1、【课标要求课标要求】1了解求曲线方程的一般步骤了解求曲线方程的一般步骤2能求一些简单曲线的方程能求一些简单曲线的方程【核心扫描核心扫描】1求一些简单曲线的方程求一些简单曲线的方程(重点重点)2求一些简单曲线的方程求一些简单曲线的方程(难点难点)2.6.2求曲线的方程求曲线的方程平面解析几何研究的主要问题是：平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程根据已知条件，求出表示平面曲线的方程(2)通过方程，研究平面曲线的性质通过方程，研究平面曲线的性质求曲线求曲线(图形图形)的方程一般有下面几个步骤：的方程一般有下面几个步骤：(1)建立建立_，用有序实数对，用有序实数对(
2、x，y)表示曲线上表示曲线上任意一点任意一点M的坐标的坐标(2)写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合PM|P(M)(3)用用_表示条件表示条件P(M)，列出方程，列出方程f(x，y)0.(4)化方程化方程f(x，y)0为为_(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上自学导引自学导引12适当的坐标系适当的坐标系最简形式最简形式坐标坐标求曲线方程求曲线方程(轨迹方程轨迹方程)的常用方法有的常用方法有_、_、定、定义法、参数法、待定系数法义法、参数法、待定系数法想一想想一想：1.在求动点在求动点M的轨迹时，动点的轨迹时，动点M满足的条件如何
3、满足的条件如何确定？确定？提示提示已知条件告之，几何方法确定等已知条件告之，几何方法确定等2化简轨迹方程要注意什么？化简轨迹方程要注意什么？提示提示保持不改变点的坐标的取值范围保持不改变点的坐标的取值范围3直接法直接法代入法代入法求轨迹与求轨迹方程不同，求轨迹是要在求出轨迹方程后求轨迹与求轨迹方程不同，求轨迹是要在求出轨迹方程后再依方程说出轨迹的名称、大小、位置等再依方程说出轨迹的名称、大小、位置等求轨迹方程的方法可由五步缩为如下三步：恰当建立坐求轨迹方程的方法可由五步缩为如下三步：恰当建立坐标系，设动点标系，设动点M(x，y)建等式列方程建等式列方程同解变形化同解变形化简所得方程为最简形式，
4、最后虽不用再证明，但必须检验简所得方程为最简形式，最后虽不用再证明，但必须检验一下是否有多余或漏掉的点一下是否有多余或漏掉的点求轨迹方程的方法，一般有直接法、定义法、代入法、参求轨迹方程的方法，一般有直接法、定义法、代入法、参数法、交轨法及待定系数法等数法、交轨法及待定系数法等求曲线的方程，关键在于找出动点的坐标求曲线的方程，关键在于找出动点的坐标x，y所满足的等所满足的等式式f(x，y)0，然后化简，化简前后方程的解集是相同，然后化简，化简前后方程的解集是相同的的名师点睛名师点睛1234题型一题型一直接法求曲线方程直接法求曲线方程 已知线段已知线段AB与与CD互相垂直平分于互相垂直平分于O，
5、AB8，CD4，动点，动点M满足满足MAMBMCMD.求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程思路探索思路探索(1)解决本题的关键是建立恰当的坐标系，若建解决本题的关键是建立恰当的坐标系，若建系不恰当，计算量会大大增加，有时很可能得不出正确的系不恰当，计算量会大大增加，有时很可能得不出正确的结果结果【例例1】(2)一般地，当直角坐标系未建立时，求曲线方程的第一步一般地，当直角坐标系未建立时，求曲线方程的第一步是建立恰当的直角坐标系；若直角坐标系已经建立，则是建立恰当的直角坐标系；若直角坐标系已经建立，则“建系建系”这一步必须省掉，直接这一步必须省掉，直接“设点设点”(即设曲线上任意一即设曲线上任意一
6、点的坐标为点的坐标为(x，y)如何判定问题中是否已经建立直角坐如何判定问题中是否已经建立直角坐标系呢？依据是看题目中是否有与坐标系相关的内容，也标系呢？依据是看题目中是否有与坐标系相关的内容，也就是看题目中是否涉及坐标系的概念就是看题目中是否涉及坐标系的概念(如坐标轴、原点如坐标轴、原点等等)，以及点的坐标、方程等，以及点的坐标、方程等规律方法规律方法 (1)求曲线方程实质上是求曲线上动点的纵坐求曲线方程实质上是求曲线上动点的纵坐标、横坐标所满足的等量关系，因此用直接法求曲线方程标、横坐标所满足的等量关系，因此用直接法求曲线方程的关键是寻求几何的等量关系有时题目中已经给出了明的关键是寻求几何的
