1、有条件限制的排列问题有条件限制的排列问题1762534v“我是歌手我是歌手”节目第十期节目第十期7名歌手，其中男歌名歌手，其中男歌手手4名，女歌手名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？分别有多少种不同的排法？（1）歌手甲必须在正中间出场；）歌手甲必须在正中间出场；（2）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；（3）甲不能最先出场，乙不能最后出场；）甲不能最先出场，乙不能最后出场；（4）3名女歌手必须相邻；名女歌手必须相邻；（5）3名女歌手相互不能相邻；名女歌手相互不能相邻；（6）男女歌手相间；）男女歌手相间；（7）甲、乙歌
2、手中间必须隔三位歌手；）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；v“我是歌手我是歌手”节目第十期节目第十期7名歌手，其中男歌手名歌手，其中男歌手4名，女歌手名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？万千百十个除0之外的9个数字 19A剩下的9个数字任取四个数字 49A第一步：首位只能安排除第一步：首位只能安排除0之外的之外的9个数字中的一个，有个数字中的一个，有 种排法种排法;19A第二步：其他四位可以用剩下的第二步：其他四位可以用剩下的9 9个数字中任取四个数字排到里面即个数字中任取四个数字排到里面即 可可 ，有种，有种 排法。排法
3、。49A所以，共有所以，共有 个个19A49A例例1 用用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的的五位数？五位数？特殊位置法特殊位置法不能排零不能排零着眼于特殊位置，可用特殊位置法着眼于特殊位置，可用特殊位置法万千百十个在在1,3,5,7,91,3,5,7,9中五选一中五选一18A在除0之外剩下的八个数字中选一个15A例例2 用用09这十个数字，可以组成多少个没有重复数字这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的的五位五位奇数奇数？剩下8个任选三个排列38A所以，总数为所以，总数为18A38A15A第一步第一步:个位只能在个位只能在1 1，3 3，5
4、5，7 7，9 9中五选一，有中五选一，有 种排法种排法;15A第二步第二步:首位只能在除首位只能在除0 0之外剩下的八个数字中选一个之外剩下的八个数字中选一个,有有 种排法种排法;18A第三步第三步:其他三位在剩下的其他三位在剩下的8 8个数字中任选三个排到里面即可个数字中任选三个排到里面即可,有有 种排法种排法;38A特殊元素法特殊元素法不能排零不能排零练习练习1：7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？法？解一：分两步完成；第一步选两葵花之
5、外的花占据两端和中间的位置：种排法有35A第二步排其余的位置：种排法有44A种不同的排法共有4435AA解二：第一步由两种葵花去占位：种排法有24A第二步由其余元素占位：种排法有55A种不同的排法共有5524AA巩固与练习巩固与练习若三个女孩要站在一起若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？，有多少种不同的排法？捆绑法捆绑法“捆绑法捆绑法”：某些元素要求必须相邻时，可以先某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元将这些元素素作为一个元素，与其他元素排列后，再考虑作为一个元素，与其他元素排列后，再考虑这些这些相邻元相邻元素的内部排列的这种排列方法素的内部排列的这种排列方法.例例3.3.七个家庭一起
6、外出旅游，若其中四家是男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将三家是女孩，现将这七个小孩这七个小孩站成一排照相留念站成一排照相留念.捆绑法捆绑法第一步，进行“捆绑”，把三个小女孩看成一个大女孩，此时对现在的四位男生和一位大女孩进行排列共有 种第二步，捆绑后还将“解绑”，也就是将捆绑中的三个小女孩进行排列共有 种最后，要使三个女孩要站在一起拍照，共有 种55A33A3355AA 若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？有多少种不同的排法？练习练习2.2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，七个家庭一起外
