1、-1-本章整合栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数知识建构栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四专题一四种命题及其相互关系四种命题的形式和关系如下图:由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只要将p和q分别否定为p和q,但p和q不换位.由原命题构造逆否命题时,不仅要将p和q换位,而且要将换位后的p和q都否定.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四原命题为真,它的逆命题不一定为真.原命题为真,它的否命题不一定为真.原命题为真,它的逆否命题一定为真.因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真
2、假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式一一加以讨论.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四应用写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.提示:应当先把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种形式的命题.要注意对大前提的处理.解:原命题可以写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,是真命题.逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,是真命题.否命题是“若一个平行四边形的两条对角线相等,则它是
3、矩形”,是真命题.逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”,是真命题.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四专题二充分条件与必要条件1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:2.充分条件与必要条件的判断(1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(2)利用等价命题的关系判断:“pq”的等价命题是“qp”,即“若qp成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四应用1设xR,则“x=1”是“x3=x”的()A.充分不必要条件
4、B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件提示:本题考查了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题.解析:因为由x3=x,解得x=0,1,-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件.答案:A栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四应用2下列各小题中,p是q的充要条件的是()p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;p:cos=cos;q:tan=tan;p:AB=A;q:UBUA.A.B.C.D.解析:对于,y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,m2-4(m+3)0,解得m6.p是q的充要条件,排除选项B,C.对于,取f(
5、x)=x2,在R上为偶函数,处没有意义,p是q的充分不必要条件,排除选项A.故选D.答案:D栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四专题三逻辑联结词(1)“pq”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“pq”为真命题;当p,q都是假命题时,“pq”为假命题,即有真则真.(2)“pq”的真假性:当p,q都是真命题时,“pq”为真命题;当p为真命题,q为假命题,或当p为假命题,q为真命题,或当p为假命题,q为假命题时,“pq”为假命题,即有假则假.(3)“p”的真假性:若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.栏目栏目导引导引第一章三角函数
6、第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四应用指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p,q,并判断它们的真假.(1)53;(2)(n-1)n(n+1)(nN*)既能被2整除,又能被3整除.分析:先确定构成复合命题的原命题p,q,再利用真值表判断真假.解:(1)此题为“pq”的形式,其中,p:53;q:5=3.此命题为真命题,因为p为真命题,q为假命题,所以“pq”为真命题.(2)此命题为“pq”形式的命题,其中,p:(n-1)n(n+1)(nN*)能被2整除;q:(n-1)n(n+1)(nN*)能被3整除.此命题为真命题,因为p为真命题,q也是真命题,故“pq”为真命题
7、.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四专题四全称命题与特称命题含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题,此部分是近年高考的新宠,在高考中多以选择题、填空题的形式出现.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数综合应用专题一专题二专题三专题四应用判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号形式写出其否定并判断命题的否定的真假性.(1)有一个实数,sin2+cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;提示:本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示,命题的否定的真假判断可以从原命题和原命题的否定两个角度择易处理.解:(1)特称命题,否定:R,s
8、in2+cos2=1,真命题.(2)全称命题,否定:存在直线l,l没有斜率,真命题.栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112131(2015安徽高考)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由2x1,得x0,所以由p:1x0成立,而由q:x0不能得到p:1x2成立,因此p是q成立的充分不必要条件.故选A.答案:A栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112132(2015湖南高考)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条
9、件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若AB=A,则有AB;若AB,则必有AB=A.所以“AB=A”是“AB”的充要条件.答案:C栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112133(2015福建高考)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为m,若lm,则l或l,即lm l.若l,则lm,即llm.所以“lm”是“l”的必要不充分条件.答案:B栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112134
10、(2015天津高考)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为|x-2|1等价于1x0等价于x1,所以“|x-2|0”的充分不必要条件.答案:A栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送12345678910111213答案:B 栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112136(2015陕西高考)“sin=cos”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由cos 2=0,得cos2-sin2=0,即cos=si
11、n 或cos=-sin.故“sin=cos”是“cos 2=0”的充分不必要条件.答案:A栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送123456789101112137(2015四川高考)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3,ab1.log3alog3b0.3a3b3是loga3logb3的充分条件.当0a1时,满足loga33b3,得ab1,所以由loga33b3,所以3a3b3不是loga33b3是loga3nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0解析:命题“nN*,
12、f(n)N*且f(n)n”的否定为“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”,故选D.答案:D栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送1234567891011121311(2015课标全国高考)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n解析:p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.答案:C栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送12345678910111213p1:(x,y)D,x+2y-2,p2:(x,y)D,x+2y2,p3:(x,y)D,x+2y3,p4:(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送12345678910111213解析:画出可行域如图阴影部分所示.此时(x+2y)min=0.故p1:(x,y)D,x+2y-2为真.p2:(x,y)D,x+2y2为真.故选B.答案:B栏目栏目导引导引第一章三角函数第一章三角函数真题放送1234567891011121313(2015山东高考)若“”是真命题,则实数m的最小值为.解析:由题意知m(tan x)max.tan x0,1,m1.故m的最小值为1.答案:1
