1、新课标人教新课标人教A版版必修三必修三 第三章第三章 概率概率“一定条件一定条件”讲故事讲故事频数：频数：()0,1Annf An分组抛掷硬币试验nmnmA APnmAAnmmn01PA抽取台数(n)501002003005001000优等品数(m)4092192285478954优等品频率(m/n)(1)计算表中优等品的各个频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？例2、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：例题讲解例题讲解0.80.920.960.950.9560.9541.1.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:全部出现
2、正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机事件，枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为以上说法中正确说法的个数为 （）A A0 0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是 ()()A.A.任何事件的概率总是在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 B.B.频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 C.C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率随着
3、试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.D.概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定练一练练一练BC 练习：练习：1、下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？（1）天气预报说下星期一降水概率为）天气预报说下星期一降水概率为90%，下星期三降，下星期三降 水概率为水概率为10%，于是有位同学说，于是有位同学说:“下星期一肯定下下星期一肯定下 雨，下星期三肯定不下雨雨，下星期三肯定不下雨.”（2）掷一枚硬币，连续出现）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，我认为下次次正面向上，我认为下次 出现反面向上的概率大于出现反面向上的概率大于0.5（3）某医院治疗一种疾病的治
4、愈率为）某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前，那么，前9个个 病人都没有治愈，第病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈个人就一定能治愈（4）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每）小明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每 注是一个注是一个7位的数码，如能与开奖结果一致，则获位的数码，如能与开奖结果一致，则获 特等奖；如果有相连的特等奖；如果有相连的6位数码正确，则获一等奖；位数码正确，则获一等奖；依次类推，小明的爸爸昨天一次买了依次类推，小明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，这种彩票好，
5、中奖率高，中一等奖的概率是中奖率高，中一等奖的概率是10%！”2 2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1 1）填写表中击中靶心的频率；）填写表中击中靶心的频率；（2 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？击中靶心的频率nm击中靶心的频率nm射击次数射击次数n n101020205050100100200200500500击中靶心次数击中靶心次数m m8 8191944449292178178455455击中靶心的频率击中靶心的频率mn0.80.80.950.95 0.880.880.9
6、20.920.890.890.910.910.900.90 10APnmAA 二二、例题选讲例题选讲 一一、古典概型的概念古典概型的概念三、小结三、小结1.定义定义 若一个随机试验若一个随机试验(,F F,P)具有以下两个特征：具有以下两个特征：(1)样本空间的元素样本空间的元素(基本事件基本事件)只有为有限个，只有为有限个，即即=1，2，n；(2)每个基本事件发生的可能性是相等的，每个基本事件发生的可能性是相等的，即即 P(1)=P(2)=P(n)。则称这类试验的数学模型为则称这类试验的数学模型为古典概型古典概型。.古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式中的基本事件总数中包
7、含的基本事件数事件AnkAP)(3.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型(1)无放回地摸球无放回地摸球问题问题1 设袋中有设袋中有M个白球和个白球和 N个黑球个黑球,现从袋中无现从袋中无放回地依次摸出放回地依次摸出m+n个球个球,求所取球恰好含求所取球恰好含m个白个白球球,n个黑球的概率个黑球的概率?样本点总数为样本点总数为,MNmnA 所包含所包含的样本点个数为的样本点个数为()MNMNP Amnmn故故解解设设A=所取球恰好含所取球恰好含m个白球个白球,n个黑球个黑球,nNmM(2)有放回地摸球有放回地摸球问题问题2 设袋中有设袋中有4只红球和只红球和6只黑球只黑球,现从
8、袋中有放现从袋中有放回地摸球回地摸球3次次,求前求前2 次摸到次摸到黑球黑球、第第3 次摸到红球次摸到红球的概率的概率.解解,2第三次摸到红球第三次摸到红球次摸到黑球次摸到黑球前前设设 A第第1 1次摸球次摸球10种种第第2次摸球次摸球10种种第第3次摸球次摸球10种种6种种第第1 1次摸到黑球次摸到黑球 6种种第第2次摸到黑球次摸到黑球4种种第第3次摸到红球次摸到红球样本点总数为样本点总数为,101010103 A 所包含所包含样本点的个数为样本点的个数为,466 310466)(AP故故.144.0 课堂练习课堂练习1o 电话号码问题电话号码问题 在在7位数的电话号码中位数的电话号码中,求
