1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）2.3.1直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定教学内容：一一、理理解解直直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义；2 2.3 3.1 1直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定二二、探探究究、归归纳纳直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理及及应应用用。回回顾顾旧旧知知：空空间间中中一一条条直直线线与与平平面面有有哪哪几几种种位位置置关关系系？（3）直直线线与与平平面面相相交交aAaa（1）直直线线在在平平面面内内（2）直直线线与与平平面面平平行行知知识识探探究究（一一）：直直线线与与平平面面垂垂直直的的概概念念ABCABCABCABCAB内
2、经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任任意意一一条条直线AB所在直线CB1C1直直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义：垂垂足足直直线线l的的垂垂面面文文字字表表示示：如如果果一一条条直直线线l与与平平面面内内的的任任意意一一条条直直线线都都垂垂直直，则则称称这这条条直直线线与与这这个个平平面面垂垂直直.记记作作平平面面的的垂垂线线图图形形表表示示：Pl深深入入理理解解“线线面面垂垂直直定定义义”判判断断下下列列语语句句是是否否正正确确：（若若不不正正确确请请举举反反例例）1 1.如如果果一一条条直直线线与与一一个个平平面面垂垂直直，那那么么它它与与平平面面内内所所有有的的
3、直直线线都都垂垂直直.（）2 2.如如果果一一条条直直线线与与平平面面内内无无数数条条直直线线都都垂垂直直，那那么么它它与与平平面面垂垂直直.（)ba知知识识探探究究（二二）：直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？探探究究活活动动：请请同同学学们们拿拿出出一一块块三三角角形形的的纸纸片片，做做以以下下试试验验：过过A AB BC C的的顶顶点点A A翻翻折折纸纸片片，得得到到折折痕痕A AD D，将将翻翻折折后后的的纸纸片片竖竖起起放放置置在在桌桌面面上上（B BD D、D DC C与与桌桌面面接接触触）.(1 1)折折痕痕A
4、 AD D与与桌桌面面垂垂直直吗吗？(2 2)如如何何翻翻折折才才能能保保证证折折痕痕A AD D与与桌桌面面所所在在平平面面肯肯定定垂垂直直？动动画画演演示示BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，有AD.AD作为BC边上的高时，AD，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BDCD=D.OnmlAPmnl线线线线垂垂直直线线面面垂垂直直关关键键：线线不不在在多多，相相交交则则行行无无限限问问题题有有限限问问题题空空间间问问题题平平面面问问题题A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1
5、如如图图，正正方方体体A AB BC CD D-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，求求证证：直直线线B BC C1 1平平面面A A1 1B B1 1C CD D.例例题题示示范范,巩巩固固新新知知例例2 2.在在下下图图的的长长方方体体中中，请请列列举举与与平平面面A AB BC CD D垂垂直直的的直直线线。并并说说明明这这些些直直线线有有怎怎样样的的位位置置关关系系？例例题题示示范范,巩巩固固新新知知例例3.如如图图，已已知知ab、a.求求证证：b.例例题题示示范范,巩巩固固新新知知abmn根根据据直直线线与与平平面面垂垂直直的的定定义义知知又又因因为为所所以以又又是
6、是两两条条相相交交直直线线，所所以以证证明明：在在平平面面内内作作两两条条相相交交直直线线m，n因因为为直直线线，（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）如如图图，直直四四棱棱柱柱（侧侧棱棱与与底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱成成为为直直棱棱柱柱）中中，底底面面四四边边形形满满足足什什么么条条件件时时，？解解:底底面面ABCD可可以以是是菱菱形形,正正方方形形,或或者者是是对对角角线线相相互互垂垂直直的的任任意意四四边边形形比比谁最棒!我我们们知知道道,当当直直线线和和平平面面垂垂直直时时,该该直直线线叫叫做做平平面面的的垂垂线线。如如果果直直线线和和平平面面不不垂垂直直,是是不不是是也也该该给给
7、它它取取个个名名字字呢呢?此此时时又又该该如如何何刻刻画画直直线线和和平平面面的的这这种种关关系系呢呢?如如图图,若若一一条条直直线线P PA A和和一一个个平平面面相相交交,但但不不垂垂直直,那那么么这这条条直直线线就就叫叫做做这这个个平平面面的的斜斜线线,斜斜线线和和平平面面的的交交点点A A叫叫做做斜斜足足。PA斜斜足足斜斜线线如如图图,过过斜斜线线上上斜斜足足以以外外的的一一点点向向平平面面引引垂垂线线P PO O,过过垂垂足足O O和和斜斜足足A A的的直直线线A AO O叫叫做做斜斜线线在在这这个个平平面面上上的的射射影影.平平面面的的一一条条斜斜线线和和它它在在平平面面上上的的射
8、射影影所所成成的的锐锐角角,叫叫做做这这条条直直线线和和这这个个平平面面所所成成的的角角。斜斜线线斜斜足足射射影影垂垂足足垂垂线线一一条条直直线线垂垂直直于于平平面面,我我们们说说它它所所成成的的角角是是直直角角；一一条条直直线线和和平平面面平平行行,或或在在平平面面内内,我我们们说说它它所所成成的的角角是是0 00 0的的角角。想想一一想想:直直线线与与平平面面所所成成的的角角的的取取值值范范围围是是什什么么?A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例4 4如如图图，正正方方体体A AB BC CD D-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，
9、求求直直线线A A1 1B B和和平平面面A A1 1B B1 1C CD D所所成成的的角角。O例例题题示示范范,巩巩固固新新知知解：连接BC1交B1C于O，连接A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中各个面为正方形，设其棱长为a.A1O为A1B在平面A1B1CD内的射影BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角A1B与平面A1B1CD所成的角为30.归归纳纳小小结结1 1直直线线与与平平面面垂垂直直的的概概念念（1 1）利利用用定定义义；（2 2）利利用用判判定定定定理理3 3数数学学思思想想方方法法：转转化化的的思思想想空空间间问问题题平平面面问问题题3 3直直线线与与平平面面垂垂直直的的判判定定线线线线垂垂直直线线面面垂垂直直垂垂直直于于平平面面内内任任意意一一条条直直线线2 2.线线面面角角的的概概念念及及范范围围
