1、2.3.3 直线与平面垂直的性质第二章 点、直线、平面之间的位置关系教材分析教材分析 直线与平面垂直的判定定理是由直线与平面垂直的判定定理是由直线与直线垂直得到直线与平面垂直线与直线垂直得到直线与平面垂直，直线与平面垂直的性质定理是直，直线与平面垂直的性质定理是由直线与平面垂直得到直线与直线由直线与平面垂直得到直线与直线垂直，这种直线与平面的位置关系垂直，这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要的思想方化是立体几何的一种重要的思想方法。法。教学目标及核心素养教学目标及核心素养教学目标教学目标1.探究直线与平面垂直的性质定理探究直
2、线与平面垂直的性质定理.2.体会直线与平面垂直的性质定理的应用体会直线与平面垂直的性质定理的应用.3.通过线线垂直与线面垂直转化通过线线垂直与线面垂直转化,培养学生的学习兴趣培养学生的学习兴趣.核心素养核心素养a.数学抽象：在创设问题情景中，学生主动探究、直线和平面垂直的性质数学抽象：在创设问题情景中，学生主动探究、直线和平面垂直的性质,培养学生的自培养学生的自主探究能力和抽象概括能力；主探究能力和抽象概括能力；b.逻辑推理：运用直线与平面垂直的性质解决相关问题逻辑推理：运用直线与平面垂直的性质解决相关问题;c.直观想象：例题及变式中性质的应用；直观想象：例题及变式中性质的应用；d.数学建模：
3、通过对直线与平面垂直的性质理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻数学建模：通过对直线与平面垂直的性质理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力辑推理能力.自主学习实例:(1)在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.这些电线杆中的每根杆都与地面垂直.(2)在建筑或装修房屋时,经常会看到工人师傅在竖直的墙壁上寻找与地面垂直的线.【情境导学】想一想 1:实例(1)中这些杆之间存在什么位置关系?(电线杆与电线杆之间相互平行)想一想 2:实例(2)中工人师傅如何找到这条线呢?(只要在墙上画一条与地面和墙壁的交线垂直的直线就符合要求)1.直线与平面垂直的性质定理知识探究文字语言文字语言垂直于同一
4、个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线 .符号语言符号语言 .图形语言图形语言平行abab探究1:(1)垂直于同一个平面的两条直线一定共面吗?(2)三角形的两边可以垂直于同一个平面吗?(3)过一点有几条直线与已知平面垂直?答案:(1)共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的,故能确定一个平面.(2)不可以.若三角形的两边垂直于同一个平面,则这两条边平行,不能构成三角形.(3)有且仅有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直,由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行,应无公共点,这与过同一点相矛盾,故只有一条直线.题型一直线与平面垂直的性质定理的应用【例1】(1)已知两条直线m,
5、n,两个平面,给出下面四个命题:mn,mn;,m,nmn;mn,m n;,mn,mn.其中正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)课堂探究(1)解析:由线面垂直的性质定理可知正确;对于,当,m,n时,m与n可能平行也可能异面,故不正确;对于,当mn,m时,n或n,故不正确;对于,由mn,m,得n,又,所以n,故正确.故选C.(2)证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1.因为A1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC,所以MNAD1.(2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D
6、1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点,MN平面A1DC.求证:MNAD1;M是AB的中点.方法技巧证明两条直线平行的方法常见的有:(1)公理4:平行于同一条直线的两条直线平行;(2)线面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,那么经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;(3)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行;(4)线面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.即时训练1-1如图所示,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB交SB于点E,过点E作EFSC交SC于点F.(1)求证:AFSC;证明:(1)因为SA平面A
7、C,BC平面AC,所以SABC,因为ABCD为矩形,所以ABBC,又SAAB=A,所以BC平面SAB,所以BCAE.又SBAE,BCSB=B,所以AE平面SBC,所以AESC.又EFSC,AEEF=E,所以SC平面AEF,所以AFSC.(2)若平面AEF交SD于点G.求证:AGSD.证明:(2)因为SA平面AC,所以SADC,又ADDC,SAAD=A,所以DC平面SAD.所以DCAG.又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF,所以SCAG,又DCSC=C,所以AG平面SDC,所以AGSD.直线、平面之间的平行、垂直关系是重点考查的位置关系,当已知线面垂直或平行时考虑用性质定理转化,要证线面、垂直或平行时要用判定定理进行论证.方法技巧即时训练1-2:如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分别为线段AB,CD的中点,EP平面ABCD.求证:AQ平面CEP;证明:(1)在矩形ABCD中,因为AP=PB,DQ=QC,所以AP CQ.所以AQCP为平行四边形.所以CPAQ.因为CP平面CEP,AQ 平面CEP,所以AQ平面CEP.课堂小结 直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线Thanks!
