1、1.4.1 空间图形基本空间图形基本关系的认识关系的认识一、平面的画法：一、平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画通常把表示平面的平行四边形的锐角画成成450.引入新知引入新知 （3）在画图时，如果图形的一部分被）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.引入新知引入新知二、平面的表示方法：二、平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对表
2、表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示的两个顶点字母表示.如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC，平面平面BD等等.问题讨论问题讨论三、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：三、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa 点点A在直线在直线a上：上：记为：记为：Aa点点B不在直线不在直线a上：上：记为：记为：Ba点点A在平面在平面上：上：记为：记为：A点点B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B AB(1)空间点与直线的位置关系：空间点与直线的位置关系：(2)空间点与平面的位置关系：空间点与平面的位置关系：问题讨论问题讨论(3)空间直线与平面
3、的位置关系：空间直线与平面的位置关系：直线直线a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a在平在平面面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.记为：记为：直线直线a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A时，称直线时，称直线a与平面与平面相交相交.记为：记为：aA 直线直线a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a与平面与平面平行平行.记为：记为：a 或或 a.aAaa问题讨论问题讨论a(4)空间平面与平面的位置关系：空间平面与平面的位置关系：a当平面当平面上的所有点都在平面上的所有点都在平面上时，称平面上时，称平面与与平面平面重合重合.当两个不同平面当两个
4、不同平面与平面与平面有公共点时，它们的公有公共点时，它们的公共点组成集合共点组成集合a，称平面，称平面与平面与平面相交相交.记做：记做：a.当平面当平面与平面与平面没有公共点时，称平面没有公共点时，称平面与平面与平面平行平行.记做：记做：或或 .问题讨论问题讨论用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：AaBaABaAbaBaAABabAa 或或 aa a 或或 与与重合重合问题讨论问题讨论(5)空间直线与直线的位置关系：空间直线与直线的位置关系：问题问题1:在平面几何中，在平面几何中，两直线的位置关系如何？两直线的位置关系如何？问题问题2：没有公共点
5、的直线没有公共点的直线一定平行吗？一定平行吗？问题问题3：没有公共点的两直没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？线一定在同一平面内吗？空间两直线的位置关系及判断空间两直线的位置关系及判断问题讨论问题讨论 不同在任何一个平面内的两不同在任何一个平面内的两 条直线叫作异面直线条直线叫作异面直线.没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面引入新知引入新知 异面直线：异面直线：不不同同在在任何一个平面内任何一个平面内的两条直线的两条直线.abaabb异面直线异面直线lBA异面直线异面直线 如图所示：正方体的棱
6、所在的直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线中，与直线A1B异面的有哪些？异面的有哪些？A A 1 B B 1 B B A A D D 1 C C 1 D D C C 答案答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1议议 一一 议议异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法lm两条直线异面两条直线异面:l引入新知引入新知异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法lm分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:引入新知引入新知 巩固：画两个相交平面，在这两个平面内巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线各画一条直线，使它们成为：平行
7、直线；相；相交直线；交直线；异面直线异面直线.abbaba复习巩固复习巩固两条异面直线指：两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线不在同一平面内的两条直线;E.不同在任一平面内的两条直线；不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线分别在两个不同平面内的两条直线;G.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线直线;H.空间没有公共点的两条直线空间没有
8、公共点的两条直线;I.既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线.复习巩固复习巩固空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点则两直线相交有且只有一个公共点则两直线相交 两直线平行两直线平行 没有公共点则没有公共点则 两直线为异面直线两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲，可分为：）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交两直线相交 在同一平面内在同一平面内 两直线平行两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线不在同一平面内则两直线为异面直线.结论：不同在任何一个平面内的两条直线结论：不同在任何一个平面内
9、的两条直线为异面直线为异面直线空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面相交、平行、异面空间两条直线的位置关系归纳为：空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系位置关系是否共面是否共面公共点情况公共点情况记记 法法相交直线相交直线在同一个平在同一个平面内面内有且只有一有且只有一个公共点个公共点abA平行直线平行直线没有公共点没有公共点ab异面直线异面直线不同在任何不同在任何一个平面内一个平面内复习巩固复习巩固 例例1.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图把下列语句用集合符号表示，并画出直观图.（1）点）点A在平面在平面内，点内，点B不在平面不在平面内，点内，点A，B 都在直线都在直线 a上；上；（2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直线 m，直线，直线 a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.maA AB Ba例题解析例题解析例例2.把下列图形中的点、线、面关系用把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来集合符号表示出来.A Aa al llaA AB BlaA AB B例题解析例题解析
