1、第三章 空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1温故夯基温故夯基人民教育出版社 高二|选修2-1知新益能知新益能1空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab_；(5)ab_,_,_(R)；(6)ab_；(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b3a1b1a2b2a3b30人民教育出版社 高二|选修2-1(x
2、2x1，y2y1，z2z1)人民教育出版社 高二|选修2-1问题探究问题探究提示：提示：正确正确2如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算之间的关系？坐标运算之间的关系？提示：提示：空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多了一项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致项竖坐标，其法则与横、纵坐标一致人民教育出版社 高二|选修2-1空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标求向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在点的
3、坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时原点时,向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向向量的坐标与终点坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标量的坐标加上起点坐标才是终点坐标人民教育出版社 高二|选修2-1例一例一人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1坐标形式下平行与垂直条件的应用坐标形式下平行与垂直条件的应用利用空间向量的坐标运算来解题，要熟练掌握以下两利用空间向量的坐标运算来解题，要熟练掌握以下两个常用的充要条件，若个常用的充要条件，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则，则abx1x2，y1
4、y2，z1z2(R)；abx1x2y1y2z1z20.人民教育出版社 高二|选修2-1例二例二人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1互动探究互动探究将本例中条件将本例中条件“若向量若向量kab与与ka2b互相垂直互相垂直”改为改为“若向量若向量kab与与akb互相平行互相平行”，其他条件不变，求，其他条件不变，求k的值的值解：解：a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00，42)(1,0,2)，kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，akb(1,1,0)(k,0,2k)(1k,1,2k)，人民教育出版社 高二|选修
5、2-1利用向量的坐标表示求夹角和距离利用向量的坐标表示求夹角和距离利用空间直角坐标系解立体几何中的题，需首先建立空利用空间直角坐标系解立体几何中的题，需首先建立空间直角坐标系，选取图中有公共起点且互相垂直的三条间直角坐标系，选取图中有公共起点且互相垂直的三条线段所在直线为坐标轴；再利用公式解决夹角、模等问线段所在直线为坐标轴；再利用公式解决夹角、模等问题题人民教育出版社 高二|选修2-1 如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G分别是分别是DD1、BD、BB1的中点的中点(1)求证：求证：EFCF；(2)求求CE的长的长例三例三人民教育出版社 高
6、二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1人民教育出版社 高二|选修2-1方法感悟方法感悟1空间向量在几何中的应用空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直；利用向量长度公几何中线线、线面的平行与垂直；利用向量长度公式、夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的式、夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会角，只需通过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用向量的工具性作用人民教育出版社 高二|选修2-12关于空间直角坐标系的建立关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点关系确定原点和各坐标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内这样可以较方便的写出在坐标轴上或坐标平面内这样可以较方便的写出点的坐标点的坐标人民教育出版社 高二|选修2-1课后作业课后作业P98 A组组 5、10、11
