB)sin(AB)2sin Acos BB.sin(AB)sin(AB)2cos Asin BC.cos(AB)cos(AB)2cos Acos BD.cos(AB)cos(AB)2sin Asin B解析由两角和与差的正弦、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.D明目标、知重点2.sin 15cos 165的值是()C明目标、知重点3.sin 105sin 15等于()C明目标、知重点4.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.1sin(AC)1，明目标、知重点呈重点、现规律1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会.只要对思想方法有所感悟，公式不必记很多，记住cos()即可.2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.
