1、函数及其表示函数及其表示 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y，如果如果对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则都有惟一的值与它对应，则称称x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数1.初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？学习过程学习过程2.请问：我们在初中学过哪些函数？请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3.请同学们考虑以下两个问题：请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？是同一个函数吗？与与）（是函数吗？是函数吗？xxyxy
2、y221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新的高度认识函数。实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系不同点不同点共同点共同点 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量归纳以上
3、三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：之间的关系可以描述为：对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集在数集B中都有惟一确定的中都有惟一确定的y和它对应，记作和它对应，记作 f:AB.环节环节2：函数的定义：函数的定义 函数的定义：函数的定义：设设A、B是非空数集，如果按照某种对是非空数集，如果按照某种对应关系应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都中都有惟一确定的数有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f:AB为从集为从集合合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记
4、作 y=f(x),xA x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；与叫做函数的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域。叫做函数的值域。(p16)初中各类函数的对应法则、定义域、值域分初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？别是什么？环节环节3：回顾已学函数：回顾已学函数函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函一次函数数二次函二次函数数)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR0|xx0|y
5、y44|044|022abacyyaabacyya 时时时时（1）试说明函数定义中有几个要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示“y等等于于f与与x的乘积。的乘积。问题问题问题：问题：（2）如何判断给定的两个变量之间是否具）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定
6、义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和和它对应。它对应。判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D请阅读课本请阅读课本P17关于区间的内容关于区间的内容环节环节4：区间的概念：区间的概念试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意：注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域
7、经区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。心点表示不包括在区间内的端点。)6,5),9 )2,51,()20,9()9,(实数集实数集R 使分母不等于使分母不等于0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，
8、则定义域是(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)如果如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是探究结论探究结论2.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函数的概念：设函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的是非空数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f，使对于集合使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合在集合B中都中都有惟一确定的数有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：A B为从集为从集合合A到集合到集合 B的函数。的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。四、【要点小结】四、【要点小结】