9、各位求各位数字互不相同的概率数字互不相同的概率.2o 骰子问题骰子问题 掷掷3颗均匀骰子颗均匀骰子,求点数之和为求点数之和为4的的概率概率.)10:(7710Pp 答案答案)63:(3 p答案答案4.古典概型的基本模型古典概型的基本模型:球放入杯子模型球放入杯子模型(1)杯子容量无限杯子容量无限问题问题1 把把 4 个球放到个球放到 3个杯子中去个杯子中去,求第求第1 1、2个个杯子中各有两个球的概率杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可其中假设每个杯子可放任意多个球放任意多个球.33334个球放到个球放到3个杯子的所有放法个杯子的所有放法,333334种种 个个2种种 24个个2种种 2
10、2因此第因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为个杯子中各有两个球的概率为432224 p.272(2)每个杯子只能放一个球每个杯子只能放一个球问题问题2 把把4个球放到个球放到10个杯子中去个杯子中去,每个杯子只能每个杯子只能放一个球放一个球,求第求第1 至第至第4个杯子各放一个球的概率个杯子各放一个球的概率.解解第第1至第至第4个杯子各放一个球的概率为个杯子各放一个球的概率为41044ppp 789101234 .2101 2o 生日问题生日问题 某班有某班有20个学生都个学生都是同一年出生的是同一年出生的,求有求有10个学生生个学生生日是日是1 1月月1 1日日,另外另外10个学生生日是个
11、学生生日是12月月31日的概率日的概率.)3!3:(3答案答案)36510101020:(20 p答案答案课堂练习课堂练习1o 分房问题分房问题 将张三、李四、王五将张三、李四、王五3人等可能地人等可能地分配到分配到3 间房中去间房中去,试求每个房间恰有试求每个房间恰有1人的概率人的概率.5.古典概型的概率的性质古典概型的概率的性质210PP()(),();)()()()(,)3(212121mmmAPAPAPAAAPAAA 个事件个事件对于两两互斥的有限多对于两两互斥的有限多)1(1)对于任意事件对于任意事件A,1P(A)0解解.,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH 则.,1
12、TTHTHTHTTA 而而,83)(1 AP得得.,)2(2 TTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHA .87)(2 AP因此因此).(,)2().(,)1(.2211APAAPA求求次次出出现现正正面面至至少少有有一一为为设设事事件件求求次次出出现现正正面面恰恰有有一一为为设设事事件件将将一一枚枚硬硬币币抛抛掷掷三三次次.,)1(为出现反面为出现反面为出现正面为出现正面设设TH1例例 例例2 设有编号为设有编号为1,2,10的十个相同的球，一学生任的十个相同的球，一学生任意取一球，求此球的号码是偶数的概率意取一球，求此球的号码是偶数的概率 解解 记记i所取球的号码为所取球的号码为ii=1
13、,2,10显然，学显然，学生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，生抽到任一球的可能性是一样的，这是一个古典概型，基本事件总数基本事件总数n=10，令，令A所取球的号码为偶数所取球的号码为偶数则则A所含的基本事件数所含的基本事件数nA=5，故所求概率为，故所求概率为51()102AnP An5An 5An 例例3 一套一套5卷的选集随机地排放在书架上，问：卷的选集随机地排放在书架上，问：(1)第第1卷放在最左边的概率？卷放在最左边的概率？(2)从左到右正好按卷号排成从左到右正好按卷号排成12345的的概率？概率？解解 5卷选集在卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本个位置上的任一种
14、排列，是一个基本事件，因此，所有可能的基本事件总数事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中即样本空间中的基本事件总数的基本事件总数)为为5！。！。设设A=第第1卷放在最左边卷放在最左边,B=从左到右正好按卷号排从左到右正好按卷号排成成12345,则则A包含的基本事件总数为包含的基本事件总数为14!，B包含的基包含的基本事件总数为本事件总数为1。从而，。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。在在 N 件产品中抽取件产品中抽取n件件,其中恰有其中恰有k 件次品的取法件次品的取法共有共有,种种 knDNkD于是所求的概率为于是所求的概率为.nNknDNkDp解解在在N件产品中抽取件
15、产品中抽取n件的所有可能取法共有件的所有可能取法共有,种nN?)(,件次品的概率是多少件次品的概率是多少问其中恰有问其中恰有件件今从中任取今从中任取件次品件次品其中有其中有件产品件产品设有设有DkknDN 4例例)(NnNn 1)某指定某指定 间房中各有一人间房中各有一人;n 2)恰有恰有 间房，其中各有一人；间房，其中各有一人；3)某指定一间房中恰有某指定一间房中恰有 人人。)(nmmnN 解解 先求样本空间中所含样本点的个数。先求样本空间中所含样本点的个数。首先，把首先，把 n 个人分到个人分到N间房中去共有间房中去共有 种分法，其种分法，其次，求每种情形下事件所含的样本点个数。次，求每种
16、情形下事件所含的样本点个数。b)恰有恰有n间房中各有一人，所有可能的分法为间房中各有一人，所有可能的分法为;!nCnN a)某指定某指定n间房中各有一人，所含样本点的个数，间房中各有一人，所含样本点的个数，即可能的的分法为即可能的的分法为;!n c)某指一间房中恰有某指一间房中恰有m人，可能的分法为人，可能的分法为.)1(mnmnNC进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为进而我们可以得到三种情形下事件的概率，其分别为:nNn!（1）（2）nnNNnC!（3）.)1(nmnmnNNC上述分房问题中，若令上述分房问题中，若令 则可演化为则可演化为生日问题生日问题.全班学生全班学生30人，人
