1、1（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）21.2 空间几何体的表面积与体积1.3.2 球体的表面积与体积3 本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少，以问题和复习巩固柱、锥、台体的表面积和体积公式引入新课。以学生探究为主，运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理，再由体积公式解答地球的体积.通过例题区分外接球与内切球之间的区别，通过球与正方体的组合体，讲解组合体的体积与表面积的计算，并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系。球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握，在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思。4我们大家对地
2、球都比较熟悉，其半径约为 6371千米，其表面积是多少？体积有多大？你了解我们的邻居金星吗？金星的半径大约多少？其表面积是多少？体积有多大呢？http:/ l1()3VSSSS h13VShVSh知识复习：6球球的的体体积积在在物物理理学学里里面面，我我们们怎怎样样求求一一个个小小球球的的体体积积？VV排开水球Hh阿基米德定律http:/ 1.钢钢球球直直径径是是5 5c cm m,求求它它的的体体积积.3336125)25(3434cmRV典典例例展展示示9练练习习1 1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解解:设设空空心心钢钢球球的的内内
3、径径为为2 2x xc cm m,则则钢钢球球的的质质量量是是142 34)25(349.733x3.1149.73142)25(33x24.2x5.42 x答答:空空心心钢钢球球的的内内径径约约为为4 4.5 5c cm m.10球球的的表表面面积积2=4SR球表(表表示示球球半半径径)R11R R典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O12证证明明：(1 1)设设球球的的半半径径为为R R,则则圆圆柱柱的的底底面面半半径径为为R R,高高为为2 2R R.得得：，24RS球球2422RRR
4、S圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱侧侧球球SS(2 2)24RS球球圆圆柱柱全全球球SS32222=426SRRR全思思考考：它它们们的的体体积积有有什什么么关关系系？2=3VV球柱13与与球球组组合合的的组组合合体体的的表表面面积积和和体体积积一一个个几几何何体体的的各各个个面面与与另另一一个个几几何何体体的的各各面面相相切切.例例3 3.求求棱棱长长为为 的的正正方方体体的的内内切切球球的的体体积积和和表表面面积积.a两两个个几几何何体体相相切切:1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心，正方体的棱长为球的直径。【解析】正方体的内切球的直径为2,a所以球的体积为34.3a表面积为24.a典例展示1
5、4两两个个几几何何体体相相接接:一一个个几几何何体体的的所所有有顶顶点点都都在在另另一一个个几几何何体体的的表表面面上上.例例4 4.求求棱棱长长为为 的的正正方方体体的的外外接接球球的的体体积积和和表表面面积积.a1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心，正方体的体对角线为球的直径。【解解析析】正正方方体体的的外外接接球球的的直直径径为为3,a所所以以球球的的体体积积为为343()32a表表面面积积为为234()2a33.2a23 a15由由三三视视图图求求几几何何体体的的体体积积和和表表面面积积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几
6、何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20 ，则r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8俯俯视视图图2rr正正视视图图r2r典例展示16=16+20 ，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答答案案】B俯俯视视图图2rr正正视视图图r2r22142222rrrrrr2254rr=17小小结结：已已知知空空间间几几何何体体的的三三视视图图求求几几何何体体的的体体积积和和表表面面积积时时，首首先先根根据据三三视视图图确确定定几几何何体体的的结结构构特特征征，再再由由三
7、三视视图图确确定定几几何何体体的的底底面面的的形形状状和和各各边边长长，几几何何体体的的高高分分别别是是多多少少，再再由由公公式式计计算算求求解解。18练练习习：（2015年年新新课课标标II）一一个个正正方方体体被被一一个个平平面面截截去去一一部部分分后后，剩剩余余部部分分的的三三视视图图如如右右图图，则则截截去去部部分分体体积积与与剩剩余余部部分分体体积积的的比比值值为为（）.（A）（B）（C）（D）16151718俯俯视视图图正正视视图图侧侧视视图图191111ABCDABC D111AAB Da1 1133111326A A B DVaa3331566aaa51【解解析析】由由三三视视
8、图图得得，在在正正方方体体中中，截截去去四四面面体体，如如图图所所示示，则则故故剩剩余余几几何何体体体体积积为为所所以以截截去去部部分分体体积积与与剩剩余余部部分分体体积积的的比比值值为为设设正正方方体体棱棱长长为为1A1B1D1C【答答案案】D20一一、基基本本知知识识柱柱体体、锥锥体体、台台体体、球球的的表表面面积积圆圆柱柱)(2lrrS)(22rllrrrS圆圆台台)(lrrS圆圆锥锥展展开开图图各各面面面面积积之之和和球球24SR21柱柱体体、锥锥体体、台台体体、球球体体的的体体积积 SS 0S台台体体1()3VSS SS h柱柱体体VSh锥锥体体13VSh球球体体343VR221.如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上,那么称这个长方体为球的内接长方体,称球为长方体的外接球.2.球心为长方体的对角线的中点.球的直径=长方体的对角线长3.长方体的长宽高分别为a,b,c,则其222cba对角线O4.正方体的棱长为a3.a则外接球的直径长为二二、与与球球的的组组合合体体23课后练习课后习题24
