1、集集 合合1映射三要素：映射三要素：集合集合A、B以及对应法则以及对应法则f2A、B是任意两个集合，映射具有是任意两个集合，映射具有方向性方向性3集合集合A中的元素一定有象，且中的元素一定有象，且唯一唯一4 B中的元素未必有原象，即使有也中的元素未必有原象，即使有也未必唯一未必唯一5A=原象原象，C=象象是是B的的子集子集，即象集，即象集C是是B的子集的子集注意：注意：一、映射：一般地，设一、映射：一般地，设A、B是两个集合，如果按照是两个集合，如果按照某种对应法则某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的任何一个元素，在集中的任何一个元素，在集合合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对中
2、都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合应（包括集合A，B以及以及A到到B的对应法则的对应法则f）叫做集合）叫做集合A到集合到集合B的映射，记作：的映射，记作：ABR1 1、已已知知，xA,yB.f:xy=ax+bxA,yB.f:xy=ax+b若若1 1，8 8的的原原象象是是3 3和和1010，求求5 5在在f f下下的的象象2,3,:31,.aaB fxyxA B4 42 2、已已知知A=1A=1，2 2，3 3，k,B=4,7,a,k,B=4,7,a,设设xA,YxA,Y是是从从A A到到B B的的一一个个函函数数，求求整整数数a,ka,k的的值值和和集集合合y=f(x),(
3、x)A判断两个函数是否是同一函数的方法：判断两个函数是否是同一函数的方法：当定义域与对应法则完全相同时才表示同一当定义域与对应法则完全相同时才表示同一函数。函数。下列的函数下列的函数22()(),().f xxg xx(),().f xx g xt21()1,().1xf xxg xx 同一函数的是（同一函数的是（）（A）2()11,()1f xxxg xx(),()f x g x（B）（C）（D）使函数有意义的使函数有意义的x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域的主要依据1、分母不为零。、分母不为零。2、偶数次的开方数大或等于零。、偶数次的开方数大或等于零。3、真数大于零。、真
4、数大于零。4、底数大于零且不等于、底数大于零且不等于1。例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：32 421()logxxf x 3、234()12xxf xx 5、()f x 11111x 2、0(1)()xf xxx 1、312337yxx 4、216logyx、例例2设函数设函数 的定义域是的定义域是(0，2)，则函数则函数 的定义域是？的定义域是？(2)xf2(log)xf例例3 设函数设函数 的定义域是的定义域是-2，7，则函数则函数 的定义域是？的定义域是？(1)f x(23)fx二、函数解析式的求法二、函数解析式的求法1、换元法：（注意换元的范围）、换元法：（注意换元的范
5、围）2、构造法：、构造法：3、消去法：、消去法：4、待定系数法：、待定系数法：(1)25fxxx 1.已知已知 求的解析式。求的解析式。()f x15()()5,0f xfx xR xx2.已知已知求的解析式。求的解析式。()f x3.已知是一次函数已知是一次函数,且且 求的解析式。求的解析式。()32f f xx()f x()f x求值域的一些方法：求值域的一些方法：1、观察法。、观察法。2、配方法。、配方法。3、判别式法。、判别式法。4、反函数法。、反函数法。5、有界法。、有界法。6、分离常数法。、分离常数法。7、数形结合法。、数形结合法。8、换元法。、换元法。例例2 求下列函数的值域。求
6、下列函数的值域。2x2(1)y=2x+3x-52x+3(2)y=x-4e1(3)y=12x+3(4)y=x+x-6xe（配配方方法法）（分分离离常常数数法法或或反反函函数数法法）（有有界界法法）（判判别别式式法法）(5)13yxx（数数形形结结合合法法）()1531yxx 求下列函数的值域求下列函数的值域max,),()(),(22213113011365513321236502126512txxttyttty 令令则则（值值为为，解解且且域域：函数的单调性：函数的单调性：如果对于属于这个区间的任意两个如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值自变量的值x1,x2,当当x1 x2 时，都有时，都
