1、3.2.2 直线的两点式方程第三章直线与方程 y=kx+b y-y0=k(x-x0)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点 k为斜率，b为截距1).直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：一、复习回顾 二、创设情境二、创设情境2423Oxy243282423Oxy1P2PP)3,2()2,4()0,8(1)已知直线经过P1(2,3)和P2(4,2)两点,求直线的方程(2)验证点P（8,0）是否满足直线的方程Oxy1P2P),(11yx),(22yx1x2x1y2y三、新课探究),(11yx),(22yx2P1P),(2121121121yyxxxxxxyyyy 经过两点经过两点P P1
2、 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2,y,y1 1yy2 2 ）的直线方程的直线方程,叫做直线的叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式。记忆特点：记忆特点：1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同两点式方程的形式上有什么特点？两点式方程的形式上有什么特点？新课探究),(2121121121yyxxxxxxyyyy 直线的两点式方程使用的前提条件：直线的两点式方程使用的前提条件：1212,xx yy（1 1）两
3、点式方程的限制条件是）两点式方程的限制条件是 这个限制导致了哪些直线不能用两点式表示？这个限制导致了哪些直线不能用两点式表示？1212,xx yy1xx（2 2）当）当 时，直线方程为：时，直线方程为：当当 时，直线方程为：时，直线方程为：12xx12yy1yy1.求过两点的直线的两点式方程求过两点的直线的两点式方程已知已知两点坐标两点坐标，求直线方程的方法：，求直线方程的方法：用用两点式两点式 先求出斜率先求出斜率k k，再用，再用斜截式或点斜式斜截式或点斜式。待定系数法待定系数法)4,3(),1,5()2(DC)3,0(),1,2(121PP）（)0,5(),5,0()3(BA 例例1:已
4、知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的轴的交点为交点为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得得:0,00yxaba 1.xyab即所以直线l l 的方程为：1.xyab x x A(,0)A(,0)O O B B（0 0，b b）a y y1xyab (0,0)ab x xA(,0)A(,0)O O B B（0 0，b b）a y y注：直线与 x 轴的交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距；直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线
5、在 y轴上的截距.方程由直线在方程由直线在x轴和轴和y轴上的截距确定轴上的截距确定,所以所以叫做直线方程的叫做直线方程的;简称简称1xyab (0,0)ab注意：等式的右边是常数1，左边x项分母对应的是横截距a，y项分母对应的是纵截距b，中间以“”连接！x xA(,0)A(,0)O O B B（0 0，b b）a y y1xyab (0,0)ab优点：优点：注意注意：局限性：局限性：(更大更大)是不是任意一条直线都有其截距式方程呢是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?x xA(,0)A(,0)O O B B（0 0，b b）a y y不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线由方程可直接得到直线与x
6、x，y y轴的交点！?例例2 2 三角形的顶点是三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求，求BCBC边边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.xyO OB B.A A.C C解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程.M M1112221212),(,),).22P xyP xyxxyy以（，为端点的线段的中点坐标为（中点坐标公式中点坐标公式例例3 3 求经过点求经过点P(
7、-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程直线方程.oxy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=y=kxkx,截距不为截距不为0 0，设截距式求解，设截距式求解.解：解：当截距均为当截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=y=kxkx,把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 即直线方程为即直线方程为 当截距均不为当截距均不为0 0时，设直线方程为时，设直线方程为 把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 直线方程为直线方程为 即即 综上直线方程为综上直线方程为 或或4.5yx 4,5k 1,xyaa1.a 1,xy 10.xy 45yx 10.xy 达标检测Thanks!
