1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）1 1.3 3算算法法案案例例第第三三课课时时问问题题提提出出1 1.辗辗转转相相除除法法和和更更相相减减损损术术，是是求求两两个个正正整整数数的的最最大大公公约约数数的的算算法法，秦秦九九韶韶算算法法是是求求多多项项式式的的值值的的算算法法，将将这这些些算算法法转转化化为为程程序序，就就可可以以由由计计算算机机来来完完成成相相关关运运算算.2 2.人人们们为为了了计计数数和和运运算算方方便便，约约定定了了各各种种进进位位制制，这这些些进进位位制制是是什什么么概概念念，它它们们与与十十进进制制之之间间是是怎怎样样转转化化的的？对对此此，我我们们从从理理
2、论论上上作作些些了了解解和和研研究究.知知识识探探究究(一一):进进位位制制的的概概念念思思考考1 1:进进位位制制是是为为了了计计数数和和运运算算方方便便而而约约定定的的记记数数系系统统，如如逢逢十十进进一一，就就是是十十进进制制；每每七七天天为为一一周周，就就是是七七进进制制；每每十十二二个个月月为为一一年年，就就是是十十二二进进制制，每每六六十十秒秒为为一一分分钟钟，每每六六十十分分钟钟为为一一个个小小时时，就就是是六六十十进进制制；等等等等.一一般般地地，“满满k k进进一一”就就是是k k进进制制，其其中中k k称称为为k k进进制制的的基基数数.那那么么k k是是一一个个什什么么范
3、范围围内内的的数数？思思考考2 2:十十进进制制使使用用0 09 9十十个个数数字字，那那么么二二进进制制、五五进进制制、七七进进制制分分别别使使用用哪哪些些数数字字？思思考考3 3:在在十十进进制制中中1 10 0表表示示十十，在在二二进进制制中中1 10 0表表示示2 2.一一般般地地，若若k k是是一一个个大大于于1 1的的整整数数，则则以以k k为为基基数数的的k k进进制制数数可可以以表表示示为为一一串串数数字字连连写写在在一一起起的的形形式式：组组卷卷网网a an na an n-1 1a a1 1a a0 0(k k).其其中中各各个个数数位位上上的的数数字字a an n，a a
4、n n-1 1，a a1 1，a a0 0的的取取值值范范围围如如何何？思思考考4 4:十十进进制制数数4 45 52 28 8表表示示的的数数可可以以写写成成4 41 10 03 3+5 51 10 02 2+2 21 10 01 1+8 81 10 00 0，依依此此类类比比，二二进进制制数数1 11 10 00 01 11 1（2 2）,八八进进制制数数7 73 34 42 2（8 8）分分别别可可以以写写成成什什么么式式子子？1 11 10 00 01 11 1（2 2）=1 12 25 5+1 12 24 4+0 02 23 3+0 02 22 2+1 12 21 1+1 12 20
5、 07 73 34 42 2（8 8）=7 78 83 3+3 38 82 2+4 48 81 1+2 28 80 0.思思考考5 5:一一般般地地，如如何何将将k k进进制制数数a an na an n-1 1a a1 1a a0 0(k k)写写成成各各数数位位上上的的数数字字与与基基数数k k的的幂幂的的乘乘积积之之和和的的形形式式？110()110110nnknnnna aa aakakakak-=?+?LL思思考考6 6:在在二二进进制制中中，0 0+0 0，0 0+1 1，1 1+0 0，1 1+1 1的的值值分分别别是是多多少少？知知识识探探究究(二二):k k进进制制化化十十进
6、进制制的的算算法法思思考考1 1:二二进进制制数数1 11 10 00 01 11 1（2 2）化化为为十十进进制制数数是是什什么么数数？1 11 10 00 01 11 1（2 2）=1 12 25 5+1 12 24 4+0 02 23 3+0 02 22 2+1 12 21 1+1 12 20 0=3 32 2+1 16 6+2 2+1 1=5 51 1.思思考考2 2:二二进进制制数数右右数数第第i i位位数数字字a ai i化化为为十十进进制制数数是是什什么么数数？12iia-思思考考3 3:利利用用运运用用循循环环结结构构，把把二二进进制制数数化化为为十十进进制制数数b b的的算算
