1、2.2.1 对数与对数与对数运算对数运算高一数学组高一数学组复复 习习 引引 入入1.对数的定义对数的定义logaNb复复 习习 引引 入入1.对数的定义对数的定义logaNb其中其中a(0,1)(1,)；N(0,).2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化)10(log aabNNaab且且2指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化.logNaNa)10(log aabNNaab且且3重要公式重要公式(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2)loga10，logaa1；(3)对数恒等式对数恒等式4指数运算法则指数运算法则4指数运算法则指数运算
2、法则),(Rnmaaanmnm ),()(Rnmaamnnm ).()(Rnbaabnnn 讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：讲讲 授授 新新 课课1积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)M(nnMNMNMNMMNanaaaaaaa 说说 明：明：简易语言表达：简易语言表达：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101
3、010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”说说 明：明：有时逆向运用公式：有时逆向运用公式：真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是(0,).对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：.loglog)(logNMNMaaa 简易语言表达：简易语言表达：.110log2log5log101010 如：如：“积的对数对数的和积的对数对数的和”NMMNaa
4、aloglog)(log 32log)2(;(1)logzyxzxyaa例例1 用用logax，logay，logaz表示下列各式：表示下列各式：例题与练习例题与练习例例2 计算计算例题与练习例题与练习25log)1(51log)2(4.0)24(log(3)572 5100lg)4(例例3 计算计算例题与练习例题与练习50lg2lg)5(lg)1(2 (2)lg20lg5.18lg7lg37lg214lg)3(例例4例题与练习例题与练习lg12.求，已已知知3010.02lg，4771.03lg 例例5 20世纪世纪30年代，里克特制订了一种年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是
5、使用测表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大大.这就是我们常说的里氏震级这就是我们常说的里氏震级M，其计，其计算公式为算公式为 MlgAlgA0.例题与练习例题与练习其中，其中，A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差实际震中的距离造成的偏差).例题与练习例题与练习(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距
6、离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是此时标准地震的振幅是0.001，计算这次，计算这次地震的震级地震的震级(精确到精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是5级地震的最大振级地震的最大振幅的多少倍幅的多少倍(精确到精确到1).例例5 计算公式为计算公式为 MlgAlgA0.讲讲 授授 新新 课课aNNmmalogloglog(a0，a1，m0，m1，N0)1.对数换底公式：对数换底公式：1loglog)1(abba1logloglog acb
7、cbabmnbanamloglog)2(2.两个常用的推论：两个常用的推论：(a，b0且均不为且均不为1)2.已知已知log23a，log37b，用用a，b表示表示log4256.例题与练习例题与练习.25log20lg100 1.求值求值练习练习例例3 计算计算例题与练习例题与练习3log12.05)1(4log16log)2(327例例6例题与练习例题与练习.45log36求求，已知已知a 9log18，518 b例题与练习例题与练习例例2 设设log34 log48 log8mlog416，求求m的值的值.例题与练习例题与练习例例4 生物机体内碳生物机体内碳14的的“半衰期半衰期”为为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳14的残余量约占的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代.例题与练习例题与练习例例5 已知已知logaxlogacb，求，求x的值的值.练习练习 教材教材P.68练习第练习第4题题例题与练习例题与练习练习练习 教材教材P.68练习第练习第1、2、3题题课课 堂堂 小小 结结1.对数的运算法则；对数的运算法则；2.公式的逆向使用公式的逆向使用.1阅读教材阅读教材P.64-P.66；2习案习案作业二十一作业二十一.课课 后后 作作 业业课课 堂堂 小小 结结换底公式及其推论换底公式及其推论
