1、3.1函数与方程函数与方程第三章第三章3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解模拟实验模拟实验室室八枚金币中有一枚八枚金币中有一枚略轻略轻模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室我在这里模拟实验模拟实验室室模拟实验模拟实验室室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？么样的方法寻找方程的近似解？对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解,但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式的方程，我们却没有公式可用来求
2、解可用来求解.思考问题：思考问题：2(1)260 xx(2)ln260 xx 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程用什么方法来求解方程.所以所以x=2.53125为函数为函数f(x)=lnx+2x-6在区间在区间(2,3)内的内的零点近似值，也即方程零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875)f(2.5)0 x1(2
3、.5,2.625)f(2)0 x1(2,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625)23例例1：求函数：求函数f(x)=lnx+2x-6在在(2,3)的近似零点的近似零点(精确度为精确度为0.0 1)。用计算器计算得：用计算器计算得：解：解：对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断且且f(a)f(b)的函数的函数 y=f(x)，通过，通过不断不断地把函数地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间在的区间一分为二一分为二，使区间的两个端点逼近零点，使区间的两个端点逼近零点
4、，进而得到零点进而得到零点近似值近似值。例例1下列函数图象与下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是图中函数零点的是()思路点拨思路点拨解答本题可根据二分法的定义，判断解答本题可根据二分法的定义，判断是否具备用二分法求零点的条件是否具备用二分法求零点的条件 解析解析利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在值异号在B中，不满足中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零，不能用二分法求零点；点；A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点零点 答案答
5、案B2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,2答案答案A解析解析因为因为f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计作为初始区间，用二分法逐次计算算用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)：若f(c)_，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)_0，则令bc此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)_0，则令ac此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|_，则得到零点的近似值为a(或b)
6、；否则重复(2)(4)f(a)f(b)001用二分法研究函数用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次的零点时，第一次经计算经计算f(0)0，可得其中一个零点，可得其中一个零点x0_，第二次应计算第二次应计算_以上横线应填的内容为以上横线应填的内容为()A(0,0.5)f(0.25)B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75)D(0,0.5)f(0.125)解析：解析：因为因为f(0)0，故，故x0(0,0.5).依二分法，依二分法，第二次应计算第二次应计算f(0.25)答案：答案：A例题例题借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到
7、的近似解（精确到0.10.1）。）。0732 xx解：解：732)(xxfx令用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数()237xf xx的对应值表与图象：的对应值表与图象：x237xyx01234567-6-2310 21 40 75 142(1)(2)0ff 0 x11.5x(1.5)0.33f观察右图和表格，可知观察右图和表格，可知说明在区间（说明在区间（1，2）内有零点）内有零点取区间（取区间（1，2）的中点）的中点用计算器可的得用计算器可的得(1)(1.5)0ff 0(1,1.5)x(1,1.5)21.25x(1.25)0.87f(1.25)(1.5)0ff 0(1.25,1
8、.5)x 因为因为，所以，所以再取再取的中点的中点用计算器求得用计算器求得因因此此，所以所以。同理可得同理可得,)4375.1,375.1(),5.1,375.1(00 xx由于由于1.00625.04375.1375.1所以所以,原方程的近似解可取为原方程的近似解可取为4375.1 用二分法求方程用二分法求方程-x3-3x+50在在区间区间(1,2)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.6)。牛刀小试牛刀小试解：解：设函数设函数f(x)=-x3-3x+5 875.255.4375.355.135.1)5.1(3f09)2(,01)1(ff0)5.1()1(ff于是有于是有。原原方方程程的的近
9、近似似解解可可取取为为所所以以1,6.05.015.1,由于由于 小小 结结二分法的定义二分法的定义二分法的步骤二分法的步骤设函数设函数定区间定区间(a,b)取中点取中点c判断中点判断中点函数值的函数值的符号符号若若f(c)=0，则函数的零点，则函数的零点x0=c；重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到重复操作，逐步缩小零点所在区间的长度，直到这个长度小于题目给定的精确度这个长度小于题目给定的精确度取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求取出最终得到的区间内的任意一个值作为所求方程的近似解方程的近似解若若f(a)f(c)0，则，则 x0(a,c)(令令b=c)；若若f(c)f(b)0，则，则 x0(c,b)(令令a=c)；组，组，课本课本92作业布置作业布置