7、等量关系有时题目中已经给出了明显的几何等量关系显的几何等量关系(如本例中如本例中“|MA|MB|MC|MD|”)，此，此时只要把它时只要把它“翻译翻译”成方程即可，但更多的问题是题目中并成方程即可，但更多的问题是题目中并没有给出明显的几何等量关系，此时，应该充分挖掘隐藏没有给出明显的几何等量关系，此时，应该充分挖掘隐藏在其中的几何等量关系如有两条互相垂直的直线，则其在其中的几何等量关系如有两条互相垂直的直线，则其几何等量关系可以由斜率之积为几何等量关系可以由斜率之积为1得到，也可以利用勾股得到，也可以利用勾股定理得到，还可利用直角三角形的斜边中线长定理得到定理得到，还可利用直角三角形的斜边中线
8、长定理得到(2)注意求注意求“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”的区别，轨迹是指几何图的区别，轨迹是指几何图形，轨迹方程是指方程形，轨迹方程是指方程 设设A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)，若，若kMAkMB1，求动点，求动点M的轨迹方程的轨迹方程【变式变式1】ABC的三边的三边a、b、c成等差数列，成等差数列，A、C两点的坐标分两点的坐标分别是别是(1，0)，(1，0)，求顶点，求顶点B的轨迹方程的轨迹方程解解由题意得由题意得2bac，即，即ac4.BCBA4AC2.题型题型二二定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程【例例2】规律方法规律方法 若动点运动的几何条件满足某种
9、已知曲线的定若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解，这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹要善于求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征抓住曲线的定义特征 已知圆已知圆A：(x2)2y21与定直线与定直线l：x1，且动圆，且动圆P和圆和圆A外切并与直线外切并与直线l相切，求动圆圆心相切，求动圆圆心P的轨迹方程的轨迹方程解解依题意可知，依题意可知，P到圆心到圆心A(2，0)的距离和到定直线的距离和到定直线x2的距离相等的距离相等P点轨迹为抛物线且点轨迹为抛物线且p
10、4.P点轨迹方程为点轨迹方程为y28x.【变式变式2】(14分分)已知定点已知定点A(4，0)和曲线和曲线x2y24上的动点上的动点B，点点P分分 之比为之比为2 1，求点，求点P的轨迹方程的轨迹方程审题指导审题指导 本题考查曲线与方程的概念，以及向量的概念本题考查曲线与方程的概念，以及向量的概念与运算与运算题型题型三三代入法求轨迹方程代入法求轨迹方程【例例3】已知抛物线已知抛物线yx2和点和点A(3，0)，在抛物线上任取一点，在抛物线上任取一点B，在线段在线段AB上取一点上取一点P，使得，使得 3 .求点求点P的轨迹方程的轨迹方程【变式变式3】用参数法求轨迹方程的基本思路是：引入参数，用参用
11、参数法求轨迹方程的基本思路是：引入参数，用参数表示动点数表示动点P的横、纵坐标，再消去参数便得到所求的曲的横、纵坐标，再消去参数便得到所求的曲线方程而常用的消参法有代入消参、加减消参以及三角线方程而常用的消参法有代入消参、加减消参以及三角消参等消参等方法技巧方法技巧参数法求轨迹方程参数法求轨迹方程 在正方形在正方形ABCD中，中，AB、BC边上各有一个动点边上各有一个动点Q、R且且BQCR，试求直线，试求直线AR与与DQ的交点的交点P的轨迹方程的轨迹方程思路分析思路分析 建系，引入参数求轨迹方程建系，引入参数求轨迹方程解解如图所示，取如图所示，取A为原点，为原点，AB所在直线为所在直线为x轴，
12、建立直轴，建立直角坐标系，设正方形角坐标系，设正方形ABCD的边长为的边长为a，AQt，BRt.【示示例例】方法点评方法点评 用参数法求曲线方程实质上是用参数法求曲线方程实质上是“迂迥包抄迂迥包抄”战略战略思想的具体体现，也就是当问题较为复杂，量与量之间存思想的具体体现，也就是当问题较为复杂，量与量之间存在较多的依赖关系，不易找到一个仅与所求动点有关在较多的依赖关系，不易找到一个仅与所求动点有关(其其他点为定点他点为定点)的几何等量关系，用直接法求解难度较大，的几何等量关系，用直接法求解难度较大，较为复杂时，引入参数较为复杂时，引入参数(也就是变量也就是变量)，利用它就可以描述，利用它就可以描述量与量之间的关系，从而寻求到多个方程，再消去这个参量与量之间的关系，从而寻求到多个方程，再消去这个参数，就得到所求的曲线方程数，就得到所求的曲线方程
