1、 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例生活中有很多直线与平面垂直的实例思考：思考：如图，在阳光下观察直立于地面的旗如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子子BCBC的位置在移动，在各时刻旗杆的位置在移动，在各时刻旗杆ABAB所在直所在直线与影子线与影子BCBC所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？ABC一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ABB1C1C
2、B旗杆旗杆ABAB所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意一条直线任意一条直线lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 l平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足在图形上、符号上怎样表示直线与平面在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？垂直？l直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边
3、垂直记作记作 l知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果根据对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？题？如何操作？思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办法我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直来判定直线与平面垂直.如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，能保内的两条直线垂直，能保证证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，能保内的一条直线垂直，能保证证l吗？吗？lP 如图，准备一块三角形的纸片
4、，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal判定定理判定定理线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 1.1.
5、如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直线都垂直，则直线直，则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（）判断对错：BCl线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直2.,()abab性质定理性质定理 直线直线 l 垂直于平面垂直于平面，则直线，则直线 l 垂直于垂直于平面平面中的任意一条直线中的任意一条直线X1.直线直线a与平面与平面 内的两条直线垂直，则直线内的两条直线垂直，则直线a与与平面平面 的位置关系是（的位置关系是（）A.垂直垂直 B.平行平行C.相交或在平面内相交或在平面内 D.以上均有可能以上均有可能D例例1 1、如图，已知、如图，已知OAOA、
6、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABCBCOA证明证明：（：（1）OA、OB、OC两两垂直两两垂直 OAOB，OAOC，又又OBOC=O OA平面平面OBC（2）OA平面平面OBC BC 平面平面OBC OABCABDC1A1B1C1D如图所示，在正方体 中 求证：AC 平面平面1111DCBAABCD11BDBD1.已知已知E、F分别是正方形分别是正方形ABCD边边 AD，AB的中点，的中点，EF交交AC于于M，GC 垂直于垂直于ABCD所在平面。所在平面。求证：求证：EF平面平面GMC；M F E A
7、B C D G练习：练习：AVBCD 2.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,D是是AC的中的中点。求证：点。求证：AC平面平面VDB VA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形又 D是AC的中点ACDV ACDBDVDB=D AC平面VDB证明：1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定、性质直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCA
8、BBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，an课本课本 P66探究探究过点为连则则边点则0 0ABC所ABC所在在平平面面外外一一P,作P,作PO PO,垂,垂足足O,接O,接PA,PB,PC.PA,PB,PC.1).若1).若PA=PB=PC,O是PA=PB=PC,O是ABC的ABC的_心_心.2).若2).若PA=PB=PC,PA=PB=PC,C=90,O是C=90,O是AB的AB的_._.*3).若*3).若PA PA PB,PB PB,PB PC,PC PC,PC PA,O是PA,O是ABCABC的的_心_心.练习1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.ABCV证明：取AC的中点D，连结DV、DBDVA=VC，AB=BCVAC与BAC都是等腰三角形ACDV ACDBDVDB=DAC平面VDBACVB