17、，230,365,(1)(1)某指定某指定30天，每位学生生日各占一天的概率；天，每位学生生日各占一天的概率；(2)(2)全班学生生日各不相同的概率；全班学生生日各不相同的概率；(3)(3)全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。全年某天，恰有二人在这一天同生日的概率。利用上述结论可得到概率分别为利用上述结论可得到概率分别为:（1）;365!3030（2）;294.0365/!303030365C30230(365)（3）1 在房间里有在房间里有10个人个人,分别佩戴从分别佩戴从1号到号到10号的号的纪念章纪念章,任选任选3个记录其纪念章的号码个记录其纪念章的号码.(1)求最小号码为求最小号码
18、为5的概率的概率;(2)求最大号码为求最大号码为5的概的概率率.解解(1)总的选法种数为总的选法种数为,310 n最小号码为最小号码为5的选法种数为的选法种数为,25 m(2)最大号码为最大号码为5的选法种数为的选法种数为,24 故最大号码为故最大号码为5的概率为的概率为 31024P故小号码为故小号码为5的概率为的概率为 31025P.121.201 2 将将 4 只球随机地放入只球随机地放入 6 个盒子中去个盒子中去,试求每试求每个盒子至多有一只球的概率个盒子至多有一只球的概率.解解 将将4只球随机地放入只球随机地放入6个盒子中去个盒子中去,共有共有64 种种放法放法.每个盒子中至多放一只
19、球共有每个盒子中至多放一只球共有 种不同放种不同放法法.3456 因而所求的概率为因而所求的概率为463456 p.2778.0 例例3 将将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中名新生随机地平均分配到三个班级中去去,这这15名新生中有名新生中有3名是优秀生名是优秀生.问问 (1)每一个班每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3 名优名优秀生分配在同一个班级的概率是多少秀生分配在同一个班级的概率是多少?解解 15名新生平均分配到三个班级中的分法总数名新生平均分配到三个班级中的分法总数:55510515.!5!5!5!15(1)每一个班级各分配到一名优
20、秀生的分法共有每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有.)!()!(种种4441231112134448412因此所求概率为因此所求概率为!5!5!5!15!4!4!4!12!31 p.9125(2)将将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种种,对于每一种分法对于每一种分法,其余其余12名新生的分法有名新生的分法有.!5!5!2!12种种因此因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有名优秀生分配在同一个班级的分法共有,)!()!(种种552123因此所求概率为因此所求概率为!5!5!5!15!5!5!2!1232 p.916 4 某接待站在某一周曾接待过某接待站
21、在某一周曾接待过 1212次来访次来访,已知已知所有这所有这 12 12 次接待都是在周二和周四进行的次接待都是在周二和周四进行的,问问是否可以推断接待时间是有规定的是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有假设接待站的接待时间没有规定规定,且各来访者在一周的任一天且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的中去接待站是等可能的.解解周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日.712种种12341277777 故一周内接待故一周内接待 12 12 次来访共有次来访共有.212种种121272 p0000003.0 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的小概率事件在实际
22、中几乎是不可能发生的 ,从从而可知接待时间是有规定的而可知接待时间是有规定的.周一周一周二周二周三周三周四周四周五周五周六周六周日周日周二周二周四周四12341222222 12 12 次接待都是在周二和周四进行的共有次接待都是在周二和周四进行的共有故故12 12 次接待都是在周二和周四进行的概率为次接待都是在周二和周四进行的概率为 5 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年 365 天中的任一天天中的任一天是等可能的是等可能的,即都等于即都等于 1/365,求求 64 个人中至少个人中至少有有2人生日相同的概率人生日相同的概率.64 个人生日各不相同的概率为个人生日各不相同的概率为6413
23、65)164365(364365 p故故64 个人中至少有个人中至少有2人生日相同的概率为人生日相同的概率为64365)164365(3643651 p.997.0 解解说明说明率为率为概概他们的生日各不相同的他们的生日各不相同的个人个人随机选取随机选取,)365(nnnp365)1365(364365 日相同的概率为日相同的概率为个人中至少有两个人生个人中至少有两个人生而而nnnp365)1365(3643651 人人数数至至少少有有两两人人生生日日相相同同的的 概概率率1 00.1 1 6 9 4 8 1 7 7 7 1 1 0 7 7 6 5 1 8 72 00.4 1 1 4 3 8
24、3 8 3 5 8 0 5 7 9 9 8 7 6 23 00.7 0 6 3 1 6 2 4 2 7 1 9 2 6 8 6 5 9 9 64 00.8 9 1 2 3 1 8 0 9 8 1 7 9 4 8 9 8 9 6 55 00.9 7 0 3 7 3 5 7 9 5 7 7 9 8 8 3 9 9 9 26 00.9 9 4 1 2 2 6 6 0 8 6 5 3 4 7 9 4 2 4 77 00.9 9 9 1 5 9 5 7 5 9 6 5 1 5 7 0 9 1 3 58 00.9 9 9 9 1 4 3 3 1 9 4 9 3 1 3 4 9 4 6 99 00.9 9
