1、【学习目标学习目标】1 1、理解等差数列的概念、理解等差数列的概念.2 2、理解等差数列的通项公式推到方法、理解等差数列的通项公式推到方法(累累加法加法)，并能灵活公式求基本量，并能灵活公式求基本量.从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，_,_,_,_,_,2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。改项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg):48，53，58，631015202530 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为 18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低
2、降至 5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m):18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10360.0
3、，5，_,_,_,_,_,1015202530人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件0，5，10，15，20，25，48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10360.从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；从第二项起，每一项与前一项的差都等于72.也就是说，这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差
4、数列PPT课件 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。0，5，10，15，20，25，48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10360.公差 d=5；公差 d=5；公差 d=-2.5；公差 d=72；人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件(1)起始问题起始问题:从从第二项第二项开始作差开始作差；(2)顺序问题顺序问题:公差公差d一定是由一定是由后项减前项后项减前项所得
5、所得,而不能用前项减后项来求；而不能用前项减后项来求；(3)定值问题定值问题:对于数列对于数列an;若若anan1 d(n n2)2)，(d是与是与n无关无关的数或字母的数或字母),d 为公差为公差,是递推法给出是递推法给出数列；数列；(4)特殊情况特殊情况:若若d0，则该数列为，则该数列为常数列常数列 一、预习问题展示与解析一、预习问题展示与解析问题问题1.1.对于等差数列的定义中的对于等差数列的定义中的“等差等差”的理解的理解d0,d1).112312nnnnaaaaaaaa人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？
6、(2)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(3)定义理解训练定义理解训练人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6(1)(1)存在性存在性:介于介于a a与与b b之间；之间；(2)(2)唯一性唯一性:是是a a与与b b的算术平均数的算术平均数,与与a a、b b顺
7、序无关。顺序无关。2ab(3),(),问题问题2.2.对于等差中项的理解对于等差中项的理解人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件ab 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A叫做叫做a a与与b b的的等差中项等差中项2baA212nnnaaa等差中项定义等差中项定义两个数的等差中项是唯一的等差中项训练等差中项训练是第几项？的等差中项为和则，中，等差数列_,207373aaaaan人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件如果
8、一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合问题问题3.3.对于等差数列的通项公式推导和变形对于等差数列的通项公式推导和变形公式推导一：观察归纳猜想公式推导一：观察归纳猜想人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件人教A版高中数学必修5等差数列PPT课件21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加迭加得得1(1)naand公式推导二：累加法公式推导二：累加法等差数列的通项公式等差数列的
9、通项公式an=a1+(n-1)d a1为首项为首项,d为公差为公差1 1、等差数列的通项变形公式：、等差数列的通项变形公式：a an n=a=am m+（n-mn-m）d (d (m,n Nm,n N*)2 2、通项公式更一般形式、通项公式更一般形式公式的变形：公式的变形：11daann知三求一知三求一11naadnmnaadmn1 (1)求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。解：解：49)3()120(820 a(2)等差数列等差数列-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401,4)5(9,51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100n
10、dnaan)1(1,20,385,81nda二、学生课堂展示二、学生课堂展示求基本量求基本量2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由题意可知解：由题意可知这是一个以这是一个以 和和 为未知数的二元一次为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是-，公差是，公差是.求首项求首项a a1 1与公差与公差d.d.dnaan)1(1114101131adad1ad123ad 3.4.求基本量求基本量-解方程思想解方程思想1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，
11、10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练练一练72练一练练一练4.4.在等差数列中在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求 与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a分析一：解方程组分析一：解方程组分析二：公式变形分析二：公式变形1、试用三种数学语言（、试用三种数学语言（文字语言、符号语言文字语言、符号语言）来表述）来表述一下等差数列的概念
12、：一下等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。2、首项是、首项是a1，公差是，公差是d的等差数列的通项公式为的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现这四个量中可知三求一，体现方程思想方程思想；三、课堂小结三、课堂小结3、等差数列的通项公式的推导方法、等差数列的通项公式的推导方法归纳法归纳法（由特殊到（由特殊到一般）和一般）和累加法累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际实际，又应用于生活实际 1.课本作业40页A组1题；B组2题 2.预习等差数列的性质。四、布置作业四、布置作业