7、出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.巩固与练习巩固与练习443322AAA答案是：若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？插空法插空法“插空法插空法”：某些元素不能相邻排列时，可以先排其他元某些元素不能相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡的这种排列方法素，再将这些不相邻元素插入空挡的这种排列方法.例例4.4.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念三家是女孩，现将这七个小孩站成一
8、排照相留念.插空法插空法第一步：第一步：从四个小男孩中任选四个小男孩进行排列，共有从四个小男孩中任选四个小男孩进行排列，共有 种种第二步：第二步：排好后共有五个空位，则从五个空位中任选三个空位给排好后共有五个空位，则从五个空位中任选三个空位给小女孩排，共有小女孩排，共有 种种最后：最后：三个女孩互不相邻的排法共有三个女孩互不相邻的排法共有 种种.44A35A3544AA 练习练习3.3.由数字由数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5组成没有重复数字且数字组成没有重复数字且数字4 4与与5 5不相邻不相邻的五位数，这种五位数的个数是的五位数，这种五位数的个数是 72方法：分步计算方法：分步计
9、算（插空法）插空法）第一步：将第一步：将1 1、2 2、3 3进行全排列，有进行全排列，有A A3 33 3=6=6种方法种方法第二步：再让第二步：再让4 4与与5 5插入四个空中的两个空中，共有插入四个空中的两个空中，共有A A4 42 2=12=12种方法种方法。巩固与练习巩固与练习最后：这样的五位数个数共有最后：这样的五位数个数共有6 6*12=72 12=72 种种.（1）歌手甲必须在正中间出场；）歌手甲必须在正中间出场；（2）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；（3）甲不能最先出场，乙不能最后出场；）甲不能最先出场，乙不能最后出场；（4）3名女歌手必须相邻；
10、名女歌手必须相邻；（5）3名女歌手相互不能相邻；名女歌手相互不能相邻；（6）男女歌手相间；）男女歌手相间；（7）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；v“我是歌手我是歌手”节目第十期节目第十期7名歌手，其中男歌手名歌手，其中男歌手4名，女歌手名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？66A5522AA 556677551566162AAAAAAA或者3355AA 3544AA 3344AA 33352222553AAAAA或者活学活用活学活用（1）歌手甲必须在正中间出场；）歌手甲必须在正中间出场；（2
11、）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；（3）甲不能最先出场，乙不能最后出场；）甲不能最先出场，乙不能最后出场；（4）3名女歌手必须相邻；名女歌手必须相邻；（5）3名女歌手相互不能相邻；名女歌手相互不能相邻；（6）男女歌手相间；）男女歌手相间；（8）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；（7）3名女歌手相对顺序固定；名女歌手相对顺序固定；v“我是歌手我是歌手”节目第十期节目第十期7名歌手，其中男歌手名歌手，其中男歌手4名，女歌手名，女歌手3名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？66A5
12、522AA 556677551566162AAAAAAA或者3355AA 3544AA 3344AA 22553AA 3377AA反思小结反思小结 排列常见的解题策略：排列常见的解题策略：v（1 1）正难则反，等价转化；）正难则反，等价转化；v（2 2）相邻问题，捆绑处理；）相邻问题，捆绑处理；v（3 3）不相邻问题插空处理；）不相邻问题插空处理；v（4 4）特殊元素，位置优先考虑；）特殊元素，位置优先考虑；v（5 5）两个计数原理结合运用。两个计数原理结合运用。v摇身一变摇身一变 7人中选人中选4人组成一队参加人组成一队参加“星跳星跳水立方水立方”节目并安排顺序，要求节目并安排顺序，要求某某一名男歌一名男歌手必须在排头，有多少种不同的排法？手必须在排头，有多少种不同的排法？v再变一变再变一变 7人中选人中选4人组成一队参加人组成一队参加“星跳星跳水立方水立方”节目并安排顺序，要求节目并安排顺序，要求有有一名男歌一名男歌手必须在排头，有多少种不同的排法？手必须在排头，有多少种不同的排法？36A3614AA 作业：作业：（1）每一小组编三道题，在数学活动课）每一小组编三道题，在数学活动课上展示。上展示。（2）完成）完成数学作业本数学作业本中中P8。123n123
