1、1.3.1 函数的单调性函数的单调性(1)()f xx2(2)()f xxxy0 xy0由左至右是上升的由左至右是上升的在在y轴左侧是下降的轴左侧是下降的在在y轴右侧是上升的轴右侧是上升的由左至右由左至右函数图像的函数图像的“上升上升”“”“下降下降”反映了函数的反映了函数的一个基本性质一个基本性质单调性单调性2(2)()f xxxy0那么，如何描述函数的那么，如何描述函数的“上升上升”“”“下降下降”呢？呢？-4-3-2-101234x2()f xx04116941916在在y轴左侧下降轴左侧下降,也就是，在区间也就是，在区间 上，上，随着随着x的的 增大，相应的增大，相应的f(x)随着减小
2、，随着减小，,0在在y轴右侧上升轴右侧上升,也就是，在区间也就是，在区间 上，上，随着随着x的增大，相应的的增大，相应的f(x)也随着增大。也随着增大。0,思考：思考：如何利用函数解析式如何利用函数解析式 描述描述“随着随着x的增大，的增大，相应的相应的f(x)随着减小随着减小”“随着随着x的的 增大，相应的增大，相应的f(x)也随着增也随着增大大”2()f xx1x2x)(xfy )(1xf)(2xfxyo)(xf1x2x 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内内某个某个区间区间D D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值
3、 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间在这个区间D D上是上是增函数增函数。21xx )()(21xfxf)(xf1x2x)(1xf)(2xfxyo)(xf 一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为I I：如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内内某个某个区间区间D D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 ，。当。当 时，都有时，都有 那么就说那么就说 在这个区间在这个区间D D上是上是减函数减函数。1x2x21xx )()(21xfxf)(xf)(xfy 如果函数如果函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么
4、就说函数 在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，)(xfy)(xfy 这一区间叫做这一区间叫做 的的单调区间单调区间。)(xfy 注意注意：函数的单调性，即它是增函数还是减函：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个数，都是针对该函数的定义域内的某个区间区间而而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须必须指明是在哪个区间指明是在哪个区间上上例例1 1下图是定义在区间下图是定义在区间-5-5，55上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，根据图象说出函数的单调
5、区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解：函数解：函数y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)y=f(x)在区间在区间 上是减函数，上是减函数，在区间在区间 上是增函数上是增函数.-5,-2),-2,1),-5,-2),-2,1),1,3),3,5.1,3),3,5.-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-2,1),3,5-2,1),3,5判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。巩固练习巩
6、固练习1根据图象说出根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在每一个的单调区间，以及在每一个单调区间上，单调区间上，y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。2-114351320yx证明函数单调性的方法：证明函数单调性的方法：定义法定义法例例2：证明函数：证明函数f(x)=3x+2在在R上是增函数。上是增函数。取值作差定号下结论比较比较变形:因式分解或配方因式分解或配方变形讨论yxo证明：在证明：在上任意取上任意取x1,x2，且且x10,0又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0即即f(x1)f(x2)所以所以f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是
7、减函数。函数。1x解：解：f(x)=在在(0，+)上是减上是减函数函数1xyxo1x1x在（在（-，0）上是减）上是减函数函数f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数函数问：问：能否说能否说f(x)=在（在（-，0)(0,+）上是减函数？）上是减函数？1x不能不能注意：注意：当单调区间有当单调区间有2个或个或2个以上时，各单调个以上时，各单调 区间之间可以用逗号区间之间可以用逗号“,”而不是用并而不是用并“”。练习实践练习实践B则则f(x)的递减区间为的递减区间为()2.函数函数f(x)=|x|，A.1,)C.(0,)D.(,1B.(,0)B.(,2)1.已知已知f(x)为为R上的增函数，则满足上的增函数，则满足f(2x)f(4)的实数的实数x的取值范围是（的取值范围是（）A (2,)C.(0,)D.(,1A1.两个概念两个概念2.两种方法两种方法定义法定义法图象法图象法小结小结增函数增函数减函数减函数教材教材.39组组2
