1、学习目标学习目标1.复习巩固一元二次不等式的解法复习巩固一元二次不等式的解法，一元二次不等式、一一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系元二次方程与二次函数的关系2.掌握掌握解含参数的一元二次不等式的方法解含参数的一元二次不等式的方法3.会利用三个会利用三个“二次二次”之间的关系解决恒成立问题之间的关系解决恒成立问题一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 第第2课时课时 复习回顾复习回顾解一元二次不等式的基本步骤：解一元二次不等式的基本步骤：1 化不等式为一般形式化不等式为一般形式 2 求相应方程的根求相应方程的根 3 画出相应二次函数的图像画出相应二次函数的图像 4 根据图像写出不
2、等式的解集根据图像写出不等式的解集二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系24bac 0 0 02(0)yaxbxca的图像20(0)axbxca=的根20(0)axbxca 的解集20(0)axbxca 的解集1212,x xxx有两个相异的实根122bxxa 有两个相等的实根12|x xxxx 或|2bx xa 12|x xxx R无实根探究一探究一 含参一元二次不等式解法含参一元二次不等式解法 2x1212例1 解关于 的不等式 2 22 2 x-x+0 x-x+0 x-(a+1)x+a 0 x-(a+1)x+a 0mmm 2121mmm2 2 x-x+0 x-x+0 x1mxm
3、解：原不等式可化为0012x,1m xm相应方程的根为m1m1x|1mmmxm不等式的解集为10 xax解：可化为2 2x-(a+1)x+a 0 x-(a+1)x+a 0-121=01xaxa方程的根分别为x和x-111a时，a时，a时，2 2 2x-(a+1)x+a 0 x-(a+1)x+a 01a1a12xx|1x不等式的解集为xa不等式的解集为|x a不等式的解集为x1练解关于 的不等式2 22 xax-(a+1)x+102 xax-(a+1)x+101 x练 解关于 的不等式2222x-ax-6a 0 x-ax-6a 0练练1 1 解关于解关于 的不等式的不等式2222x-ax-6a
4、0.x-ax-6a 0.x解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为(x-3a)(x+2a)0(x-3a)(x+2a)0-2a,3a-2a,3a 时，a 3aa 3a 解集为 x 3a x -2ax 3a x 0-2a3a时，解集为 x-2ax3ax-2ax3a当当a=0a=0时，时，；当当a0a0时，时，x 3a x -2ax 3a x -2a ；x x-2 2a a x x 0a0时，时，2a2a3a3a练习练习2 解关于解关于 的不等式的不等式2 2a ax x-(a a+1 1)x x+1 1 0 0.x x为解解：原原不不等等式式可可化化(ax-1)(x-1)0.(ax-1)(x-
5、1)1(1)a=0,x11a1为1111因因1,所1,所以以x或x1.x1.aaaa当时为1 1a0，a0.(x-)(x-1)0.a a 20a 当时，当时为1 1a0，a0，不不等等式式化化(x-)(x-1)0.(x-)(x-1)0.a a时1 1若若1,即1,a1,a a则1 1x1；x1,即1,即0a1,0a1,a a则1 11x.1x.a a1a1a11 综为：当时当时当时当时当时上上所所述述，原原不不等等式式的的解解集集1 1a0，a0，x x或x x1；x1；a aa=0，a=0，x x1；x x1；1 10a1，0a1，x 1x；x 1x1，a1，xx1.xx1.a a在解含参数
6、的不等式时，往往要进行分类讨论：在解含参数的不等式时，往往要进行分类讨论：（1 1）对二次项系数分是否为）对二次项系数分是否为0 0，是正还是负进行讨论，是正还是负进行讨论，以确定解集的形式；以确定解集的形式；（2 2）解对应的一元二次方程）解对应的一元二次方程（3 3）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确）对相应的一元二次方程根的大小进行讨论，以确定解集定解集.小结：小结：探究二探究二 恒成立问题恒成立问题 22 1224,0f xxaxf xa例已知如果对一切xR,恒成立，求实数 的取值范围。22220 xaxaxRa若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。21 224,
7、0f xxaxf xa已知如果对一切xR,恒成立，求实数 的取值范围。2224f xxaxx析：由题意可知，只有当二次函数的图像恒在 轴上方时，才满足题意。222400 xax此时其对应方程应满足 22160,04|04aaaaa即 4 解得 的取值范围是 22220 xaxaxRa若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。202 020axx 解：=0时，不等式为,恒成立00aa0时，需满足20,480aaaa即解得0 20 2a综上，实数 的取值范围是，2223310 xmmxmxm 练 关于 的不等式恒成立，求 的范围 22123=013141030-010,mmmmxmxx
8、解：当时，或时，原不等式为，不恒成立时，原不等式为恒成立 112|35mmm综上，由得，的取值范围时 22230mm当时，需满足22213230131533+42305mmmmmmmm ，解得,即20,40.abac20,40.abac含参不等式恒成立的问题含参不等式恒成立的问题（1）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.20axbxc（2）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成恒成立立.20axbxcxyOxyO小结小结20,40.abac20,40.abac （4）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.（3）一元二次不等式）一元二次不等式 恒成立恒成立.20axbxc20axbxcxyOxyO 课堂小结：课堂小结：一一 内容分析内容分析1 解含参数的不等式解含参数的不等式 2 不等式中的恒成立问题不等式中的恒成立问题二二 数学思想数学思想1 分类讨论的数学思想分类讨论的数学思想2 数形结合的数学思想数形结合的数学思想课后练习：221.11,xm xmxmxxRm关于 的不等式对一切恒成立，求实数 的取值范围。222.=|320,|10,Ax xxBx xaxaABa集合且，求 的范围。,02,
