1、4.2 直线、圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用学习目标学习目标 1、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；2、通过实际案例，掌握用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”（建系设点，代数运算，“翻译”）；3、在实际问题的探究过程中，体会坐标法在解决实际问题时的重要作用。本课学习框架本课学习框架学习框架图例题与练习归纳探究010203归纳本章已学的基本知识“三步曲”灵活运用解析方法解决实际问题第一部分：基本知识第一部分：基本知识-框架框架平面直角坐标系圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的简单应用坐标法第一部分：基本知识第一部分：基本知
2、识-思维导图思维导图直线、圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含drdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r 第二部分：实例探究一第二部分：实例探究一 例：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.建系设点代数运算“翻译”还原解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.设圆心O的坐标为（0，b），则圆的方程为：x2+(y-b)2=r2因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：.)0(1
3、0,)4(0222222rbrb解得：225.14,5.10rb所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52P2点纵坐标为正，将P2点的横坐标x=-2代入圆的方程，得y3.86（m）答：支柱A2P2的高度约为3.86m.xy第二部分：实例探究二第二部分：实例探究二 例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.建系设点代数运算“翻译”还原第三部分：总结提升第三部分：总结提升-坐标法坐标法“三步曲三步曲”第一步：第一步：建建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示表示问题问题中的几何元素，将平面几何问题中的几何
4、元素，将平面几何问题转化转化为代数问题；为代数问题；第二步：通过代数第二步：通过代数运算运算，解决代数问题；，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.第三步：总结提升第三步：总结提升-课本练习课本练习 练习练习1：某圆拱桥的水面跨度：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高，拱高4m.现有一船，宽现有一船，宽10m，水面以上高，水面以上高3m，这条，这条船能否从桥下通过？船能否从桥下通过？第一步：建系设点第二步：代数运算第三步：“翻译”还原xy第三部分：总结提升第三部分：总结提升-课本练习课本练习 练习练习2：等边：等边ABC中，点中，点D，E分别为分
5、别为BC，AC上靠近上靠近B，C的三等分点，的三等分点，AD，BE相交相交于点于点P.求证：求证：APCP.圆的定义往往是实际问题转化数学问题的关键xy第三部分：总结提升第三部分：总结提升-课本练习课本练习 练习练习3：某台机器的三个齿轮，：某台机器的三个齿轮，A与与B啮合，啮合，C与与B也啮合也啮合.若若A轮的直径为轮的直径为200cm，B轮的轮的直径为直径为120cm，C轮的直径为轮的直径为250cm，且，且A=45.试建立适当的坐标系，用坐标法求试建立适当的坐标系，用坐标法求出出A，C两齿轮的中心距离（精确到两齿轮的中心距离（精确到1cm）.xy第三部分：总结提升第三部分：总结提升-课本
6、练习课本练习 练习4：直角ABC的斜边长为定值m，以斜边BC的中点O为圆心作半径为n(n )的圆，分别交BC于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值2m第三步：总结提升-课本练习第三部分：总结提升-变式练习第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.P2点纵坐标为正，将P2点的横坐标x=-2代入圆的方程，得y3.解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP
7、所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.所以圆的方程是:x2+(y+10.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.2、通过实际案例，掌握用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”（建系设点，代数运算，“翻译”）；第三步：总结提升-课本练习试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1cm）.灵活运用解析方法解决实际问题解：以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立图示的直角坐标系.设圆心O的坐标为（0，b），则圆的方程为：x2+(y-b)2=r2答：支柱A2P2的高度约为3.因为P（0，4）
8、，B（10，0）都在圆上，所以有：第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；3、在实际问题的探究过程中，体会坐标法在解决实际问题时的重要作用。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.归纳本章已学的基本知识练习4：直角ABC的斜边长为定值m，以斜边BC的中点O为圆心作半径为n(n )的圆，分别
9、交BC于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”第三部分：总结提升-坐标法“三步曲”练习2：等边ABC中，点D，E分别为BC，AC上靠近B，C的三等分点，AD，BE相交于点P.若A轮的直径为200cm，B轮的直径为120cm，C轮的直径为250cm，且A=45.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.第三部分：总结提升-变式练习因为P（0，4），B（10，0）都在圆上，所以有：第三步：总结提升-课本练习试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1cm）.1、结合所学知识，构建直线、圆的位置关系知识网络；第一部分：基本知识-思维导图例：已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.第二部分：实例探究一第三步：总结提升-课本练习答：支柱A2P2的高度约为3.圆的定义往往是实际问题转化数学问题的关键第三部分：总结提升第三部分：总结提升-变式练习变式练习 直角ABC的斜边长为定值2m，以斜边的中点O为圆心作半径为n的圆，与BC的延长线交于P、Q两点求证：|AP|2|AQ|2|PQ|2为定值
