1、8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直(第第2课时课时)第八章立体几何初步第八章立体几何初步一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质与其他直线或平面的位置关系问题问题1在长方体 中，棱 所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？ABCDA B C D AABBCCDD，ABDCABDC相互平行追问追问你能举出一些生活中类似的实例吗？一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理问题问题2你能从上述实例中总结出一般结论并对其进行证明吗？垂直于同一个平面的两条直线平行图形语言：符号
2、语言：一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理若a，b，则ab问题问题2你能从上述实例中总结出一般结论并对其进行证明吗？垂直于同一个平面的两条直线平行一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理证明：假设a与b不平行，记baO Ob过O作ba 易知b 这与“过一点有且仅有一条直线与平面垂直”矛盾 故ab 问题问题2你能从上述实例中总结出一般结论并对其进行证明吗？垂直于同一个平面的两条直线平行一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理Obc证明：假设a与b不平行，记baO 过O作直线ba，则b与b是交于点O的两条不同的直线 记b与
3、b确定的平面为 设c，则有ac，bc ba，bc 这与“平面内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾 故ab 问题问题3目前为止，我们都学习了哪些关于直线与直线平行的结论？平面几何中的一些结论（中位线、平行四边形对边平行等）基本事实4垂直于同一个平面的两条直线平行一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定理问题问题4直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？直线a平面，平面/，则a一、探究直线与平面垂直的性质定理一、探究直线与平面垂直的性质定
4、理直线a平面，直线b直线a，则b/或b 直线a平面，平面，则a/或a 例例1如图，直线l平行于平面求证：直线l上各点到平面的距离相等二、直线与平面垂直的性质定理的应用二、直线与平面垂直的性质定理的应用lAB1A1B证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1由直线和平面垂直的性质定理可知AA1BB1设AA1和BB1确定的平面为，易知A1B1l，lA1B1四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）AA1BB1 问题问题5过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行
5、平面间的距离？当一条直线与一个平面平行时，根据例1可知，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离 进一步，当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离二、直线与平面垂直的性质定理的应用二、直线与平面垂直的性质定理的应用例例2推导棱台的体积公式 其中S，S分别为棱台上、下底面面积，h是高1=()3Vh SS SS棱台如图，延长棱台各侧棱交于一点P，过点P作棱台下底面的垂线，分别交棱台的上、下底面于点O，O，则PO
6、垂直于棱台的上底面hOO设截得棱台的棱锥的体积为V，去掉的棱锥的体积为V，高为h13=VS h 1()3=VS hh111()()333=VVVS hhS hShSS h 棱台二、直线与平面垂直的性质定理的应用二、直线与平面垂直的性质定理的应用由于棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似22,()ShS hhShhSS 11()()33=SVh SSSh SS SSSS棱台例例2推导棱台的体积公式 其中S，S分别为棱台上、下底面面积，h是高1=()3Vh SS SS棱台二、直线与平面垂直的性质定理的应用二、直线与平面垂直的性质定理的应用三、课堂练习，及时反馈三、课堂练习，及时反馈3如
7、图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，F是EB的中点求证：DF平面ABC（1）直线与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？（2）直线到平面的距离和两个平行平面间的距离是如何定义的？为什么可以那样定义？（3）直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间相互转化，你能自己提出更多类似的问题吗？四、归纳小结四、归纳小结教科书第155页练习第4题，第163页第13题，第164页第16题五、布置作业五、布置作业目标检测目标检测1下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；若直线a平面，直线a直线b，则直线b平面其中正确的个数是（）A0 B1C2 D3目标检测目标检测2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC，求证：MNAD1A1B1C1D1ABCDNM再再 见见