7、法法步步骤骤如如何何设设计计？121012 1(2)1212222nnnnnna aa aaaaa-=?+?LL12 1(2)nnaa aa a-=L第第二二步步，令令b b=0 0，i i=1 1.第第四四步步，判判断断i i n n是是否否成成立立.若若是是，则则输输出出b b的的值值；否否则则，返返回回第第三三步步.第第一一步步，输输入入a a和和n n的的值值.组组卷卷网网第第三三步步，i i=i i+1 1.12iibba-=+?思思考考4 4:按按照照上上述述思思路路，把把k k进进制制数数化化为为十十进进制制数数b b的的算算法法步步骤骤如如何何设设计计？12 1()nnkaa
8、aa a-=L第第四四步步，判判断断i i n n是是否否成成立立.若若是是，则则输输出出b b的的值值；否否则则，返返回回第第三三步步.第第一一步步，输输入入a a，k k和和n n的的值值.第第二二步步，令令b b=0 0，i i=1 1.第第三三步步，i i=i i+1 1.1iibbak-=+?思思考考5 5:上上述述把把k k进进制制数数化化为为十十进进制制数数b b的的算算法法的的程程序序框框图图如如何何表表示示？12 1()nnkaa aa a-=L开开始始输输入入a，k，nb=0i=1把把a的的右右数数第第i位位数数字字赋赋给给tb=b+tki-1i=i+1in?结结束束是是输
9、输出出b否否思思考考6 6:该该程程序序框框图图对对应应的的程程序序如如何何表表述述？开开始始输输入入a，k，nb=0i=1把把a的的右右数数第第i位位数数字字赋赋给给tb=b+tki-1i=i+1in?结结束束是是输输出出b否否I IN NP PU UT Ta a，k k，n nb b=0 0i i=1 1t t=a aM MO OD D1 10 0D DO Ob b=b b+t t*k k（i i-1 1）a a=a a/1 10 0t t=a aM MO OD D1 10 0i i=i i+1 1L LO OO OP PU UN NT TI IL Li in nP PR RI IN NT
10、 Tb bE EN ND D例例1 1将将下下列列各各进进制制数数化化为为十十进进制制数数.（1 1）1 10 03 30 03 3（4 4）；（2 2）1 12 23 34 4（5 5）.理理论论迁迁移移1 10 03 30 03 3（4 4）=1 14 44 4+3 34 42 2+3 34 40 0=3 30 07 7.1 12 23 34 4（5 5）=1 15 53 3+2 25 52 2+3 35 51 1+4 45 50 0=1 19 94 4.例例2 2已已知知1 10 0b b1 1（2 2）=a a0 02 2（3 3）,求求数数字字a a，b b的的值值.所所以以2 2b
11、 b+9 9=9 9a a+2 2，即即9 9a a-2 2b b=7 7.1 10 0b b1 1（2 2）=1 12 23 3+b b2 2+1 1=2 2b b+9 9.a a0 02 2（3 3）=a a3 32 2+2 2=9 9a a+2 2.故故a a=1 1，b b=1 1.1 1.k k进进制制数数使使用用0 0（k k-1 1）共共k k个个数数字字，但但左左侧侧第第一一个个数数位位上上的的数数字字（首首位位数数字字）不不为为0 0.小小结结作作业业121()nnka aa a-L2 2.用用表表示示k k进进制制数数，其其中中k k称称为为基基数数，十十进进制制数数一一般般不不标标注注基基数数.3 3.把把k k进进制制数数化化为为十十进进制制数数的的一一般般算算式式是是：121()1210121nnknnnna aa aakakakak-=?+?LL作作业业：课课外外阅阅读读：P P4 45 5割割圆圆术术P P4 48 8习习题题1 1.3 3B B组组：1 1.
