1、复习回顾复习回顾：1、圆的定义是什么？2、圆的标准方程是什么？复习复习:圆是圆是平面内平面内到某定点的距离为定值的点的轨迹到某定点的距离为定值的点的轨迹到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么?学习目标：学习目标：1、椭圆的定义2、椭圆的标准方程生活中生活中的椭圆的椭圆F1F2M数学实验数学实验椭圆的图形椭圆的图形观察做图过程：观察做图过程：1由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。到两个定点的距离和也固定。2绳长应当大于绳长应当大于F1、F2之间的距离。之间的距离。注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的
2、三处地方：（1）必须在平面内必须在平面内.（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定 （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定一、一、椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做，这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12,F F1 2|FF|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0,|F1F2|=2c)MF1F2 1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相
3、等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？1.改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？1212MFMFFF+1212MFMFFF+=
4、1212MFMFFF+2c时时表示椭圆表示椭圆即即2a=2c时时表示线段表示线段即即2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(|,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标两边除以两边除以 得得).0(122222cacayax由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycx
5、ycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方)(222caa0,2222cacaca所以即思考思考?观察右图观察右图,你能从中找出你能从中找出表示表示a,c,的线段么的线段么?22acF1F2P0 xy22222cabcab即令1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中12(,0
6、)(,0)FcF c222cba 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那么那么椭圆的标准方程又是怎样的呢椭圆的标准方程又是怎样的呢?12(0,),(0,)Fc Fc 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得12222byax a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。12(0,),(0,)Fc Fc 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得12222byax a a2 22 22 20
7、 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。1oFyx2FM)0(12222babxay总体印象：总体印象：对称、简洁对称、简洁012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系c2 2=a2 2-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注:共同点：共同点：椭圆
8、的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；圆；方程的左边是平方和，右边是方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.例例2：判断焦点的位置并求其坐标：判断焦点的位置并求其坐标：149122yx 147222xy 343322 yx焦点位置：x轴焦点坐标：0,5,0,5焦点位置：y轴焦点坐标：3,0,3,0 焦点位置：x轴焦点坐标：0,22,0,22练习练习1.1.已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为：，请
9、填空：请填空：(1)a=_(1)a=_，b=_b=_，c=_c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于焦距等于_._.(2)(2)若若C C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦分别为椭圆的左、右焦点，并且点，并且C CF1=2,=2,则则C CF2=_.=_.1162522yx5436(-3,0)、(3,0)8练习练习2.2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴上的椭圆，轴上的椭圆，则则m的取值范围是的取值范围是 .22xy+=14m(0,4)变式：变式：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴 上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .2222xyxy+=1+=1m-13-mm-13-m(1,2)1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 1、42页练习页练习1,2,32、49页习题页习题2.2 1、2
