1、 一元二次方程的一元二次方程的实根分布问题实根分布问题 复习复习.函数零点函数零点一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点.由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价：方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根2(1)40 bac 当当时时，方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根2(2)40 b
2、ac 当当时时，方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根2(3)40 bac 当当时时，方方程程没没有有实实数数根根 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。20(0)axbxca实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。24bac 2bxa()f m2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布221212()(0)0(0),()f xaxbxc aaxb
3、xcaxxxx 设设一一元元二二次次方方程程的的两两根根为为(1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02()0bkaf k (2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02()0bkaf k 12(3)(xkxk为为常常数数）()0f k 112212(4)(,kxxkk k为为常常数数）121202()0()0bkkaf kf k 112212(5)(,xkkxk k为为常常数数）12()0()0f kf k 1212(6),xxk k，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内1k2k1k2k1k2k1k2k12()()0f kf k 1202bkka 或或112
4、1()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或12(7)(,mxnpxqm n p q为为常常数数）()0()0()0()0f mf nf pf q (8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件002(0)0baf 也可也可()f xx1x2x01212000 xxx x ()f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件也可也可002(0)0baf (10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达
5、定理表达式来书写：ac0也可也可f(0)0即或解2(2)(2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的两根分别属于（，）和（，）求的取值范围21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1)(0)()()解：由题(1(4 )(2)例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方的方程解的情况：程解的情况：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ：将方程视为两曲线 与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时，无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxA
6、BABm 例 若二次函数的图像与两端点为 的线段有两个不同的交点，求 的取值范围223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：线段的方程为 由题意得：有两组实数解 整理得 在上有两个不同的实根 故 解得 故 的取值范围是结论结论：21 ,(2),()()0.40()0 02()m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （）一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的充要条件是：一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是：20(0)axbxca一元二次方程一元二次方程 在区间
7、上的在区间上的实根分布问题实根分布问题.22(3),4 ,()0()040()0240()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二次方程两个实根分别在（）两侧的充要条件是：（）一元二次方程两个实根分别在（）同一侧的充要条件是：分两类：（）在（）右侧（）在（）左侧a注：前提注：前提 m,n不是方程不是方程（1）的根的根.课时小结课时小结：紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为
8、一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。别忘了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努力吧，只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能
9、明白。某些时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到达终点的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开始成长就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变
10、，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我们成了背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功的道路千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的一处败
11、笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理想很丰满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明天的享乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒服。哲人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见
12、才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局，你或者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时间会让我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成功，付出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利下的蛋，孵出来的
13、却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会想占有。爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回，本性未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但不要拒绝眼泪；相信世上有好人，但一定要防范坏人；相信金钱能带来幸福，但不要倾其一生；相信真诚，但不要指
14、责所有虚伪；相信成功，但不要逃避失败；相信缘分，但不要盲目等待；相信爱情，但不要求全责备；相信上帝，但别忘了锁上门。一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌。最后你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就那么忘记了明明说着看开了，放下了，每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就是这样。我曾经醉过，却又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你，也要离开。每个人的生命都免不了缺憾，
15、最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉
16、演绎成了苦辣酸甜。正所谓“独乐乐不如众乐乐。”不错的！当玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的手中，久去不散。事情是微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道具。演绎逼真情节，忘记本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第二次又掉了进去。人最寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是
17、这个人已从心里走了出去。人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的，就是选择后不抛弃，放手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时间遇见错的人，还是在错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在一抔黄土之下，依旧会被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你的有生之年而已。难过的时候，给自己一个微笑，那是一份洒脱；吃亏的时候，给自己一个微笑，那是一份淡然；失败的时候，给自己一个微笑，那是一份自信；被误解的时候，给自己一个微笑，那是一份大气；无奈的时候，给自己一个微笑，那是一份达观；痛苦的时候，给自己一个微笑，那是一份解脱真正的勇者，不是没有眼泪的人，而是含着眼泪微笑奔跑的人！
