1、2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系教材分析空间中直线与平面之间的位置关系摘自必修2中第二章第一节空间点、直线、平面之间的位置关系。主要从长方体入手了解直线与平面有哪些位置关系，怎么用图形及数学语言描述这种关系，提高学生的空间想象能力.教学目标及核心素养教学目标1.1.了解直线与平面之间的三种位置关系；了解直线与平面之间的三种位置关系；2 2会用图形语言和符号语言表示直线与平面之间的三种位置关系会用图形语言和符号语言表示直线与平面之间的三种位置关系.核心素养a.数学抽象：观察长方体线面位置关系；b.逻辑推理：直线与平面相交证明；c.直观想象：正方体中某
2、条直线与各个面的位置关系；d.数学建模：能够借助长方体深度理解直线与平面的位置关系，通过解决空间中线面位置关系相关例题及变式，增强空间想象思考问题的意识,形成直观想象.1.空间两直线有哪几种位置关系空间两直线有哪几种位置关系?相交、平行、异面相交、平行、异面 2.空间直线和平面有哪几种位置关系？空间直线和平面有哪几种位置关系？有哪些相关理论？有哪些相关理论？引入引入1.从直线和平面的公共点个数来分析从直线和平面的公共点个数来分析,有哪几种可能？有哪几种可能？2.如果一条直线和一个平面分别有两个公如果一条直线和一个平面分别有两个公共点共点,仅有一个公共点仅有一个公共点,没有公共点没有公共点,那么
3、这那么这条直线和平面的图形位置关系如何条直线和平面的图形位置关系如何?讨论讨论3.怎样定义直线和平面相交、平行？怎样定义直线和平面相交、平行？一条直线和一个平面有且只有一个公一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交，这个公共点共点，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点叫做直线与平面的交点.一条直线与一个平面没有公共点，一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.4.如何用图形、符号语言表示直线如何用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系？和平面的位置关系？相交相交平行平行lPl lP/l 5.过平面外一点可作多少条直线和这过平面外一点可作多
4、少条直线和这个平面平行？相交？个平面平行？相交？6.过直线外一点可作多少个平面过直线外一点可作多少个平面和这条直线平行？相交？和这条直线平行？相交？7.若若 ,则直线则直线 与平面与平面内的直内的直线的位置关系如何？线的位置关系如何？l/llab 8.若两条平行直线中有一条平行若两条平行直线中有一条平行于一个平面于一个平面,则另一条也平行于这个平面吗？则另一条也平行于这个平面吗？自我检测1.1.(直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系)直线l l与平面有两个公共点,则()(A)l(A)l (B)l (B)l(C)l(C)l与相交(D)l(D)lDC2.2.(线面、线线关系线面、线线关系)直线
5、a a平面,直线b b 平面,则a,ba,b的位置关系是.答案答案:平行、相交或异面3.3.(线面关系线面关系)设P P是异面直线a,ba,b外的一点,则过P P与a,ba,b都平行的平面()(A)(A)有且只有一个 (B)(B)恰有两个(C)(C)没有或只有一个(D)(D)有无数个C解析解析:(1)(1)当直线当直线b(b(或或a)a)平行于直线平行于直线a(a(或或b)b)与点与点P P所确所确定的平面时定的平面时,则过则过P P与与a,ba,b都平行的平面不存在都平行的平面不存在.(2)(2)当直线当直线b(b(或或a)a)不平行于直线不平行于直线a(a(或或b)b)与点与点P P所确定
6、的所确定的平面时平面时,过过P P有且只有一个平面与有且只有一个平面与a,ba,b都平行都平行.故选故选C.C.题型一题型一直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系【思考思考】直线在平面外,包括几种情况?课堂探究课堂探究 典例剖析典例剖析举一反三举一反三提示提示:两种两种,平行与相交平行与相交.【例例1 1】如图所示,ABCD-A,ABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体,试判定BCBC1 1与六个面的位置关系.解解:因为因为BB面面BCCBCC1 1B B1 1,C,C1 1面面BCCBCC1 1B B1 1,所以所以BCBC1 1面面BCCBCC1 1B B1 1.又
7、因为又因为BCBC1 1与面与面ADDADD1 1A A1 1无公共点无公共点,所以所以BCBC1 1面面ADDADD1 1A A1 1.因为因为C C1 1面面CDDCDD1 1C C1 1,B,B 面面CDDCDD1 1C C1 1,所以所以BCBC1 1与面与面CDDCDD1 1C C1 1相交相交,同理同理BCBC1 1与面与面ABBABB1 1A A相交相交,BCBC1 1与面与面ABCDABCD相交相交,BC,BC1 1与面与面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1相交相交.误区警示 解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定义作出判断,要有画图意识,
8、并借助空间想象能力进行细致的分析.即时训练即时训练1 1-1:1:下列说法中,正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行若直线a a在平面外,则a.a.(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析:由直线与平面的位置关系可知正确由直线与平面的位置关系可知正确;这条直线可能在这条直线可能在经过另一条直线的平面内经过另一条直线的平面内,所以不正确所以不正确,对于包括两种情对于包括两种情形形,直线直线aa或直线或直线a a与与相交相交,故不正确故不正确.故选故选B.B.即时
9、训练即时训练1 1-2-2 已知:直线aa直线b,ab,a平面=P,=P,求证:直线b b与平面相交.证明证明:如图所示如图所示,因为因为ab,ab,所以所以a a和和b b确定平面确定平面.因为因为a=P,a=P,所以平面所以平面和平面和平面相交于过点相交于过点P P的直线的直线l.l.因为在平面因为在平面内内l l与两条平行直线与两条平行直线a,ba,b中的一条直线中的一条直线a a相交相交,所以所以l l必与必与b b相交相交,设设bl=Q,bl=Q,则则Q.Q.又又b b不在平面不在平面内内,故直线故直线b b和平面和平面相交相交,相交于相交于Q.Q.1.直线与平面的位置关系；直线与平面的位置关系；2.会用图形、符号语言表示直会用图形、符号语言表示直线和平面的位置关系线和平面的位置关系.小结小结Thanks!
