1、37点到平面的距离点到平面的距离3.7课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.掌握点到平面的距离的概念，并会求点到平面掌握点到平面的距离的概念，并会求点到平面的距离的距离2能利用直线的方向向量和平面的法向量求空能利用直线的方向向量和平面的法向量求空间中的各种距离间中的各种距离3体会向量方法在研究立体几何中的作用体会向量方法在研究立体几何中的作用课前自主学案课前自主学案垂线垂线长度长度d|AP1|思考感悟思考感悟在求两条异面直线的距离，直线到平面的距离，在求两条异面直线的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求两个平面
2、间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？解吗？提示：提示：能因为直线与平面平行，两个平面平行能因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离面的距离课堂互动讲练课堂互动讲练点到直线的距离点到直线的距离 在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，AA1AB2，AD1，点，点F，G分别是分别是AB，CC1的中点，求点的中点，求点D1到直线到直线GF
3、的距离的距离【思路点拨】【思路点拨】建系后按求点线距离的步骤求建系后按求点线距离的步骤求解解【名师点评】【名师点评】(1)在直线上选取点时，可视情况在直线上选取点时，可视情况灵活选择，原则是便于计算灵活选择，原则是便于计算点到平面的距离点到平面的距离点到平面的距离的求法：点到平面的距离的求法：【思路点拨思路点拨】建立空间直角坐标系，利用坐建立空间直角坐标系，利用坐标运算求解标运算求解【解】【解】作作APCD于点于点P.如图，分别如图，分别【名师点评】【名师点评】利用向量法求点到平面的距利用向量法求点到平面的距离，关键是找到平面的法向量离，关键是找到平面的法向量若直线若直线a平面平面，则直线，则
4、直线a上的任意一点到平面上的任意一点到平面的距离都相等；若平面的距离都相等；若平面平面平面，则平面，则平面上任上任意一点到平面意一点到平面的距离也都相等因此直线到平的距离也都相等因此直线到平面的距离以及两平行平面间的距离都可转化为点面的距离以及两平行平面间的距离都可转化为点到平面的距离解决到平面的距离解决求线面距和面面距求线面距和面面距【思路点拨】【思路点拨】因为直线因为直线A1B1平面平面ABE，所，所以以A1B1到平面到平面ABE的距离等于点的距离等于点A1到平面到平面ABE的的距离，从而转化为点到平面的距离求解距离，从而转化为点到平面的距离求解【解解】如图，以如图，以D为原点，分别以为原
5、点，分别以DA、DC、DD1所在直线为所在直线为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标轴建立空间直角坐标系，系，【名师点评名师点评】求直线与平面间的距离，往往求直线与平面间的距离，往往转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选转化为点到平面的距离求解，且这个点要适当选取，以求解最为简单为准则，但在求点到平面的取，以求解最为简单为准则，但在求点到平面的距离时，有时用直线到平面的距离进行过渡距离时，有时用直线到平面的距离进行过渡自 我 挑 战自 我 挑 战 在 棱 长 为 在 棱 长 为 1的 正 方 体的 正 方 体 ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、E、F分别是分别是A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面的中点，求平面AMN与平面与平面EFDB的的距离距离空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来求解求解
