1、【课标要求】1会求样本的均值、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题121总体和个体自学导引1有关概念(1)在统计学中，我们把所要调查对象的全体叫作 ，把总体中的每个成员叫作 (2)总体平均是 ，也称为总体均值(mean)在统计学中，常用(音miu)表示总体均值当总体含有N个个体，第i个个体是yi时，总体均值 .总体个体总体的平均值(3)从总体中抽取一部分个体，称这些个体为 样本也叫作观测数据称构成样本的个体数目为 ，简称为 ，样本均值是 ，用 表示样本样本容量样本量样本的平均值2方差(1)总体方差当y1，y2，yN是总体的全部个体，是
2、总体均值时，称2 是总体的平均平方误差，简称为总体方差或方差(variance)(2)样本方差给定n个观测数据x1，x2，xn，用表示这n个数据的均值称s2 为这n个数据的样本方差，也简称为方差3标准差标准差(standard deviation)是方差的算术平方根；如果s2是样本方差，就称s 是样本标准差；如果2是总体方差，就称 是总体标准差自主探究1怎样正确理解标准差与方差？答案标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小标准差、方差的取值范围：0，)标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据
3、没有离散性因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差2平均数与标准差在估计总体时有何差异？答案平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们对总体作出片面的判断，样本中的极端值对平均数的影响较大，所以平均数有时难以反映样本数据的实际状态当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表
4、明各个样本数据在样本平均数的两边越分散预习测评1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案B2某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数是()A85 B86 C87 D88解析计算得平均数为87.答案C答案C4已知一个样本数据是1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_典例剖析题型一平均值的
5、应用【例1】某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均值(2)若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司职工月工资新的平均值又是什么？职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500方法点评深刻理解和把握平均数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用1某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：用平均数评估这两个班的成绩？解甲班平均数79.6分，乙班平均数80.2分，从平均分看成绩较好的是乙班；甲班众数为90分，乙班众数
6、为70分，从众数看成绩较好的是甲班分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311题型二方差、标准差的应用【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419 392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？方法点评在实际问题中，仅靠期望值(即平均数)不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)：标准差大说明取值分散性大；标准差小说明取值分散性小或者说取值比较集中、稳定2甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从
7、中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)：甲：10.210.110.98.99.910.39.7109.910.1乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210分别计算上面两个样本的平均数与标准差如果图纸上的设计尺寸为10 mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适误区警示因对增长率理解不透致误【例3】小明家去年的饮食支出3 600元，教育支出1 200元，其他支出7 200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了9%,30%,6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？错因分析由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率地位不同，它们对总支出增长率的影响也不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数解决课堂总结统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质由样本数据可以求出样本数据的平均数、方差、标准差等数字特征通过样本数据的统计图表和数字特征，我们能够估计总体的信息，当样本数据变化时，总体的这些信息不会变化.