25、9 9 9 3 8 4 8 3 5 6 1 2 3 6 0 3 5 51 0 00.9 9 9 9 9 9 6 9 2 7 5 1 0 7 2 1 4 8 4 21 1 00.9 9 9 9 9 9 9 8 9 4 7 1 2 9 4 3 0 6 2 11 2 00.9 9 9 9 9 9 9 9 9 7 5 6 0 8 5 2 1 8 9 51 3 00.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 6 2 4 0 3 2 3 1 71 4 00.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 6 2 1 0 3 9 51 5 00.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
26、9 7 5 4 91 6 00.9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 0 0我们利用软件包进行数值计算我们利用软件包进行数值计算.应用应用 定义定义古典概型(1)样本空间的元素样本空间的元素(基本事件基本事件)只有为有限只有为有限个，个，即即=1，2，n；事件 中包含的基本事件中的基本事件()kAP An(2)每个基本事件发生的可能性是相等的，每个基本事件发生的可能性是相等的，P(1)=P(2)=P(n)。为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型?引例引例 早在概率论发展初期，人们就认识到，早在概率论发展初期，人们就认识到，只考虑有限个等可能样本点的古典方法是
27、不只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的够的.借助于古典概率的定义，设想仍用借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率事件的概率”等于等于“部分部分”比比“全体全体”的方法，来规定事件的概率的方法，来规定事件的概率.不过现在的不过现在的“部分部分”和和“全体全体”所包含的样本点是所包含的样本点是无无限限的的.用什么数学方法才能构造出这样的用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？数学模型？显然用显然用几何的方法几何的方法是容易达到的是容易达到的.n问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘游戏游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否否则乙获
28、胜则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少概率是多少?如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:()AP A 构
29、成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的事件所关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60501(),606P A例例1:1:某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的
30、概率.16 举例举例（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型 练习练习（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：练习：取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型（四）几何概型的应用（四）几何概型的应用随机模拟随机模拟1.1.如右下图如右
31、下图,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率.练习练习练习：课本：练习：课本：P140 1,21.1.一张方桌的图案如图所示一张方桌的图案如图所示.将一颗豆子将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域
32、）豆子落在黄色或绿色区域.练习：课本：练习：课本：P142 A组组 1,2，3 练习练习 举例举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用例例3 3：假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家问你父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸(称
33、为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用解解:以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲表示父亲离家时间建立平面直角坐标系离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家就表示父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以22230602()87.5%.60P A（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用n甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时时之间在某处会面之间在某处会面,并约定先到者并约定先到者应等候另一个人一刻钟应等候另一个人一刻钟,到时即到时即可离去可离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率.思考思考练习册练习册P84例例3（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用练习：课本：练习：课本：P142 B组组 1,2n1.几何概型的特点几何概型的特点.n2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.n3.公式的运用公式的运用.()AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）小结小结 作业作业
