1、向量的加法运算及其几何意义向量的加法运算及其几何意义1 1、零向量；、零向量；2 2、单位向量；、单位向量；3 3、平行向量；、平行向量；4 4、相等向量；、相等向量；5 5、相反向量；、相反向量；6 6、共线向量、共线向量.复习巩固复习巩固 1 1、判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等；量相等；（）（2 2）不相等的两个向量一定不共线；）不相等的两个向量一定不共线；（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量中，若向量 与与 共线，则该四边形是梯形；（共线，则该四边形是梯形；（）（4 4）对
2、于不同三点）对于不同三点O O、A A、B B，向量，向量 与与 一定不共线一定不共线.（）A BC DO BO A复习巩固复习巩固如图，在如图，在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别分别是是ABAB、BCBC、CACA边上的点，已知边上的点，已知 求证：求证：.,A DD B,D FB ED EA FA AB BCD DE EF F复习巩固复习巩固如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原按原方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？向量表示？由此可得什么结论？A B CACBCAB探究新知探究
3、新知如图，某人从点如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按反按反方向到点方向到点C C，则两次位移的和可用哪个，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？向量表示？由此可得什么结论？ACBCABA B C探究新知探究新知从点从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B改变方向到点改变方向到点C C，则，则两次位移的和可用哪个向量表示如图，某两次位移的和可用哪个向量表示如图，某人由此可得什么结论？人由此可得什么结论？A BCACBCAB探究新知探究新知求两个向量和的运算，叫做向量的求两个向量和的运算，叫做向量的加法加法.上述求两个向量和的方法，称为上述求两个向量和的方
4、法，称为向量加法向量加法的三角形法则的三角形法则.探究新知探究新知已知非零向量已知非零向量 ，如何用三角形法则，如何用三角形法则求其和向量？求其和向量？三角形法则：首尾相接连端点三角形法则：首尾相接连端点探究新知探究新知ab与abABaCbab图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向伸长了方向伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力从力学的观点分析，力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间
5、的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F探究新知探究新知上述求两个向量和的方法，称为向量加法的上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则平行四边形法则.对于下列两个向量对于下列两个向量 与与 ，如何用平行四边形法则求其和向量？如何用平行四边形法则求其和向量？BAOC平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角.探究新知探究新知abaababb零向量零向量 与任一向量与任一向量 和等于和等于规定：规定：探究新知探究新知aa00aa若向量若向量 与与 为相反向量，则为相反向量，则ab0ab 与与 为相反向量为相反向量ab
6、0ab考察下列各图，考察下列各图，|a|ab|b|与与|a|a|b|b|的大小的大小关系如何？关系如何？ABCabaaabaab探究新知探究新知|ab|与与|a|b|的大小关系如何？的大小关系如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当当且仅当 a a与与b b 同向时取等号；同向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当当且仅当 a a与与b b 反向时取等号反向时取等号.探究新知探究新知实数的加法运算满足交换律，即对任意实数的加法运算满足交换律，即对任意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量的加法也那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？满足交换律吗？如何检验？探究新
7、知探究新知BabaCAaOab O AA CO Cba O BB CO C实数的加法运算满足结合律，即对任意实数的加法运算满足结合律，即对任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？验？a+b+cabCcBAaO探究新知探究新知 等于什么向量？等于什么向量？112231nnO AA AA AAA112231nnnO AA AA AAAO A探究新知探究新知112231nnnO AA AA AAAA O等于什么向量？等于什么向量？1122310nnnO AA AA AAAA O
8、探究新知探究新知 例 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.ADABC典例讲评典例讲评1.1.向量概念源于物理，位移的合成是向量向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型向量加法平行四边形法则的物理模型.2.2.任意多个向量可以相加，并可以按任任意多个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行意次序、组合进行.若平移这些向量使其若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和即为这些向量的和.课堂小结课堂小结3.3.两个向量的和的模不大于这两个向量两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用中具有一定的功能作用
