1、第一单元 常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词1.4.3含有一个量词的命题的否定人民教育出版社A版 高二|选修2-1 导入1:经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.一、新课导入人民教育出版社A版 高二|选修2-1 导入2:判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一
2、个素数都是奇数；（3）xR,x22x10；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0R,x0210.人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1 特称命题的否定2 含有一个量词的命题的否定的应用3二、新课讲授【目标】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形否定：并非每一个素数都是奇数，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;（2）每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.探究问题一：全称命题的否定人民教育出版社A版 高二|选修2-1 )(,xpMx)(,xpMx全称命题的否定是特称
3、命题【结论】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 例1写出下列全称命题的否定：(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(1)p：所有能被整除的整数都是奇数；p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 p：存在一个能被整除的整数不是奇数【典例展示】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 1.写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数存在一个素数，它不是奇数存在一个指数函数，它不是单调函数nZnQ，；nZnQ，；【举一反三】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，否定：没有一个平行四边形是菱形，（1）有些实数的绝对值是正
4、数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。探究问题二：特称命题的否定人民教育出版社A版 高二|选修2-1 ,()xMp x,()xMp x特称命题的否定是全称命题【结论】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 (2)p：有一个素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；p：每一个素数都不含三个正因数p：p：所有的三角形都不是等边三角形2220 xRxx，2220 xRxx，【典例展示】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 所有梯形都不是等腰梯形所有实数的绝对值都是正数1.写出下列特称命题的否定：(2)有些梯形是
5、等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数所有三角形都不是直角三角形【举一反三】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 【规律总结】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 已知命题p(x):sinx+cosxm,q(x):x2+mx+10.如果对于xR,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.解题探究：题中p(x)为假命题,一般应如何转化?探究提示:1.特称命题是假命题,其否定是真命题.2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决.探究问题三：含有一个量词的命题的否定的应用 人民教育出版社A版 高二|选修2-1 解：由于命
6、题p(x):对xR,sinx+cosxm是假命题,则p(x):x0R,sinx0+cosx0m是真命题,sinx+cosx=sin(x+)-,m-即可.由于q(x):xR,x2+mx+10为真命题,即对于xR,x2+mx+10恒成立,有=m2-40,-2m2.依题意,得-m2.所以实数m的取值范围是m|-mf(x0)(或af(x)min(或af(x)(或af(x)max(或af(x)min).(3)若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题全称命题为真命题解决.【规律总结】人民教育出版社A版 高二|选修2-1 ”。”的否定为“”的否定为“一般地，我们有：)(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题全称量词否定特称命题 存在量词全称命题三、课堂总结特称命题全称命题人民教育出版社A版 高二|选修2-1
