1、 人教版必修二第二章第一节人教版必修二第二章第一节（高一年级下）（高一年级下）生活中有哪些事物给我们以平面的形象？生活中有哪些事物给我们以平面的形象？情境导入生活与数学学习目标：1、掌握平面的表示法，点、直线、平面的关系，有关平面的三个公理；2、会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系；3、通过共同讨论，增强对平面的感性认识，认识到我们所处的世界是一个三维空间。学习重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。学习难点：平面基本性质的掌握与运用。思考思考1:1:将一条线段向两端无限伸展得到将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面
2、、平静的水面的图形是什么？将课桌面、平静的水面向四周无限伸展得到的图形是什么？向四周无限伸展得到的图形是什么？思考思考2:2:直线是否有长短、粗细之分？直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？平面是否有大小、厚薄之别？平面是从日常见到的具体平面抽象出来的理想平面是从日常见到的具体平面抽象出来的理想化模型。它具有无限延展，不计大小，不计厚薄化模型。它具有无限延展，不计大小，不计厚薄的特征。的特征。自主探究二二.平面的画法及表示方法平面的画法及表示方法（1 1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2 2）竖直放置的平面：）竖直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成通常把表示平
3、面的平行四边形的锐角画成45 平面平面 平面平面AC平面平面BD平面平面ABCD平面平面ABCD文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言点与直线的位点与直线的位置关系置关系点在直点在直线上线上点在直点在直线外线外ACAlCl三三.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABaPblllC直线与平面的直线与平面的位置关系位置关系文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言位置关系位置关系内内 容容语语言言ll点与平面的点与平面的位置关系位置关系点在平点在平面内面内点不在点不在平面内平面内AB直线在直线在平面
4、内平面内直线在直线在平面外平面外ABlllll合作探究合作探究 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面内？内？实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上。缘就落在了桌面上。桌面桌面AB 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线
5、在此平面内。那么这条直线在此平面内。ABllBAlBlA,作用：作用：判定直线是否在平面内。判定直线是否在平面内。在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理。这些公理它作为公理。这些公理是进一步推理的基础。是进一步推理的基础。BCABCA自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？思考思考:过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？过空间中两点呢？三点呢？公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一
6、条直线上的三点，有且只有一个平面。平面。ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：确定平面的主要依据。确定平面的主要依据。不再一条直线上的三个点不再一条直线上的三个点A、B、C所确定所确定的平面，可以记成的平面，可以记成“平面平面ABC”。下列条件，哪些能确定一个平面？下列条件，哪些能确定一个平面？1、一直线和直线外一点、一直线和直线外一点2、两条平行直线、两条平行直线3、两条相交直线、两条相交直线推论推论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面。一条直线和直线外一点确定一个平面。推论推论2.2.两条相交直线确定一个平面。两条相交直线确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面。两条
7、平行直线确定一个平面。公理公理2.2.不共线的三点确定一个平面。不共线的三点确定一个平面。确定一平面还有哪些方法？确定一平面还有哪些方法？ACBB 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ABAB CDC D 这
8、条公共直线这条公共直线BC叫做这两个平叫做这两个平面面ABCD和平面和平面BBCC的交线。的交线。另一方面，相邻两个平面有一个公另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面共点，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经过点，经过点B有且只有一有且只有一条过该点的公共直线条过该点的公共直线BC。公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lPlP且,作用：作用：判断两个平面相交的依据。判断两个平面相交的依据。判断点在直线上。判断点在直线上。Pl（）（）（）（）
9、个公共点。个公共点。（4 4）平面）平面与平面与平面。平面平面，则则a直线直线a，点点A（3 3）若点）若点A条直线确定一个平面。条直线确定一个平面。（2 2）经过同一点的三）经过同一点的三三点确定一个平面。三点确定一个平面。（1 1）例例.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：相交，它们只有有限相交，它们只有有限经过经过1.平面、平面的画法及表示法；平面、平面的画法及表示法；2.点、线、面之间的位置关系；点、线、面之间的位置关系；3.平面的基本性质：平面的基本性质：(1)如何判定直线在平面内？如何判定直线在平面内？(2)哪些图形可以确定一个平面？哪些图形可以确定一个平面？(3)如何判定
10、两个平面相交？如何判定两个平面相交？小小 结结总结反思 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否中，判断下列说法是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误小竞赛小竞赛 设正方形设正方形 与与 的中心分别为的中心分别为 、，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否中，判断下列说法是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：1111DCBAABCD小竞赛ABCDO 在正方体在正方体 中，判断下列说法中，判断下列说法是否正确，并说明理由：是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；1AAB1BC1CD1DO错误错误小竞赛