7、有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数。如果对于属于这个区间的任意两个如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值自变量的值x1,x2,当当x1f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间在这个区间上是上是减函数减函数。一、函数的奇偶性定义一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于原点对称。前提条件：定义域关于原点对称。1、奇函数、奇函数 f(-x)=-f(x)或或 f(-x)+f(x)=02、偶函数、偶函数 f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图
8、形。、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于、偶函数的图象关于y轴轴成轴对称图形。成轴对称图形。3 3、奇奇函函数数若若有有反反函函数数，则则反反函函数数一一定定为为奇奇函函数数；偶偶函函数数没没有有反反函函数数。4 4、奇奇函函数数在在对对称称区区间间单单调调性性改改变变且且f(0)=0f(0)=0；偶偶函函数数在在对对称称区区间间单单调调性性不不改改变变。()(,)(10011xxaf xaaaf xf x1 1、已已知知：（）求求）的的定定义义域域和和值值域域。（2 2）求求）的的单单调调性性。22 2、已已知知函函数数f f(x x)=2 2x x+(a a+1 1)
9、x x+1 1,若若f f(x x)在在区区间间-,-2 2 上上是是减减函函数数，求求实实数数a a的的取取值值范范围围.,01212121212123 3、设设f(x)f(x)是是定定义义域域为为R R的的偶偶函函数数，并并且且在在上上是是增增函函数数，当当x 0 x 0且且 x xx 0 0时时,f f x x=x x-2 2x x+1 1，求求函函数数解解析析式式。112 26 6、已已知知f f(x x)是是定定义义在在（0 0，+）上上的的增增函函数数，且且满满足足f f(x xy y)=f f(x x)+f f(y y)(1 1)求求证证:f f(8 8)=3 3(2 2)解解不
10、不等等式式f f(x x)-f f(x x-2 2)3 3的的解解（3 3）定定义义在在（，）的的奇奇函函数数f f(x x)是是减减函函数数，且且f f(1 1-a a)+f f(1 1-a a)m)C.f(x)=D.f(x)=2xxxx x2xx1x1x1x1x1xBCCx x-1 11 1、已已知知f f(x x)=2 2,g g(x x)是是一一次次函函数数，1 1记记F F(x x)=f f g g(x x)，并并且且点点 2 2,既既在在函函数数F F(x x)的的图图象象上上，4 4又又F F(x x)在在的的图图象象上上，求求F F(x x)的的解解析析式式。217x x、已已
11、知知函函数数f f(x x)=a a+k k，它它图图象象过过点点（，），又又知知反反函函数数过过点点（4 4，0 0），则则函函数数f f(x x)的的表表达达式式.二次函数二次函数 2yaxbxc1、定义域、定义域 .2、值域、值域 .xR3、单调性、单调性 4、图象、图象a0a10a1,a越大越大,y=ax越靠近坐标轴越靠近坐标轴y;0a1,a越小越小,y=ax越靠近坐标轴越靠近坐标轴y;（二）（二）对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质定义域定义域R当当 x=1 时时,logax=0当当0 x 1时时,logax 0当当x 1 时时,logax 0在（在（
12、0，）上是增函数）上是增函数在（在（0，）上是减函数）上是减函数（0，）值值 域域1xyOy=logax(a1)1xyOy=logax(0a1)函数函数值变值变化规化规律律当当 x=1 时时,logax=0当当0 x 1时时,logax 0当当 x 1 时时,logax 0单调性单调性同同正正异异负负1yxo0 a1 a2 1 a3 log32 log0.53(2)log0.34 _ log0.20.7练习练习2.已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m,n的大小的大小 （1）若）若log3m log3n 则则 m n （2）若）若log0.3m log0.3n 则则 m n()log()()lg()()log()229212514112221231349xyxxxyyxyx2 22-3x2-3x求求下下列列函函数数的的值值域域，（求求下下列列函函数数单单调调区区间间（5 5）y y练练习习3 3：练练习习4 4：=3=3例例1已知集合已知集合 函数函数 定义域为定义域为A，求函数的最值。，求函数的最值。22)2xa2 2(x(x1 12 2f(x)=logf(x)=log值值域域为为R R，求求实实数数的的例例、取取值值范范围围。2|20640Ax xx222(log)5log6yxx
