1、 2.3幂函数幂函数 （1 1）都是函数；）都是函数；（2 2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3 3）指数为常数；）指数为常数；（4 4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1 1。上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1几点说明几点说明:,yxx一般地 函数叫做幂函数 其中 是自变量是常数。21 幂函数幂函数函数函数判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。(1)y=x4 2(5)yx(3)y=-x2(4)2xy(2)y=2x2(6)y=x3+2 练习
2、1（7）y=1(8)21xy 1、求下列幂函数的定义域及奇偶性：、求下列幂函数的定义域及奇偶性：（1）y=x （2）y=x （3）y=x （4）y=x-231.),2()(22式试求出这个函数的解析的图象过点、已知幂函数xfy.212log2log,22),2,2(,:212122xyxy 故所求的幂函数为故所求的幂函数为所以所以所以所以因为函数过点因为函数过点设所求幂函数为设所求幂函数为解解 524 43 3 要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数a确定下来;1232,321213121xyxyxyxyxyxyxy和）（和）（和）（利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象0123
3、01232xy 3xy 0123012321xy 31xy 21 xy2 xy1 xy01230123幂函数图象在第一象限的分布情况：10101001在上在上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。),1(x练习练习:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 k分别取分别取 四个值，四个值，则相应图象依次为则相应图象依次为:_ 11,1,22一般地，幂函数的图象一般地，幂函数的图象 在直线在直线x=1的右侧，大指的右侧，大指数在上，小指数在下。数在上，小指
4、数在下。C4C2C3C11五个幂函数的性质五个幂函数的性质:y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x0.50.5y=xy=x-1-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点RRR0,+)x|x0R0,+)R0,+)y|y0奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶增函数增函数增函数增函数增函数增函数0,+)增增(-,0)减减(0,+)减减(-,0)减减)1,1(点点五个函数的图象都通过五个函数的图象都通过不管指数是多少不管指数是多少,图象都经过哪个图象都经过哪个定点定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=
5、x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，所有的幂函数都有定义在第一象限内，所有的幂函数都有定义当当a0a0时，图象随时，图象随x x增大而上升增大而上升(在在(0,+)(0,+)是增函数是增函数)。当当a0a0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中数式中 的不同而各异的不同而各异.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且并且函数图象都通过点函数图象都通过点(1,1(1,1);.如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的
6、图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;.如果如果 0,0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;三、练习巩固三、练习巩固例例1.1.利用单调性判断下列各值的大利用单调性判断下列各值的大小。小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3例例2 比
7、较下列各组数的大小比较下列各组数的大小25251.3 3 )1(和和8787)91(8 )2(和和5.14.15 3 )3(和和练习练习1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小31317.1 1.5 )1(和和3232)53()32()2(和和32528.5 1.4 )3(和和(1)若能化为同指数，则用幂函数的单调若能化为同指数，则用幂函数的单调 性；性；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单若能化为同底数，则用指数函数的单 调性；调性；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间数，间接比较上述中间插入一个中间数，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小.则x且xxx,),0,2121证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.例例3证明证明:任取任取xxf)(2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(,0,0212121xfxfxxxx所以所以幂函数幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.xxf)(1.学习了幂函数的概念；2.利用“还原根式”求幂函数定义域及奇偶性；3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.
