1、2.2基本不等式第2课时基本不等式的实际应用课标定位素养阐释1.熟练掌握基本不等式及其应用.2.能够利用基本不等式求代数式的最值.3.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题.4.提升逻辑推理和数学运算能力.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习 自主预习新知导学应用基本不等式求最值【问题思考】1.利用基本不等式求最值时,应注意什么问题?提示:在用基本不等式求最大(小)值时,需要注意三个条件:一正、二定、三相等,所谓“正”是指各项或各因式为正值,所谓“定”是指和或积为定值,所谓“相等”是指各项或各因式能相等,即等号能取到.3.当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时,怎样用
2、基本不等式求最值?提示:先变形,后应用.5.做一做:已知x,y都是正数,(1)若xy=15,则x+y的最小值是;(2)若x+y=15,则xy的最大值是.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.合作探究释疑解惑探究一 利用基本不等式求最值反思感悟1.应用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的条件进行,若具备这些条件,则可直接运用基本不等式,若不具备这些条件,则应进行适当的变形.2.常见的变形技巧有:(1)配凑系数;(2)变符号;(3)拆补项.常见形式有 型和y=ax(b-ax)型.探究二 利用基本不等式求两个变量的最值问题分析:从形式上看不具备用基
3、本不等式求最值的条件,但根据已知变形,消去一个变量,可构造成能使用基本不等式的形式,也可使用“1”的代换尝试解决.反思感悟常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤为:(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数);(2)把确定的定值(常数)变形为1;(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式;(4)利用基本不等式求解最值.探究三 基本不等式的实际应用【例3】围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45
4、元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将总费用y用旧墙长度x表示出来;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.反思感悟1.应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步:(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为因变量;(2)构造相应的解析式,把实际问题抽象成求最大值或最小值问题;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正确写出答案.2.提升数学建模和数学运算能力.【变式训练2】某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房
5、.经测算,若将楼房建为x(x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.易 错 辨 析忽视基本不等式求最值的条件致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?防范措施1.在运用基本不等式时,要特别注意等号成立的条件,尤其多次使用基本不等式时,等号成立的条件必须相同,否则会造成错误.2.尽量对式子进行化简、变形,利用一次基本不等式求最值.答案:C 随 堂 练 习答案:A 答案:C 答案:大-1
